Документация

idx = kmeans(X,k) выполняет k -means кластеризацию, чтобы разбить наблюдения матрицы данных n -by p X в k кластеры, и возвращает вектор n -by-1 (idx) содержащие кластерные индексы каждого наблюдения. Строки X соответствуют точкам, а столбцы - переменным.

По умолчанию kmeans использует квадратную метрику Евклидова расстояния и алгоритм k -means + + для инициализации центра кластера.

idx = kmeans(X,k,Name,Value) возвращает индексы кластера с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы в виде пар.

Например, задайте расстояние косинуса, количество раз, чтобы повторить кластеризацию с помощью новых начальных значений или использовать параллельные вычисления.

[idx,C] = kmeans(___) возвращает k положения центроида кластера в k-by - p матрица C.

[idx,C,sumd] = kmeans(___) возвращает внутри кластера суммы расстояний от точки до центроида в k-by-1 векторная sumd.

[idx,C,sumd,D] = kmeans(___) Возвраты расстояния от каждой точки до каждого центроида в n -by - k матрица D.

Примеры

Обучите алгоритм кластеризации k-средних значений

Данные кластера с помощью k-средних значений, затем постройте график областей кластера.

Загрузите набор данных радужки Фишера. Используйте длины и ширины лепестков в качестве предикторов.

load fisheriris
X = meas(:,3:4);

figure;
plot(X(:,1),X(:,2),'k*','MarkerSize',5);
title 'Fisher''s Iris Data';
xlabel 'Petal Lengths (cm)'; 
ylabel 'Petal Widths (cm)';

Figure contains an axes. The axes with title Fisher's Iris Data contains an object of type line.

Похоже, что больший кластер разделен на область с более низким отклонением и область с более высоким отклонением. Это может указать, что большой кластер является двумя, перекрывающимися кластерами.

Группируйте данные. Задайте k = 3 кластера.

rng(1); % For reproducibility
[idx,C] = kmeans(X,3);

idx является вектором предсказанных индексов кластера, соответствующих наблюдениям в X. C - матрица 3 на 2, содержащая окончательные положения центроида.

Использование kmeans для вычисления расстояния от каждого центроида до точек на сетке. Для этого передайте центроиды (C) и точки на сетке, чтобы kmeans, и реализуйте одну итерацию алгоритма.

x1 = min(X(:,1)):0.01:max(X(:,1));
x2 = min(X(:,2)):0.01:max(X(:,2));
[x1G,x2G] = meshgrid(x1,x2);
XGrid = [x1G(:),x2G(:)]; % Defines a fine grid on the plot

idx2Region = kmeans(XGrid,3,'MaxIter',1,'Start',C);

Warning: Failed to converge in 1 iterations.

    % Assigns each node in the grid to the closest centroid

kmeans отображает предупреждение о том, что алгоритм не сходился, чего следует ожидать, поскольку программное обеспечение реализовало только одну итерацию.

Постройте график областей кластера.

figure;
gscatter(XGrid(:,1),XGrid(:,2),idx2Region,...
    [0,0.75,0.75;0.75,0,0.75;0.75,0.75,0],'..');
hold on;
plot(X(:,1),X(:,2),'k*','MarkerSize',5);
title 'Fisher''s Iris Data';
xlabel 'Petal Lengths (cm)';
ylabel 'Petal Widths (cm)'; 
legend('Region 1','Region 2','Region 3','Data','Location','SouthEast');
hold off;

Figure contains an axes. The axes with title Fisher's Iris Data contains 4 objects of type line. These objects represent Region 1, Region 2, Region 3, Data.

Разбиение данных на два кластера

Случайным образом сгенерируйте выборочные данные.

rng default; % For reproducibility
X = [randn(100,2)*0.75+ones(100,2);
    randn(100,2)*0.5-ones(100,2)];

figure;
plot(X(:,1),X(:,2),'.');
title 'Randomly Generated Data';

Figure contains an axes. The axes with title Randomly Generated Data contains an object of type line.

Похоже, в данных есть два кластера.

Разделите данные на два кластера и выберите лучшее расположение из пяти инициализаций. Отобразите окончательный выход.

opts = statset('Display','final');
[idx,C] = kmeans(X,2,'Distance','cityblock',...
    'Replicates',5,'Options',opts);

Replicate 1, 3 iterations, total sum of distances = 201.533.
Replicate 2, 5 iterations, total sum of distances = 201.533.
Replicate 3, 3 iterations, total sum of distances = 201.533.
Replicate 4, 3 iterations, total sum of distances = 201.533.
Replicate 5, 2 iterations, total sum of distances = 201.533.
Best total sum of distances = 201.533

По умолчанию программа инициализирует репликацию отдельно, используя k-средних значений + +.

Постройте график кластеров и центроидов кластера.

figure;
plot(X(idx==1,1),X(idx==1,2),'r.','MarkerSize',12)
hold on
plot(X(idx==2,1),X(idx==2,2),'b.','MarkerSize',12)
plot(C(:,1),C(:,2),'kx',...
     'MarkerSize',15,'LineWidth',3) 
legend('Cluster 1','Cluster 2','Centroids',...
       'Location','NW')
title 'Cluster Assignments and Centroids'
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Cluster Assignments and Centroids contains 3 objects of type line. These objects represent Cluster 1, Cluster 2, Centroids.

Можно определить, насколько хорошо разделены кластеры, передав idx на silhouette.

Кластерные данные с использованием параллельных вычислений

Этот пример использует:

Кластеризация больших наборов данных может занять время, особенно если вы используете онлайн-обновления (по умолчанию). Если у вас есть лицензия Parallel Computing Toolbox ™ и вы устанавливаете опции для параллельных вычислений, то kmeans запускает каждую задачу кластеризации (или репликацию) параллельно. И, если Replicates> 1, затем параллельные вычисления уменьшают время до сходимости.

Случайным образом сгенерируйте большой набор данных из смешанной гауссовской модели.

Mu = bsxfun(@times,ones(20,30),(1:20)'); % Gaussian mixture mean
rn30 = randn(30,30);
Sigma = rn30'*rn30; % Symmetric and positive-definite covariance
Mdl = gmdistribution(Mu,Sigma); % Define the Gaussian mixture distribution

rng(1); % For reproducibility
X = random(Mdl,10000);

Mdl является 30-мерным gmdistribution модель с 20 компонентами. X является матрицей 10000 на 30 данных, сгенерированных из Mdl.

Задайте опции для параллельных вычислений.

stream = RandStream('mlfg6331_64');  % Random number stream
options = statset('UseParallel',1,'UseSubstreams',1,...
    'Streams',stream);

Входной параметр 'mlfg6331_64' от RandStream задает использование мультипликативного алгоритма генератора Фибоначчи с отставанием. options является массивом структур с полями, которые задают опции для управления оценкой.

Кластеризуйте данные с помощью k-средних значений кластеризации. Задайте, что в данных k = 20 кластеров и увеличьте количество итераций. Обычно целевая функция содержит локальные минимумы. Задайте 10 репликаций, чтобы помочь найти более низкий, локальный минимум.

tic; % Start stopwatch timer
[idx,C,sumd,D] = kmeans(X,20,'Options',options,'MaxIter',10000,...
    'Display','final','Replicates',10);

Starting parallel pool (parpool) using the 'local' profile ...
connected to 6 workers.
Replicate 5, 72 iterations, total sum of distances = 7.73161e+06.
Replicate 1, 64 iterations, total sum of distances = 7.72988e+06.
Replicate 3, 68 iterations, total sum of distances = 7.72576e+06.
Replicate 4, 84 iterations, total sum of distances = 7.72696e+06.
Replicate 6, 82 iterations, total sum of distances = 7.73006e+06.
Replicate 7, 40 iterations, total sum of distances = 7.73451e+06.
Replicate 2, 194 iterations, total sum of distances = 7.72953e+06.
Replicate 9, 105 iterations, total sum of distances = 7.72064e+06.
Replicate 10, 125 iterations, total sum of distances = 7.72816e+06.
Replicate 8, 70 iterations, total sum of distances = 7.73188e+06.
Best total sum of distances = 7.72064e+06

toc % Terminate stopwatch timer

Elapsed time is 61.915955 seconds.

Командное окно указывает, что доступно шесть работников. Количество работников может варьироваться в вашей системе. В Командном окне отображается количество итераций и значение целевой функции терминала для каждого тиража. Выходные аргументы содержат результаты репликации 9, поскольку она имеет самую низкую общую сумму расстояний.

Назначение новых данных существующим кластерам и генерация кода C/C + +

Этот пример использует:

kmeans выполняет k-средних значений кластеризацию, чтобы разбить данные на k кластеров. Когда у вас есть новый набор данных для кластера, можно создать новые кластеры, которые включают существующие данные и новые данные, используя kmeans. The kmeans функция поддерживает генерацию кода C/C + +, поэтому можно сгенерировать код, который принимает обучающие данные и возвращает результаты кластеризации, а затем развертывает код на устройстве. В этом рабочем процессе вы должны передать обучающие данные, которые могут быть значительного размера. Чтобы сохранить память на устройстве, можно разделить обучение и предсказание при помощи kmeans и pdist2, соответственно.

Использование kmeans для создания кластеров в MATLAB ® и использования pdist2 в сгенерированном коде для назначения новых данных существующим кластерам. Для генерации кода задайте функцию точки входа, которая принимает положения центроида кластера и новый набор данных и возвращает индекс ближайшего кластера. Затем сгенерируйте код для функции точки входа.

Для генерации кода C/C + + требуется Coder™ MATLAB ®.

Выполните k-средних значений

Сгенерируйте набор обучающих данных с помощью трех распределений.

rng('default') % For reproducibility
X = [randn(100,2)*0.75+ones(100,2);
    randn(100,2)*0.5-ones(100,2);
    randn(100,2)*0.75];

Разделите обучающие данные на три кластера с помощью kmeans.

[idx,C] = kmeans(X,3);

Постройте график кластеров и центроидов кластера.

figure
gscatter(X(:,1),X(:,2),idx,'bgm')
hold on
plot(C(:,1),C(:,2),'kx')
legend('Cluster 1','Cluster 2','Cluster 3','Cluster Centroid')

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line. These objects represent Cluster 1, Cluster 2, Cluster 3, Cluster Centroid.

Назначение новых данных существующим кластерам

Сгенерируйте тестовые данные набор.

Xtest = [randn(10,2)*0.75+ones(10,2);
    randn(10,2)*0.5-ones(10,2);
    randn(10,2)*0.75];

Классификация набора тестовых данных с помощью существующих кластеров. Найдите ближайший центроид из каждой точки тестовых данных при помощи pdist2.

[~,idx_test] = pdist2(C,Xtest,'euclidean','Smallest',1);

Постройте график тестовых данных и пометьте тестовые данные с помощью idx_test при помощи gscatter.

gscatter(Xtest(:,1),Xtest(:,2),idx_test,'bgm','ooo')
legend('Cluster 1','Cluster 2','Cluster 3','Cluster Centroid', ...
    'Data classified to Cluster 1','Data classified to Cluster 2', ...
    'Data classified to Cluster 3')

Figure contains an axes. The axes contains 7 objects of type line. These objects represent Cluster 1, Cluster 2, Cluster 3, Cluster Centroid, Data classified to Cluster 1, Data classified to Cluster 2, Data classified to Cluster 3.

Сгенерируйте код

Сгенерируйте код С, который присваивает новые данные существующим кластерам. Обратите внимание, что для генерации кода C/C + + требуется Coder™ MATLAB ®.

Задайте функцию точки входа с именем findNearestCentroid который принимает положения центроида и новые данные, а затем находит ближайший кластер при помощи pdist2.

Добавьте %#codegen директива компилятора (или прагма) к функции точки входа после сигнатуры функции, чтобы указать, что вы намерены сгенерировать код для алгоритма MATLAB. Добавление этой директивы предписывает анализатору кода MATLAB помочь вам диагностировать и исправить нарушения, которые могут привести к ошибкам во время генерации кода.

type findNearestCentroid % Display contents of findNearestCentroid.m

function idx = findNearestCentroid(C,X) %#codegen
[~,idx] = pdist2(C,X,'euclidean','Smallest',1); % Find the nearest centroid

Примечание.Если нажать кнопку, расположенную в правом верхнем разделе этой страницы и открыть этот пример в MATLAB ®, MATLAB ® открывает папку примера. Эта папка включает файл функции точки входа.

Сгенерируйте код при помощи codegen (MATLAB Coder). Поскольку C и C++ являются статически типизированными языками, вы должны определить свойства всех переменных в функции точки входа во время компиляции. Чтобы задать тип данных и размер массива входов findNearestCentroid, передайте выражение MATLAB, которое представляет множество значений с определенным типом данных и размером массива при помощи -args опция. Для получения дополнительной информации смотрите Задать аргументы переменного размера для генерации кода.

codegen findNearestCentroid -args {C,Xtest}

Code generation successful.

codegen генерирует MEX-функцию findNearestCentroid_mex с зависящим от платформы внутренним абонентом.

Проверьте сгенерированный код.

myIndx = findNearestCentroid(C,Xtest);
myIndex_mex = findNearestCentroid_mex(C,Xtest);
verifyMEX = isequal(idx_test,myIndx,myIndex_mex)

verifyMEX = logical
   1

isequal возвращает логический 1 (true), что означает, что все входы равны. Сравнение подтверждает, что pdist2 function, the findNearestCentroid функция, и MEX-функция возвращает тот же индекс.

Можно также сгенерировать оптимизированный код CUDA ® с помощью GPU Coder™.

cfg = coder.gpuConfig('mex');
codegen -config cfg findNearestCentroid -args {C,Xtest}

Для получения дополнительной информации о генерации кода смотрите Рабочий процесс генерации общего кода. Для получения дополнительной информации о кодере GPU смотрите Запуск с кодером GPU (GPU Coder) и Поддерживаемые функции (GPU Coder).

Входные параметры

`X` - Данные
числовая матрица

Данные, заданные как числовая матрица. Строки X соответствуют наблюдениям, а столбцы соответствуют переменным.

Если X является числовым вектором, тогда kmeans рассматривает его как n-на-1 матрицу данных, независимо от ее ориентации.

Программное обеспечение лечит NaNs в X как отсутствующие данные и удаляет любую строку X который содержит, по крайней мере, один NaN. Удаление строк X уменьшает размер выборки. kmeans функция возвращает NaN для соответствующего значения в выходном аргументе idx.

Типы данных: single | double

`k` - Количество кластеров
положительное целое число

Количество кластеров в данных, заданное как положительное целое число.

Типы данных: single | double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Distance','cosine','Replicates',10,'Options',statset('UseParallel',1) задает расстояние косинуса, 10 репликация кластеров с различными начальными значениями и использование параллельных вычислений.

`'Display'` - Уровень выхода для отображения
`'off'` (по умолчанию) | `'final'` | `'iter'`

Уровень выхода для отображения в Командном окне, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Display' и один из следующих опций:

'final' - Отображает результаты окончательной итерации
'iter' - Отображает результаты каждой итерации
'off' - Ничего не отображает

Пример: 'Display','final'

`'Distance'` - Метрика расстояния
`'sqeuclidean'` (по умолчанию) | `'cityblock'` | `'cosine'` | `'correlation'` | `'hamming'`

Метрика расстояния, в p-мерное пространство, используемое для минимизации, задается как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Distance' и 'sqeuclidean', 'cityblock', 'cosine', 'correlation', или 'hamming'.

kmeans вычисляет центроидные кластеры по-разному для поддерживаемых метрик расстояния. В этой таблице представлены доступные метрики расстояния. В формулах x является наблюдением (то есть строкой X) и c является центроидом (a вектора-строки).

Метрика расстояния	Описание	Формула
`'sqeuclidean'`	Квадратное Евклидово расстояние (по умолчанию). Каждый центроид является средним значением точек в этом кластере.	$d (x, c) = (x - c) (x - c)^{'}$
`'cityblock'`	Сумма абсолютных различий, т.е. L 1 расстояние. Каждый центроид является компонентной медианой точек в этом кластере.	$d (x, c) = \sum_{j = 1}^{p} \| x_{j} - c_{j} \|$
`'cosine'`	Один минус косинус включенного угла между точками (рассматривается как векторы). Каждый центроид является средним значением точек в этом кластере, после нормализации этих точек к единичной евклидовой длине.	$d (x, c) = 1 - \frac{x c'}{\sqrt{(x x^{'}) (c c')}}$
`'correlation'`	Один минус корреляция выборки между точками (рассматривается как последовательности значений). Каждый центроид является компонентным средним значением точек в этом кластере, после центрирования и нормализации этих точек к нулю среднего и единичного стандартного отклонения.	$d (x, c) = 1 - \frac{(x - \vec{\bar{x}}) {(c - \vec{\bar{c}})}^{'}}{\sqrt{(x - \vec{\bar{x}}) {(x - \vec{\bar{x}})}^{'}} \sqrt{(c - \vec{\bar{c}}) {(c - \vec{\bar{c}})}^{'}}},$ где $\vec{\bar{x}} = \frac{1}{p} (\sum_{j = 1}^{p} x_{j}) {\vec{1}}_{p}$ $\vec{\bar{c}} = \frac{1}{p} (\sum_{j = 1}^{p} c_{j}) {\vec{1}}_{p}$ ${\vec{1}}_{p}$ - вектор-строка из p таковых.
`'hamming'`	Эта метрика подходит только для двоичных данных. Это доля бит, которые различаются. Каждый центроид является компонентной медианой точек в этом кластере.	$d (x, y) = \frac{1}{p} \sum_{j = 1}^{p} I {x_{j} \neq y_{j}},$ где I - функция индикации.

Пример: 'Distance','cityblock'

`'EmptyAction'` - Действие, чтобы принять, если кластер теряет все наблюдения представителей
`'singleton'` (по умолчанию) | `'error'` | `'drop'`

Действие, которое необходимо предпринять, если кластер теряет все свои наблюдения представителей, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'EmptyAction' и один из следующих опций.

Значение	Описание
`'error'`	Считайте пустой кластер ошибкой.
`'drop'`	Удалите все кластеры, которые становятся пустыми. `kmeans` устанавливает соответствующие возвращаемые значения в `C` и `D` на `NaN`.
`'singleton'`	Создайте новый кластер, состоящий из одной точки, наиболее удаленной от его центроида (по умолчанию).

Пример: 'EmptyAction','error'

`'MaxIter'` - Максимальное количество итераций
`100` (по умолчанию) | положительное целое число

Максимальное количество итераций, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'MaxIter' и положительное целое число.

Пример: 'MaxIter',1000

Типы данных: double | single

`'OnlinePhase'` - Флаг обновления в режиме онлайн
`'off'` (по умолчанию) | `'on'`

Флаг онлайн-обновления, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'OnlinePhase' и 'off' или 'on'.

Если OnlinePhase является on, затем kmeans выполняет фазу оперативного обновления в дополнение к фазе пакетного обновления. Онлайн- фаза может занимать много времени для больших наборов данных, но гарантирует решение, которое является локальным минимумом критерия расстояния. Другими словами, программное обеспечение находит раздел данных, в котором перемещение любой одной точки в другой кластер увеличивает общую сумму расстояний.

Пример: 'OnlinePhase','on'

`'Options'` - Опции для управления итерационным алгоритмом для минимизации критериев подгонки
`[]` (по умолчанию) | массив структур, возвращенный `statset`

Опции для управления итерационным алгоритмом для минимизации критериев аппроксимации, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Options' и массив структур, возвращенный statset. Поддерживаемые поля массива структур задают опции для управления итеративным алгоритмом.

В этой таблице представлены поддерживаемые поля. Обратите внимание, что для поддерживаемых полей требуется Parallel Computing Toolbox™.

Область Описание

Область	Описание
`'Streams'`	A `RandStream` объект или массив ячеек таких объектов. Если вы не задаете `Streams`, `kmeans` использует поток по умолчанию или потоки. Если вы задаете `Streams`, используйте один объект, кроме тех случаев, когда существуют все следующие условия: У вас открытый параллельный пул. `UseParallel` является `true`. `UseSubstreams` является `false`. В этом случае используйте массив ячеек того же размера, что и параллельный пул. Если параллельный пул не открыт, то `Streams` должен предоставить один поток случайных чисел.
`'UseParallel'`	Если `true` и `Replicates` > 1, затем `kmeans` реализует алгоритм k-means на каждом реплике параллельно. Если Parallel Computing Toolbox не установлен, то расчеты происходят в последовательном режиме. Значение по умолчанию является `false`, что указывает на последовательный расчет.
`'UseSubstreams'`	Установите значение `true` для параллельного вычисления воспроизводимым способом. Значение по умолчанию является `false`. Чтобы вычислить воспроизводимо, установите `Streams` к типу, разрешающему субпотоки: `'mlfg6331_64'` или `'mrg32k3a'`.

'Streams'

A RandStream объект или массив ячеек таких объектов. Если вы не задаете Streams, kmeans использует поток по умолчанию или потоки. Если вы задаете Streams, используйте один объект, кроме тех случаев, когда существуют все следующие условия:

У вас открытый параллельный пул.
UseParallel является true.
UseSubstreams является false.

В этом случае используйте массив ячеек того же размера, что и параллельный пул. Если параллельный пул не открыт, то Streams должен предоставить один поток случайных чисел.

'UseParallel'

Если true и Replicates > 1, затем kmeans реализует алгоритм k-means на каждом реплике параллельно.
Если Parallel Computing Toolbox не установлен, то расчеты происходят в последовательном режиме. Значение по умолчанию является false, что указывает на последовательный расчет.

'UseSubstreams' Установите значение true для параллельного вычисления воспроизводимым способом. Значение по умолчанию является false. Чтобы вычислить воспроизводимо, установите Streams к типу, разрешающему субпотоки: 'mlfg6331_64' или 'mrg32k3a'.

Чтобы гарантировать более предсказуемые результаты, используйте parpool (Parallel Computing Toolbox) и явным образом создать параллельный пул перед вызовом kmeans и настройка 'Options',statset('UseParallel',1).

Пример: 'Options',statset('UseParallel',1)

Типы данных: struct

`'Replicates'` - Количество раз повторить кластеризацию с использованием новых начальных положений центроида кластера
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

Количество раз, чтобы повторить кластеризацию с использованием новых начальных положений центроида кластера, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Replicates' и целое число. kmeans возвращает решение с самым низким sumd.

Можно задать 'Replicates' неявно путем предоставления трехмерные массивы в качестве значения для 'Start' аргумент пары "имя-значение".

Пример: 'Replicates',5

Типы данных: double | single

`'Start'` - Метод выбора начальных положений центроида кластера
`'plus'` (по умолчанию) | `'cluster'` | `'sample'` | `'uniform'` | числовую матрицу | числовой массив

Метод выбора начальных положений центроида кластера (или seeds), заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Start' и 'cluster', 'plus', 'sample', 'uniform', числовую матрицу или числовой массив. В этой таблице представлены доступные опции выбора семян.

Значение	Описание
`'cluster'`	Выполните предварительную фазу кластеризации на случайном 10% -подвыборку `X` когда количество наблюдений в подвыборке больше `k`. Эта предварительная фаза сама инициализируется с помощью `'sample'`. Если количество наблюдений в случайном 10% -подвыборка меньше `k`, затем программное обеспечение выбирает `k` наблюдения от `X` наугад.
`'plus'` (по умолчанию)	Выберите `k` начальные значения путем реализации алгоритма k -means + + для инициализации центра кластера.
`'sample'`	Выберите `k` наблюдения от `X` наугад.
`'uniform'`	Выберите `k` точки равномерно случайным образом из области значений `X`. Недопустимо использование расстояния Хемминга.
числовая матрица	`k`-by - p матрица начальных местоположений центроида. Строки `Start` соответствуют семенам. Программное обеспечение выводит `k` от первой размерности `Start`, так что можно пройти `[]` для `k`.
числовой массив	`k`-by- p -by- r массив начальных местоположений центроида. Строки каждой страницы соответствуют семенам. Третья размерность вызывает репликацию стандартной программы кластеризации. Страница j содержит набор начальных чисел для репликации j. Программа выводит количество репликаций (заданное `'Replicates'` Аргумент пары "имя-значение") от размера третьей размерности.

Пример: 'Start','sample'

Типы данных: char | string | double | single

Выходные аргументы

`idx` - Индексы кластеров
числовые векторы-столбцы

Индексы кластера, возвращенные как числовой вектор-столбец. idx имеет столько строк, сколько X, и каждая строка указывает назначение кластера соответствующего наблюдения.

`C` - Местоположения центроидов кластеров
числовая матрица

Расположения центроида кластера, возвращенные как числовая матрица. C является k-by - p матрица, где j строка является центроидом j кластера.

`sumd` - Внутри кластера суммы расстояний от точки до центроида
числовые векторы-столбцы

Внутри-кластерные суммы расстояний между точками и центроидами, возвращенные в виде числа вектора-столбца. sumd является kВектор -by-1, где j элемента является суммой расстояний от точки до центроида в j кластера. По умолчанию, kmeans использует квадратное Евклидово расстояние (см 'Distance' метрики).

`D` - Расстояния от каждой точки до каждого центроида
числовая матрица

Расстояния от каждой точки до каждого центроида, возвращаемые в виде числовой матрицы. D является n -by- k матрица, где элемент (j, m) является расстоянием от j наблюдения до m центроида. По умолчанию ,kmeans использует квадратное Евклидово расстояние (см 'Distance' метрики).

Подробнее о