beta

Синтаксис

Описание

пример

beta(x,y) возвращает бета-функцию x и y.

Примеры

Вычислите бета-функцию для числовых входов

Вычислите бета-функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой:

[beta(1, 5), beta(3, sqrt(2)), beta(pi, exp(1)), beta(0, 1)]
ans =
    0.2000    0.1716    0.0379       Inf

Вычислите бета-функцию для символьных входных параметров

Вычислите бета-функцию для чисел, преобразованных в символические объекты:

[beta(sym(1), 5), beta(3, sym(2)), beta(sym(4), sym(4))]
ans =
[ 1/5, 1/12, 1/140]

Если один или оба параметра являются комплексными числами, преобразуйте эти числа в символические объекты:

[beta(sym(i), 3/2), beta(sym(i), i), beta(sym(i + 2), 1 - i)]
ans =
[ (pi^(1/2)*gamma(1i))/(2*gamma(3/2 + 1i)), gamma(1i)^2/gamma(2i),...
 (pi*(1/2 + 1i/2))/sinh(pi)]

Вычисление бета-функции для отрицательных параметров

Вычислите бета-функцию для отрицательных параметров. Если один или оба аргумента являются отрицательными числами, преобразуйте эти числа в символические объекты:

[beta(sym(-3), 2), beta(sym(-1/3), 2), beta(sym(-3), 4),  beta(sym(-3), -2)]
ans =
[ 1/6, -9/2, Inf, Inf]

Вычислите бета-функцию для матричных входных параметров

Функции beta для матрицы A и значение 1. Результатом является матрица бета-функций beta(A(i,j),1):

A = sym([1 2; 3 4]);
beta(A,1)
ans =
[   1, 1/2]
[ 1/3, 1/4]

Дифференцирование бета-функции

Дифференцируйте бета-функцию, затем замените t переменной значением 2/3 и аппроксимируйте результат, используя vpa:

syms t
u = diff(beta(t^2 + 1, t))
vpa(subs(u, t, 2/3), 10)
u =
beta(t, t^2 + 1)*(psi(t) + 2*t*psi(t^2 + 1) -...
psi(t^2 + t + 1)*(2*t + 1))

ans =
-2.836889094

Разверните Beta Function

Разверните следующие бета-функции:

syms x y
expand(beta(x, y))
expand(beta(x + 1, y - 1))
ans =
(gamma(x)*gamma(y))/gamma(x + y)

ans =
-(x*gamma(x)*gamma(y))/(gamma(x + y) - y*gamma(x + y))

Входные параметры

свернуть все

Вход, заданный как число, вектор, матрица или массив или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Если x является вектором или матрицей, beta возвращает бета-функцию для каждого элемента x.

Вход, заданный как число, вектор, матрица или массив или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Если y является вектором или матрицей, beta возвращает бета-функцию для каждого элемента y.

Подробнее о

свернуть все

Бета-функция

Этот интеграл определяет бета-функцию:

Β(x,y)=01tx1(1t)y1dt=Γ(x)Γ(y)Γ(x+y)

Совет

  • Бета-функция однозначно задана для положительных чисел и комплексных чисел с положительными вещественными частями. Оно аппроксимируется для других чисел.

  • Вызывающие beta для чисел, которые не являются символическими объектами, MATLAB® beta функция. Эта функция принимает только действительные аргументы. Если вы хотите вычислить бета-функцию для комплексных чисел, используйте sym преобразование чисел в символические объекты и вызов beta для этих символических объектов.

  • Если один или оба параметра являются отрицательными числами, преобразуйте эти числа в символические объекты, используя sym, а затем позвоните beta для этих символических объектов.

  • Если бета-функция имеет особенность, beta возвращает положительную бесконечность Inf.

  • beta(sym(0),0), beta(0,sym(0)), и beta(sym(0),sym(0)) возврат NaN.

  • beta(x,y) = beta(y,x) и beta(x,A) = beta(A,x).

  • По крайней мере, один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной параметр является скаляром, а другой - вектором или матрицей, beta(x,y) расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.

Ссылки

[1] Зелен, М. и Н. К. Северо. «Функции вероятности». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

См. также

| | |

Введенный в R2014a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте