Функция обратной комплементарной ошибки
erfcinv( вычисляет обратную дополнительную функцию ошибки X)X. Если X является вектором или матрицей, erfcinv(X) вычисляет обратную дополнительную функцию ошибки каждого элемента X.
В зависимости от его аргументов, erfcinv может вернуть с плавающей точкой или точные символьные результаты.
Вычислите функцию обратной комплементарной ошибки для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой:
A = [erfcinv(1/2), erfcinv(1.33), erfcinv(3/2)]
A =
0.4769 -0.3013 -0.4769Вычислите функцию обратной комплементарной ошибки для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел, erfcinv возвращает неразрешенные символические вызовы:
symA = [erfcinv(sym(1/2)), erfcinv(sym(1.33)), erfcinv(sym(3/2))]
symA = [ -erfcinv(3/2), erfcinv(133/100), erfcinv(3/2)]
Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов с необходимым количеством цифр:
d = digits(10); vpa(symA) digits(d)
ans = [ 0.4769362762, -0.3013321461, -0.4769362762]
Для большинства символьных переменных и выражений, erfcinv возвращает неразрешенные символические вызовы.
Вычислите обратную дополнительную функцию ошибки для x и sin(x) + x*exp(x). Для большинства символьных переменных и выражений, erfcinv возвращает неразрешенные символические вызовы:
syms x f = sin(x) + x*exp(x); erfcinv(x) erfcinv(f)
ans = erfcinv(x) ans = erfcinv(sin(x) + x*exp(x))
Если входной параметр является вектором или матрицей, erfcinv возвращает обратную комплементарную функцию ошибки для каждого элемента этого вектора или матрицы.
Вычислите функцию обратной комплементарной ошибки для элементов матрицы M и векторные V:
M = sym([0 1 + i; 1/3 1]); V = sym([2; inf]); erfcinv(M) erfcinv(V)
ans = [ Inf, NaN] [ -erfcinv(5/3), 0] ans = -Inf NaN
erfcinv возвращает специальные значения для конкретных параметров.
Вычислите функцию обратной комплементарной ошибки для x = 0, x = 1 и x = 2. Функция обратной комплементарной ошибки имеет специальные значения для этих параметров:
[erfcinv(0), erfcinv(1), erfcinv(2)]
ans = Inf 0 -Inf
Многие функции, такие как diff и int, может обрабатывать выражения, содержащие erfcinv.
Вычислите первую и вторую производные функции обратной комплементарной ошибки:
syms x diff(erfcinv(x), x) diff(erfcinv(x), x, 2)
ans = -(pi^(1/2)*exp(erfcinv(x)^2))/2 ans = (pi*exp(2*erfcinv(x)^2)*erfcinv(x))/2
Вычислите интеграл обратной комплементарной функции ошибки:
int(erfcinv(x), x)
ans = exp(-erfcinv(x)^2)/pi^(1/2)
Постройте график функции обратной комплементарной ошибки на интервале от 0 до 2.
syms x fplot(erfcinv(x),[0 2]) grid on
Вызов erfcinv для числа, которое не является символьным объектом, вызывает MATLAB® erfcinv функция. Эта функция принимает только действительные аргументы. Если вы хотите вычислить обратную дополнительную функцию ошибки для комплексного числа, используйте sym чтобы преобразовать это число в символьный объект, а затем вызвать erfcinv для этого символического объекта.
Если x < 0 или x > 2, или если x комплексно, то erfcinv(x) возвращает NaN.
Тулбокс может упростить выражения, которые содержат функции ошибок и их инверсии. Для действительных значений xтулбокс применяет следующие правила упрощения:
erfinv(erf(x)) = erfinv(1 - erfc(x)) = erfcinv(1 - erf(x)) = erfcinv(erfc(x)) = x
erfinv(-erf(x)) = erfinv(erfc(x) - 1) = erfcinv(1 + erf(x)) = erfcinv(2 - erfc(x)) = -x
Для любого значения xтулбокс применяет следующие правила упрощения:
erfcinv(x) = erfinv(1 - x)
erfinv(-x) = -erfinv(x)
erfcinv(2 - x) = -erfcinv(x)
erf(erfinv(x)) = erfc(erfcinv(x)) = x
erf(erfcinv(x)) = erfc(erfinv(x)) = 1 - x
[1] Gautschi, W. «Error Function and Fresnel Integrals». Руководство по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Штегун, эд.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.