Изменение выходного порядка полинома третьей степени

Создайте полином третьей степени, состоящий из одной переменной и трех коэффициентов. Определите переменную и коэффициенты как символьные переменные при помощи syms команда.

syms x a b c
f(x) = (a*x^2 + b)*(b*x - a) + c

f(x) = $$c-\left(a\hspace{0.17em}{x}^2+b\right)\hspace{0.17em}\left(a-b\hspace{0.17em}x\right)$$

Символические настройки сохраняются через последующие сеансы MATLAB ®. Восстановите значения по умолчанию для всех символьных настроек. Разверните полином и верните выход в порядке по умолчанию.

sympref('default');
poly = expand(f)

poly(x) = $$-a^2\hspace{0.17em}{x}^2+a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{x}^3-a\hspace{0.17em}b+b^2\hspace{0.17em}x+c$$

Формат выхода по умолчанию отображает условия символьного полинома в алфавитном порядке, не выделяя различные символьные переменные в каждом мономиальном члене.

Чтобы изменить выходной порядок полинома, установите 'PolynomialDisplayStyle' выбор. The 'ascend' опция сортирует выход в порядке возрастания на основе стандартного математического обозначения для полиномов. Здесь переменная x с наивысшим порядком в мономиальном выражении отображается последним.

sympref('PolynomialDisplayStyle','ascend');
poly

poly(x) = $$c-a\hspace{0.17em}b+b^2\hspace{0.17em}x-a^2\hspace{0.17em}{x}^2+a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{x}^3$$

Изменение выхода отображения полиномиальных корней

По умолчанию символьные результаты в Live скрипты набраны в стандартном математическом обозначении, длинные выражения сокращены, а матрицы установлены в круглые скобки. Формат вывода можно изменить путем установки символьных настроек.

Найдите корни или нули полинома третьей степени, используя solve. В Symbolic Math Toolbox root функция представляет корни полинома.

sols = solve(poly,x)

sols = 
$$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}\mathrm{root}\left({\sigma }_1,z,1\right)\\ \mathrm{root}\left({\sigma }_1,z,2\right)\\ \mathrm{root}\left({\sigma }_1,z,3\right)\end{array}\right)\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1=a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c\end{array}$$

Чтобы отобразить результаты без сокращения, установите 'AbbreviateOutput' выбор false.

sympref('AbbreviateOutput',false);
sols

sols = 
$$\left(\begin{array}{c}\mathrm{root}\left(a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c,z,1\right)\\ \mathrm{root}\left(a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c,z,2\right)\\ \mathrm{root}\left(a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c,z,3\right)\end{array}\right)$$

Чтобы отобразить символьную матрицу с квадратными скобками, а не с круглыми скобками, установите 'MatrixWithSquareBrackets' выбор true.

sympref('MatrixWithSquareBrackets',true);
sols

sols = 
$$\left[\begin{array}{c}\mathrm{root}\left(a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c,z,1\right)\\ \mathrm{root}\left(a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c,z,2\right)\\ \mathrm{root}\left(a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c,z,3\right)\end{array}\right]$$

Чтобы отобразить результаты в символах ASCII вместо в наборе типов математического обозначения, установите 'TypesetOutput' выбор false.

sympref('TypesetOutput',false);
sols

 
sols =
 
root(a*b*z^3 - a^2*z^2 + b^2*z - a*b + c, z, 1)
root(a*b*z^3 - a^2*z^2 + b^2*z - a*b + c, z, 2)
root(a*b*z^3 - a^2*z^2 + b^2*z - a*b + c, z, 3)
 

Настройки, которые вы задаете используя sympref сохраняются через текущие и будущие сеансы работы с MATLAB. Восстановите символические настройки к значениям по умолчанию для следующего шага.

sympref('default');

Отображение выхода символьных чисел с плавающей точкой

Замените полиномиальные коэффициенты символьными числами с помощью subs. Функция возвращает решения без какого-либо приближению.

numSols = subs(sols,[a b c],[sqrt(2) pi 0.001])

numSols = 
$$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}\mathrm{root}\left({\sigma }_1,z,1\right)\\ \mathrm{root}\left({\sigma }_1,z,2\right)\\ \mathrm{root}\left({\sigma }_1,z,3\right)\end{array}\right)\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1=1000\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}\sqrt{2}\hspace{0.17em}{z}^3-2000\hspace{0.17em}{z}^2+1000\hspace{0.17em}z\hspace{0.17em}{\pi }^2-1000\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}\sqrt{2}+1\end{array}$$

Чтобы отобразить результаты в формате с плавающей точкой, задайте 'FloatingPointOutput' выбор true. Эта опция отображает символьные числа в десятичном формате с фиксированным числом цифр 4 после десятичной точки. Для комплексного результата 'sym' классов, этот выбор влияет на действительную и мнимую части независимо.

sympref('FloatingPointOutput',true);
numSols

numSols = 
$$\left(\begin{array}{c}0.4501\\ 4.6427e-05-1.4904\hspace{0.17em}\mathrm{i}\\ 4.6427e-05+1.4904\hspace{0.17em}\mathrm{i}\end{array}\right)$$

Настройки отображения, которые вы задаете, не влияют на расчет символьных результатов. Можно использовать vpa функция для аппроксимации символьных чисел в точности с плавающей точностью с 4 значащими цифрами.

vpaSols = vpa(numSols,4)

vpaSols = 
$$\left(\begin{array}{c}0.4501\\ -1.4904\hspace{0.17em}\mathrm{i}\\ 1.4904\hspace{0.17em}\mathrm{i}\end{array}\right)$$

Восстановите значение по умолчанию 'FloatingPointOutput' путем определения 'default' опция.

sympref('FloatingPointOutput','default');