changeIntegrationVariable

Интегрирование путем подстановки

Описание

пример

G = changeIntegrationVariable(F,old,new) применяет интегрирование путем подстановки к интегралам в F, в котором old заменяется на new. old должна зависеть от предыдущей переменной интегрирования интегралов в F и new должна зависеть от новой переменной интегрирования. Для получения дополнительной информации смотрите Интегрирование путем подстановки.

При определении интегралов в F, можно вернуть недооцененную форму интегралов при помощи int функция со 'Hold' значение опции установлено в true. Затем можно использовать changeIntegrationVariable показать шаги интегрирования путем подстановки.

Примеры

свернуть все

Применить изменение переменной к определенному интегралу abf(x+c)dx.

Задайте интеграл.

syms f(x) y a b c
F = int(f(x+c),a,b)
F = 

abf(c+x)dxint (f (c + x), x, a, b)

Измените переменную x+c в интеграле y.

G = changeIntegrationVariable(F,x+c,y)
G = 

a+cb+cf(y)dyint (f (y), y, a + c, b + c)

Найдите интеграл cos(log(x))dx использование интегрирования путем подстановки.

Определите интеграл, не оценивая его путем установки 'Hold' опция для true.

syms x t
F = int(cos(log(x)),'Hold',true)
F = 

cos(log(x))dxint(cos(log(x)), x, 'Hold = TRUE', true)

Замените выражение log(x) с t.

G = changeIntegrationVariable(F,log(x),t) 
G = 

etcos(t)dtint (exp (t) * cos (t), t, 'Hold = TRUE', true)

Чтобы вычислить интеграл в G, используйте release функция, чтобы игнорировать 'Hold' опция.

H = release(G)
H = 

etcos(t)+sin(t)2(exp (t) * (cos (t) + sin (t)) )/2

Восстановление log(x) вместо t.

H = simplify(subs(H,t,log(x)))
H = 

2xsin(π4+log(x))2(sqrt (sym (2)) * x * sin (sym (pi )/4 + log (x)) )/2

Сравните результат с результатом интегрирования, возвращенным int без установки 'Hold' опция для true.

Fcalc = int(cos(log(x)))
Fcalc = 

2xsin(π4+log(x))2(sqrt (sym (2)) * x * sin (sym (pi )/4 + log (x)) )/2

Найдите решение интеграла в закрытой форме xtan(log(x))dx.

Определите интеграл используя int функция.

syms x
F = int(x*tan(log(x)),x)
F = 

xtan(log(x))dxint(x*tan(log(x)), x)

The int функция не может найти решение закрытой формы интеграла.

Замените выражение log(x) с t. Применить интегрирование подстановкой.

syms t
G = changeIntegrationVariable(F,log(x),t)
G = 

e2t2Fhypergeom1(1,-i; 1-i; -e2ti)i2+et2+2i2Fhypergeom1(1,1-i; 2-i; -e2ti)-14-14i(exp ((2 * t)) * hypergeom ([1, -sym (1i)], [1 - sym (1i)], -exp ((2 * t * sym (1i))) * sym (1i )/2 + exp ((t * (sym (2) + 2i)) * hypergeom ([1, 1 -

Решение закрытой формы выражается в терминах гипергеометрических функций. Для получения дополнительной информации о гипергеометрических функциях см. hypergeom.

Вычислите интеграл 01esin(x)dx численно с высокой точностью.

Определите интеграл 01esin(x)dx. Решения закрытой формы для интеграла не существует.

syms x
F = int(exp(sqrt(sin(x))),x,0,1)
F = 

01esin(x)dxint (exp (sqrt (sin (x))), x, 0, 1)

Можно использовать vpa вычислить интеграл численно до 10 значащих цифр.

F10 = vpa(F,10)
F10 = 1.944268879vpa ('1.944268879')

Также можно использовать vpaintegral и задайте относительную погрешность допуск.

Fvpa = vpaintegral(exp(sqrt(sin(x))),x,0,1,'RelTol',1e-10)
Fvpa = 1.944268879vpa ('1.944268879')

The vpa функция не может найти численное интегрирование в 70 значащих цифр, и она возвращает недооцененный интеграл в виде vpaintegral.

F70 = vpa(F,70)
F70 = 1.944268879138581167466225761060083173280747314051712224507065962575967vpa ('1.94426887913858116766225761060083173280747314051712224507065962575967')

Чтобы найти численное интегрирование с высокой точностью, можно выполнить изменение переменной. Замените выражение sin(x) с t. Вычислите интеграл численно до 70 значащих цифр.

syms t;
G = changeIntegrationVariable(F,sqrt(sin(x)),t)
G = 

0sin(1)2tet1-t4dtint ((2 * t * exp (t) )/sqrt (1 - t ^ 4), t, 0, sqrt (sin (sym (1))))

G70 = vpa(G,70)
G70 = 1.944268879138581167466225761060083173280747314051712224507065962575967vpa ('1.94426887913858116766225761060083173280747314051712224507065962575967')

Входные параметры

свернуть все

Выражение, содержащее интегралы, заданные как символьное выражение, функция, вектор или матрица.

Подэкспрессия, которая будет заменена, задается как символьная скалярная переменная, выражение или функция. old должна зависеть от предыдущей переменной интегрирования интегралов в F.

Новая подэкспрессия, заданная как символьная скалярная переменная, выражение или функция. new должна зависеть от новой переменной интегрирования.

Подробнее о

свернуть все

Интегрирование путем подстановки

Математически правило подстановки формально задано для неопределенных интегралов как

f(g(x))g'(x)dx=(f(t)dt)|t=g(x)

и для определенных интегралов как

abf(g(x))g'(x)dx=g(a)g(b)f(t)dt.

См. также

| | | |

Введенный в R2019b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте