Определенные и неопределенные интегралы
задает дополнительные опции, используя один или несколько F
= int(___,Name,Value
)Name,Value
аргументы в виде пар. Для примера, 'IgnoreAnalyticConstraints',true
задает, что int
применяет дополнительные упрощения к интегралу.
В отличие от дифференциации, символическое интегрирование является более сложной задачей. Если int
невозможно вычислить интеграл выражения, проверить по следующим причинам:
Антипроизводная не существует в закрытой форме.
Антипроизводная существует, но int
не может найти его.
Если int
невозможно вычислить закрытую форму интеграла, он возвращает неразрешенный интеграл.
Попробуйте аппроксимировать такие интегралы с помощью одного из следующих методов:
Для неопределенных интегралов используйте расширения рядов. Используйте этот метод, чтобы аппроксимировать интеграл вокруг определенного значения переменной.
Для определенных интегралов используйте числовые приближения.
Для неопределенных интегралов, int
не возвращает константу интегрирования в результате. Результаты интегрирования математически эквивалентных выражений могут быть различными. Для примера, syms x; int((x+1)^2)
возвращает (x+1)^3/3
, в то время как syms x; int(x^2+2*x+1)
возвращает (x*(x^2+3*x+3))/3
, который отличается от первого результата 1/3
.
Для неопределенных интегралов, int
неявно принимает, что переменная интегрирования var
реально. Для определенных интегралов int
ограничивает переменную интегрирования var
к указанному интервалу интегрирования. Если одна или обе границы интегрирования a
и b
не являются числовыми, int
принимает, что a <= b
если вы явным образом не задаете обратное.
Когда вы используете IgnoreAnalyticConstraints
, int
применяет следующие правила:
Журнал (a) + журнал ( b) = журнал (a· b) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство справедливо для всех значений a, b и c:
(a · b)c = ac· bc.
журнал (ab) = b· журнал (a) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство справедливо для всех значений a, b и c:
(ab)c = ab·c.
Если f и g являются стандартными математическими функциями и f (g (x )) = x для всех малых положительных чисел, то f (g (x )) = x принимается допустимым для всех комплексных чисел x. В частности:
журнал (ex) = x
asin (sin (x )) = x, acos (cos (x )) = x, atan ( tan (x)) = x
asinh (sinh (x )) = x, acosh (cosh (x )) = x, atanh (tanh (x)) = x
W k (x· ex) = x для всех индексов ветви k функции Lambert W.
changeIntegrationVariable
| diff
| dsolve
| functionalDerivative
| integrateByParts
| release
| symvar
| vpaintegral