Преобразуйте систему линейных уравнений в матричную форму. equationsToMatrix автоматически обнаруживает переменные в уравнениях при помощи symvar. Возвращенная матрица коэффициентов выполняется в переменный порядок, определяемом symvar.

syms x y z
eqns = [x+y-2*z == 0,
        x+y+z == 1,
        2*y-z == -5];
[A,b] = equationsToMatrix(eqns)

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& -2\\ 1& 1& 1\\ 0& 2& -1\end{array}\right)$$

b = 
$$\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -5\end{array}\right)$$

vars = symvar(eqns)

vars = $$\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)$$

Можно изменить расположение матрицы коэффициентов путем определения другого переменного порядка.

vars = [x,z,y];
[A,b] = equationsToMatrix(eqns,vars)

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}1& -2& 1\\ 1& 1& 1\\ 0& -1& 2\end{array}\right)$$

b = 
$$\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -5\end{array}\right)$$

Преобразуйте линейную систему уравнений в матричную форму путем определения независимых переменных. Это полезно, когда уравнение является только линейным в некоторых переменных.

Для этой системы задайте переменные следующим [s t] потому что система не линейна в r.

syms r s t
eqns = [s-2*t+r^2 == -1
        3*s-t == 10];
vars = [s t];
[A,b] = equationsToMatrix(eqns,vars)

A = 
$$\left(\begin{array}{cc}1& -2\\ 3& -1\end{array}\right)$$

b = 
$$\left(\begin{array}{c}-r^2-1\\ 10\end{array}\right)$$

Верните только матрицу коэффициентов уравнений, задав один выходной аргумент.

syms x y z
eqns = [x+y-2*z == 0,
        x+y+z   == 1,
        2*y-z   == -5];
vars = [x y z];
A = equationsToMatrix(eqns,vars)

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& -2\\ 1& 1& 1\\ 0& 2& -1\end{array}\right)$$

Рассмотрим следующую систему линейных уравнений, которые являются функциями времени:

Объявить систему уравнений.

syms x(t) y(t) z(t) u(t) v(t)
eqn1 = 2*x + y + z == 2*u;
eqn2 = -x + y - z == v;
eqn3 = x + 2*y + 3*z == -10;
eqn = [eqn1; eqn2; eqn3]

eqn(t) = 
$$\left(\begin{array}{c}2\hspace{0.17em}x\left(t\right)+y\left(t\right)+z\left(t\right)=2\hspace{0.17em}u\left(t\right)\\ y\left(t\right)-x\left(t\right)-z\left(t\right)=v\left(t\right)\\ x\left(t\right)+2\hspace{0.17em}y\left(t\right)+3\hspace{0.17em}z\left(t\right)=-10\end{array}\right)$$

Задайте независимые переменные $$x(t)$$, $$y(t)$$, и $$z(t)$$ в уравнениях как символьном векторе vars. Используйте equationsToMatrix функция для преобразования системы уравнений в матричный вид.

vars = [x(t); y(t); z(t)];
[A,b] = equationsToMatrix(eqn,vars)

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 1\\ -1& 1& -1\\ 1& 2& 3\end{array}\right)$$

b = 
$$\left(\begin{array}{c}2\hspace{0.17em}u\left(t\right)\\ v\left(t\right)\\ -10\end{array}\right)$$

Решить матричную форму уравнений можно используя команду linsolve функция.

X = linsolve(A,b)

X = 
$$\left(\begin{array}{c}\frac{10\hspace{0.17em}u\left(t\right)}{9}-\frac{v\left(t\right)}{9}+\frac{20}{9}\\ \frac{4\hspace{0.17em}u\left(t\right)}{9}+\frac{5\hspace{0.17em}v\left(t\right)}{9}-\frac{10}{9}\\ -\frac{2\hspace{0.17em}u\left(t\right)}{3}-\frac{v\left(t\right)}{3}-\frac{10}{3}\end{array}\right)$$

Оцените $$z(t)$$ решение для функций $$u(t)=\cos (t)$$ и $$v(t)=\sin (2t)$$. Постройте график $$z(t)$$ решение.

zSol = subs(X(3),[u(t) v(t)],[cos(t) sin(2*t)])

zSol = 
$$-\frac{\sin \left(2\hspace{0.17em}t\right)}{3}-\frac{2\hspace{0.17em}\cos \left(t\right)}{3}-\frac{10}{3}$$

fplot(zSol)