Exponenta Banner
exponenta event banner

linsolve

Решить линейные уравнения в матричном виде

Свернуть все на странице

Синтаксис

X = linsolve(A,B)
[X,R] = linsolve(A,B)

Описание

пример

X = linsolve(A,B) решает матричное уравнение A  X = B, где B является вектор-столбец.

пример

[X,R] = linsolve(A,B) также возвращает взаимное число обусловленности A если A является квадратной матрицей. В противном случае, linsolve возвращает ранг A.

Примеры

свернуть все

Решить эту систему линейных уравнений в матричном виде при помощи linsolve.

[211−11−1123][xyz]=[23−10]

A = [ 2 1  1;
     -1 1 -1;
      1 2  3];
B = [2; 3; -10];
X = linsolve(A,B)
X =
     3
     1
    -5

Из X, x = 3, y = 1 и z = -5.

Вычислите обратное число обусловленности квадратной матрицы коэффициентов с помощью двух выходных аргументов.

syms a x y z
A = [a 0 0; 0 a 0; 0 0 1];
B = [x; y; z];
[X, R] = linsolve(A, B)
X =
 x/a
 y/a
   z
 
R =
1/(max(abs(a), 1)*max(1/abs(a), 1))

Если матрица коэффициентов прямоугольная, linsolve возвращает ранг матрицы коэффициентов в качестве второго выходного аргумента. Показать это поведение.

syms a b x y
A = [a 0 1; 1 b 0];
B = [x; y];
[X, R] = linsolve(A, B)
Warning: Solution is not unique because the system is rank-deficient.
  In sym.linsolve at 67 
X =
              x/a
 -(x - a*y)/(a*b)
                0
R =
2

Входные параметры

свернуть все

Матрица коэффициентов, заданная как символьная матрица.

Правая сторона уравнений, заданная как символьный вектор или матрица.

Выходные аргументы

свернуть все

Решение, возвращенное как символьный вектор или матрица.

Взаимное число обусловленности или ранг, возвращенный как символьное число выражения. Если A - квадратная матрица, linsolve возвращает число обусловленности A. В противном случае, linsolve возвращает ранг A.

Подробнее о

свернуть все

Матричное представление системы линейных уравнений

Система линейных уравнений выглядит следующим образом.

a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2⋯am1x1+am2x2+…+amnxn=bm

Эта система может быть представлена в виде матричного уравнения A⋅x→=b→, где A - матрица коэффициентов.

A=(a11…a1n⋮⋱⋮am1⋯amn)

b→ - вектор, содержащий правые стороны уравнений.

b→=(b1⋮bm)

Совет

  • Если решение не уникально, linsolve выдает предупреждение, выбирает одно решение и возвращает его.

  • Если у системы нет решения, linsolve выдает предупреждение и возвращает X со всеми элементами, установленными на Inf.

  • Вызывающие linsolve для числовых матриц, которые не являются символьными объектами, MATLAB® linsolve функция. Эта функция принимает только действительные аргументы. Если ваша система уравнений использует комплексные числа, используйте sym чтобы преобразовать хотя бы одну матрицу в символьную матрицу, а затем вызвать linsolve.

См. также

| | | | | | | | |

Темы

Введенный в R2012b

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка