ilaplace

Обратное преобразование Лапласа

Свернуть все на странице

Синтаксис

ilaplace(F)
ilaplace(F,transVar)
ilaplace(F,var,transVar)

Описание

пример

ilaplace(F) возвращает Обратное ПреобразовАние Лапласа F. По умолчанию независимая переменная s и переменная преобразования t. Если F не содержит s, ilaplace использует функцию symvar.

пример

ilaplace(F,transVar) использует переменную преобразования transVar вместо t.

пример

ilaplace(F,var,transVar) использует независимую переменную var и переменной преобразования transVar вместо s и t, соответственно.

Примеры

свернуть все

Вычислите обратное преобразование Лапласа 1/s^2. По умолчанию обратное преобразование в терминах t.

syms s
F = 1/s^2;
ilaplace(F)
ans =
t

Вычислите обратное преобразование Лапласа 1/(s-a)^2. По умолчанию независимые переменные и переменные преобразования s и t, соответственно.

syms a s
F = 1/(s-a)^2;
ilaplace(F)
ans =
t*exp(a*t)

Задайте переменную преобразования следующим x. Если вы задаете только одну переменную, эта переменная является переменной преобразования. Независимая переменная все еще s.

syms x
ilaplace(F,x)
ans =
x*exp(a*x)

Задайте и независимую переменную, и переменные преобразования как a и x во втором и третьем аргументах, соответственно.

ilaplace(F,a,x)
ans =
x*exp(s*x)

Вычислите следующие обратные преобразования Лапласа, которые включают функции Дирака и Хевисайда:

syms s t
ilaplace(1,s,t)
ans =
dirac(t)
F = exp(-2*s)/(s^2+1);
ilaplace(F,s,t)
ans =
heaviside(t - 2)*sin(t - 2)

Найдите обратное преобразование Лапласа матрицы M. Задайте независимые переменные и переменные преобразования для каждой матричной записи с помощью матриц одного и того же размера. Когда аргументы нескаляры, ilaplace действует на них поэлементно.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
ilaplace(M,vars,transVars)
ans =
[        exp(x)*dirac(a),      dirac(b)]
[ ilaplace(sin(y), y, c), dirac(1, d)*1i]

Если ilaplace вызывается как с скалярными, так и с нескалярными аргументами, затем расширяет скаляры так, чтобы они совпадали с нескалярными при помощи скалярного расширения. Нескалярные аргументы должны иметь одинаковый размер.

syms w x y z a b c d
ilaplace(x,vars,transVars)
ans =
[ x*dirac(a), dirac(1, b)]
[ x*dirac(c),  x*dirac(d)]

Если ilaplace не может вычислить обратное преобразование, затем возвращает недооцененный вызов в ilaplace.

syms F(s) t
F(s) = exp(s);
f = ilaplace(F,s,t)
f =
ilaplace(exp(s), s, t)

Верните исходное выражение при помощи laplace.

laplace(f,t,s)
ans =
exp(s)

Вычислите Обратное преобразование Лапласа символьных функций. Когда первый аргумент содержит символьные функции, то второй аргумент должен быть скаляром.

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
ilaplace([f1 f2],x,[a b])
ans =
[ ilaplace(exp(x), x, a), dirac(1, b)]

Входные параметры

свернуть все

Вход, заданный как символьное выражение, функция, вектор или матрица.

Независимая переменная, заданная как символьная переменная, выражение, вектор или матрица. Эта переменная часто называется «комплексной частотной переменной». Если вы не задаете переменную, то ilaplace использует s. Если F не содержит s, затем ilaplace использует функцию symvar для определения независимой переменной.

Переменная преобразования, заданная как символьная переменная, выражение, вектор или матрица. Его часто называют «временной переменной» или «пространством переменной». По умолчанию, ilaplace использует t. Если t является независимой переменной F, затем ilaplace использует x.

Подробнее о

свернуть все

Обратное преобразование Лапласа

Обратное преобразование Лапласа f = f (t)  F = F (s) является:

f(t)=12πi∫c−i∞c+i∞F(s)estds.

Здесь c является подходящим комплексным числом.

Совет

  • Если любой аргумент является массивом, то ilaplace действует поэлементно на всех элементах массива.

  • Если первый аргумент содержит символьную функцию, то второй аргумент должен быть скаляром.

  • Чтобы вычислить прямое преобразование Лапласа, используйте laplace.

  • Для сигнального f (t) вычислите преобразование Лапласа (laplace) и затем обратное преобразование Лапласа (ilaplace) результата не может вернуть исходный сигнал для t < 0. Это связано с определением laplace использует одностороннее преобразование. Это определение принимает, что f сигнала (t) задана только для всех вещественных чисел  t ≥ 0. Поэтому обратный результат не имеет смысла для  t < 0 и может не совпадать с исходным сигналом для отрицательных t. Один из способов исправить проблему - умножить результат ilaplace функцией Heaviside step. Для примера оба этих кода блоков:

    syms t;
laplace(sin(t))

    и

    syms t;
laplace(sin(t)*heaviside(t))

    возврат 1/(s^2 + 1). Однако обратное преобразование Лапласа

    syms s;
ilaplace(1/(s^2 + 1))

    возвращает sin(t), не sin(t)*heaviside(t).

См. также

| | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте