Exponenta Banner

laplace

Преобразование Лапласа

Свернуть все на странице

Синтаксис

laplace(f)
laplace(f,transVar)
laplace(f,var,transVar)

Описание

пример

laplace(f) возвращает Преобразование Лапласа f. По умолчанию независимая переменная t и переменная преобразования s.

пример

laplace(f,transVar) использует переменную преобразования transVar вместо s.

пример

laplace(f,var,transVar) использует независимую переменную var и переменной преобразования transVar вместо t и s, соответственно.

Примеры

свернуть все

Вычислите преобразование Лапласа 1/sqrt(x). По умолчанию преобразование происходит в терминах s.

syms x y
f = 1/sqrt(x);
laplace(f)
ans =
pi^(1/2)/s^(1/2)

Вычислите преобразование Лапласа exp(-a*t). По умолчанию независимая переменная t, и переменная преобразования s.

syms a t
f = exp(-a*t);
laplace(f)
ans =
1/(a + s)

Задайте переменную преобразования следующим y. Если вы задаете только одну переменную, эта переменная является переменной преобразования. Независимая переменная все еще t.

laplace(f,y)
ans =
1/(a + y)

Задайте и независимую переменную, и переменные преобразования как a и y во втором и третьем аргументах, соответственно.

laplace(f,a,y)
ans =
1/(t + y)

Вычислите преобразования Лапласа функций Дирака и Хевисайда.

syms t s
syms a positive
laplace(dirac(t-a),t,s)
ans =
exp(-a*s)
laplace(heaviside(t-a),t,s)
ans =
exp(-a*s)/s

Покажите, что преобразование Лапласа производной функции выражено в терминах преобразования Лапласа самой функции.

syms f(t) s
Df = diff(f(t),t);
laplace(Df,t,s)
ans =
s*laplace(f(t), t, s) - f(0)

Найдите преобразование Лапласа матрицы M. Задайте независимые переменные и переменные преобразования для каждой матричной записи с помощью матриц одного и того же размера. Когда аргументы нескаляры, laplace действует на них поэлементно.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
laplace(M,vars,transVars)
ans =
[    exp(x)/a,   1/b]
[ 1/(c^2 + 1), 1i/d^2]

Если laplace вызывается как с скалярными, так и с нескалярными аргументами, затем расширяет скаляры так, чтобы они совпадали с нескалярными при помощи скалярного расширения. Нескалярные аргументы должны иметь одинаковый размер.

laplace(x,vars,transVars)
ans =
[ x/a, 1/b^2]
[ x/c,   x/d]

Вычислите преобразование Лапласа символьных функций. Когда первый аргумент содержит символьные функции, то второй аргумент должен быть скаляром.

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
laplace([f1 f2],x,[a b])
ans =
[ 1/(a - 1), 1/b^2]

Если laplace не может преобразовать вход, тогда он возвращает недооцененный вызов.

syms f(t) s
f(t) = 1/t;
F = laplace(f,t,s)
F =
laplace(1/t, t, s)

Верните исходное выражение при помощи ilaplace.

ilaplace(F,s,t)
ans =
1/t

Входные параметры

свернуть все

Вход, заданный как символьное выражение, функция, вектор или матрица.

Независимая переменная, заданная как символьная переменная. Эта переменная часто называется «переменной времени» или «переменной пространства». Если вы не задаете переменную, то, по умолчанию, laplace использует t. Если f не содержит t, затем laplace использует функцию symvar для определения независимой переменной.

Переменная преобразования, заданная как символьная переменная, выражение, вектор или матрица. Эта переменная часто называется «комплексной частотной переменной». Если вы не задаете переменную, то, по умолчанию, laplace использует s. Если s является независимой переменной f, затем laplace использует z.

Подробнее о

свернуть все

Преобразование Лапласа

Преобразование Лапласа F = F (<reservedrangesplaceholder5>)   выражения <reservedrangesplaceholder4> = f (<reservedrangesplaceholder2>) относительно переменной t в точке s

F(s)=∫0–∞f(t) e−stdt.

Совет

  • Если любой аргумент является массивом, то laplace действует поэлементно на всех элементах массива.

  • Если первый аргумент содержит символьную функцию, то второй аргумент должен быть скаляром.

  • Чтобы вычислить обратное преобразование Лапласа, используйте ilaplace.

Алгоритмы

Преобразование Лапласа определяется как одностороннее или одностороннее преобразование. Это определение принимает, что f сигнала (t) задана только для всех вещественных чисел  t ≥ 0 или f ( t) = 0 для t < 0. Поэтому для обобщенного сигнала с f (t ) ≠ 0 для  t < 0, преобразование Лапласа f (t) дает тот же результат, что и если f (t) умножено на функцию шага Хевисайда.

Для примера оба этих кода блоков:

syms t;
laplace(sin(t))

и

syms t;
laplace(sin(t)*heaviside(t))

возврат 1/(s^2 + 1).

См. также

| | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка