Вычислите преобразование Лапласа 1/sqrt(x). По умолчанию преобразование происходит в терминах s.

syms x y
f = 1/sqrt(x);
laplace(f)

ans =
pi^(1/2)/s^(1/2)

Вычислите преобразование Лапласа exp(-a*t). По умолчанию независимая переменная t, и переменная преобразования s.

syms a t
f = exp(-a*t);
laplace(f)

ans =
1/(a + s)

laplace(f,y)

ans =
1/(a + y)

laplace(f,a,y)

ans =
1/(t + y)

Вычислите преобразования Лапласа функций Дирака и Хевисайда.

syms t s
syms a positive
laplace(dirac(t-a),t,s)

ans =
exp(-a*s)

laplace(heaviside(t-a),t,s)

ans =
exp(-a*s)/s

Покажите, что преобразование Лапласа производной функции выражено в терминах преобразования Лапласа самой функции.

syms f(t) s
Df = diff(f(t),t);
laplace(Df,t,s)

ans =
s*laplace(f(t), t, s) - f(0)

Найдите преобразование Лапласа матрицы M. Задайте независимые переменные и переменные преобразования для каждой матричной записи с помощью матриц одного и того же размера. Когда аргументы нескаляры, laplace действует на них поэлементно.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
laplace(M,vars,transVars)

ans =
[    exp(x)/a,   1/b]
[ 1/(c^2 + 1), 1i/d^2]

laplace(x,vars,transVars)

ans =
[ x/a, 1/b^2]
[ x/c,   x/d]

Вычислите преобразование Лапласа символьных функций. Когда первый аргумент содержит символьные функции, то второй аргумент должен быть скаляром.

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
laplace([f1 f2],x,[a b])

ans =
[ 1/(a - 1), 1/b^2]

Если laplace не может преобразовать вход, тогда он возвращает недооцененный вызов.

syms f(t) s
f(t) = 1/t;
F = laplace(f,t,s)

F =
laplace(1/t, t, s)

ilaplace(F,s,t)

ans =
1/t