Полилогарифм
polylog возвращает числа с плавающей запятой или точные символьные результаты в зависимости от используемых аргументов.
Вычислите полилогарифмы числовых входных параметров. polylog функция возвращает числа с плавающей запятой.
Li = [polylog(3,-1/2), polylog(4,1/3), polylog(5,3/4)]
Li = -0.4726 0.3408 0.7697
Вычислите полилогарифмы тех же входных параметров, преобразовав их в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел, polylog возвращает неразрешенные символические вызовы.
symA = [polylog(3,sym(-1/2)), polylog(sym(4),1/3), polylog(5,sym(3/4))]
symA = [ polylog(3, -1/2), polylog(4, 1/3), polylog(5, 3/4)]
Аппроксимируйте символьные результаты с числом по умолчанию 32 значащих цифры при помощи vpa.
Li = vpa(symA)
Li = [ -0.47259784465889687461862319312655,... 0.3407911308562507524776409440122,... 0.76973541059975738097269173152535]
The polylog функция также принимает нецелочисленные значения порядка n. Вычислите polylog для сложных аргументов.
Li = polylog(-0.2i,2.5)
Li = -2.5030 + 0.3958i
Если порядок полилогарифма 0, 1или отрицательное целое число, тогда polylog возвращает явное выражение.
Полилогарифм n = 1 является логарифмической функцией.
syms x Li = polylog(1,x)
Li = -log(1 - x)
Полилогарифмы n < 1 являются рациональными выражениями.
Li = polylog(0,x)
Li = -x/(x - 1)
Li = polylog(-1,x)
Li = x/(x - 1)^2
Li = polylog(-2,x)
Li = -(x^2 + x)/(x - 1)^3
Li = polylog(-3,x)
Li = (x^3 + 4*x^2 + x)/(x - 1)^4
Li = polylog(-10,x)
Li = -(x^10 + 1013*x^9 + 47840*x^8 + 455192*x^7 + ... 1310354*x^6 + 1310354*x^5 + 455192*x^4 +... 47840*x^3 + 1013*x^2 + x)/(x - 1)^11
polylog функция имеет специальные значения для некоторых параметров.
Если второй аргумент 0, тогда полилогарифм равен 0 для любого целого значения первого аргумента. Если второй аргумент 1, тогда полилогарифм является Дзета-функцией Римана первого аргумента.
syms n Li = [polylog(n,0), polylog(n,1)]
Li = [ 0, zeta(n)]
Если второй аргумент -1, тогда полилогарифм имеет специальное значение для любого целого значения первого аргумента, кроме 1.
assume(n ~= 1) Li = polylog(n,-1)
Li = zeta(n)*(2^(1 - n) - 1)
Чтобы сделать другие расчеты, очистите предположение на n путем воссоздания его используя syms.
syms n
Вычислите другие специальные значения функции полилогарифма.
Li = [polylog(4,sym(1)), polylog(sym(5),-1), polylog(2,sym(i))]
Li = [ pi^4/90, -(15*zeta(5))/16, catalan*1i - pi^2/48]
Постройте график полилогарифмов целочисленных порядков n от -3 до 1 в интервале x = [-4 0.3].
syms x for n = -3:1 fplot(polylog(n,x),[-4 0.3]) hold on end title('Polylogarithm') legend('show','Location','best') hold off
Многие функции, такие как diff и int, может обрабатывать выражения, содержащие polylog.
Дифференцируйте эти выражения, содержащие полилогарифмы.
syms n x dLi = diff(polylog(n, x), x) dLi = diff(x*polylog(n, x), x)
dLi = polylog(n - 1, x)/x dLi = polylog(n, x) + polylog(n - 1, x)
Вычислите интегралы этих выражений, содержащих полилогарифмы.
intLi = int(polylog(n, x)/x, x) intLi = int(polylog(n, x) + polylog(n - 1, x), x)
intLi = polylog(n + 1, x) intLi = x*polylog(n, x)
polylog(2,x) эквивалентно dilog(1 - x).
Логарифмическая интегральная функция (интегральный логарифм) использует то же обозначение, li (x), но без индекса. Тулбокс предоставляет logint функция для вычисления логарифмической интегральной функции.
Оценка функции полилогарифма с плавающей точкой может быть медленной для сложных аргументов или высокоточных чисел. Чтобы увеличить вычислительную скорость, можно уменьшить точность с плавающей точкой при помощи vpa и digits функций. Для получения дополнительной информации смотрите Увеличение Скорость путем снижения точности.
Функция полилогарифма связана с другими специальными функциями. Например, это может быть выражено в терминах zeta-функции Гурвица (s, a) и гамма-функции Β (z):
Вот, n ≠ 0, 1, 2,....
[1] Олвер, Ф. У. Дж., А. Б. Олде Даальхёйс, Д. У. Лозье, Б. И. Шнайдер, Р. Ф. Буазверт, К. У. Кларк, Б. Р. Миллер и Б. В. Сондерс, эд. Zeta и связанные функции, NIST Digital Library of Mathematical Functions, Release 1.0.20, Sept. 15, 2018.
dilog | hurwitzZeta | log | logint | zeta