Вычислите дзета-функцию Гурвица с числовыми входными параметрами.

Z = hurwitzZeta(0,1)

Z = -0.5000

Вычислите символьный выход hurwitzZeta путем преобразования входов в символьные числа с помощью sym.

symZ = hurwitzZeta(sym([0 2]),1)

symZ = 
$$\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}& \frac{{\pi }^2}{6}\end{array}\right)$$

Используйте vpa функция для аппроксимации символьных результатов с 32 цифрами точности по умолчанию.

valZ = vpa(symZ)

valZ = $$\left(\begin{array}{cc}-0.5& 1.644934066848226436472415166646\end{array}\right)$$

Для некоторых значений параметров символьная оценка функции Hurwitz zeta возвращает специальные значения, которые связаны с другими символическими функциями.

Для a = 1, дзета-функция Гурвица возвращает дзета-функцию Римана zeta.

syms s a;
Z = hurwitzZeta(s,1)

Z = $$\zeta \text{<a href="matlab:doc symbolic/zeta">zeta</a>}\left(s\right)$$

Для s = 2, дзета-функция Гурвица возвращает первую производную дигамма-функции psi.

Z = hurwitzZeta(2,a)

Z = $${\psi \text{<a href="matlab:doc symbolic/psi">psi</a>}}^{\prime }\left(a\right)$$

Для непозитивных целых чисел s, дзета-функция Гурвица возвращает полиномы с точки зрения a.

Z = hurwitzZeta(0,a)

Z = 
$$\frac{1}{2}-a$$

Z = hurwitzZeta(-1,a)

Z = 
$$-\frac{a^2}{2}+\frac{a}{2}-\frac{1}{12}$$

Z = hurwitzZeta(-2,a)

Z = 
$$-\frac{a^3}{3}+\frac{a^2}{2}-\frac{a}{6}$$

Найдите первую производную дзеты-функции Гурвица относительно переменной s.

syms s a
Z = hurwitzZeta(1,s,a)

Z = $${\zeta \text{<a href="matlab:doc symbolic/hurwitzZeta">hurwitzZeta</a>}}^{\prime }(s,a)$$

Вычислите первую производную в s = 0 и a = 1 при помощи subs функция.

symZ = subs(Z,[s a],[0 1])

symZ = 
$$-\frac{\log \left(2\right)}{2}-\frac{\log \left(\pi \right)}{2}$$

Используйте diff функция для нахождения первой производной дзеты Гурвица относительно a.

Z = diff(hurwitzZeta(s,a),a)

Z = $$-s\hspace{0.17em}\zeta \text{<a href="matlab:doc symbolic/hurwitzZeta">hurwitzZeta</a>}(s+1,a)$$

Постройте график функции Гурвица для s в пределах интервала [-20 10], заданные a = 0.7.

fplot(@(s) hurwitzZeta(s,0.7),[-20 10])
axis([-20 10 -40 35]);