Одноуровневое обратное дискретное 2-D вейвлет
x = idwt2(cA,cH,cV,cD,wname)cA и подробные матрицы cH, cV, и cD (горизонтальный, вертикальный и диагональный, соответственно) с помощью вейвлета, заданного wname. Для получения дополнительной информации см. dwt2.
Предположим sa = size , и пусть (cA) = размер (cH) = размер (cV) = размер (cD)lf равен длине фильтров реконструкции, сопоставленных с wname. Если для режима расширения DWT задана периодизация, размер x, sx равно 2*sa. Для других режимов расширения sx = 2*sa-lf+2. Для получения дополнительной информации см. dwtmode.
x = idwt2(___,s)s центральный фрагмент реконструкции с использованием любого из предыдущих синтаксисов.
x = idwt2(cA,[],[],[],___)x на основе матрицы коэффициентов приближения cA.
x = idwt2([],cH,[],[],___)x на основе матрицы коэффициентов детализации по горизонтали cH.
x = idwt2([],[],cV,[],___)x на основе вертикальных коэффициентов детализации матрицы cV.
Загрузка изображения.
load woman whos X
Name Size Bytes Class Attributes X 256x256 524288 double
Переменная рабочей области X содержит изображение. Выполните одноуровневое вейвлет X использовать db4 вейвлет.
[cA1,cH1,cV1,cD1] = dwt2(X,'db4');Инвертируйте разложение X использование коэффициентов на уровне 1.
A0 = idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'db4');Проверяйте на идеальную реконструкцию.
max(abs(X(:)-A0(:)))
ans = 3.4171e-10
Загрузка изображения.
load tartan
imagesc(X)
colormap(gray)
Выполните одноуровневое разложение вейвлета, используя db4 вейвлет.
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,'db4');Получите реконструкцию вейвлета, используя только диагональные коэффициенты детализации.
xrecD = idwt2([],[],[],cD,'db4');Получите вторую реконструкцию вейвлета, на этот раз используя горизонтальный и диагональный коэффициенты детализации.
xrecHD = idwt2([],cH,[],cD,'db4');Отобразите обе реконструкции.
subplot(1,2,1) imagesc(xrecD) title('Diagonal') subplot(1,2,2) imagesc(xrecHD) title('Horizontal-Diagonal') colormap(gray)
Алгоритм восстановления 2-D вейвлет для изображений похож на одномерный случай. Двумерные функции вейвлета и масштабирования получаются путем взятия тензорных продуктов одномерных функций вейвлета и масштабирования. Этот вид двумерного обратного DWT приводит к восстановлению коэффициентов приближения на уровне j из четырех компонентов: Приближение на уровне j + 1 и деталей в трех ориентациях (горизонтальной, вертикальной и диагональной). Следующий график описывает основные шаги восстановления для изображений.
где
- Столбцы Upsample: вставьте нули в нечетные столбцы
- Строки Upsample: вставьте нули в нечетные строки
- Свернуть с фильтром X строки записи
- Свертка с фильтром X столбцов записи
[1] Daubechies, Ингрид. Десять лекций по вейвлетам. Серия региональных конференций CBMS-NSF по прикладной математике 61. Филадельфия, Pa: Общество промышленной и прикладной математики, 1992.
[2] Mallat, S.G. «A Theory for Multirresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation». Транзакции IEEE по анализу шаблонов и машинной разведке 11, № 7 (июль 1989): 674-93. https://doi.org/10.1109/34.192463.
[3] Meyer, Y. Wavelets and Operators. Перевод Д. Х. Сэлинджера. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 1995.