imlpt
Обратное многомасштабное локальное 1-D полиномиальное преобразование
Описание
y = imlpt(coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments)coefs. Входы imlpt должны быть выходами mlpt.
y = imlpt(___,Name,Value)mlpt свойства с использованием одного или нескольких Name,Value аргументы в виде пар и входные параметры из предыдущего синтаксиса.
Примеры
Многомерное локальное 1-D полиномиальное преобразование и обратное преобразование
Создайте сигнал с неоднородной дискретизацией и проверьте хорошую реконструкцию при выполнении mlpt и imlpt.
Создайте и постройте график синусоиды с неоднородной выборкой.
timeVector = 0:0.01:1; sineWave = sin(2*pi*timeVector)'; samplesToErase = randi(100,100,1); sineWave(samplesToErase) = []; timeVector(samplesToErase) = []; figure(1) plot(timeVector,sineWave,'o') hold on
Выполните многомасштабное локальное 1-D полиномиальное преобразование (mlpt) по сигналу. Визуализируйте коэффициенты.
[coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments] = mlpt(sineWave,timeVector);
figure(2)
stem(coefs)
title('Wavelet Coefficients')
Выполните обратное многомасштабное локальное 1-D полиномиальное преобразование (imlpt) о коэффициентах. Визуализируйте восстановленный сигнал.
y = imlpt(coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments); figure(1) plot(T,y,'*') legend('Original Signal','Reconstructed Signal') hold off
Посмотрите на общую ошибку, чтобы проверить хорошую реконструкцию.
reconstructionError = sum(abs(y-sineWave))
reconstructionError = 2.8383e-15
Задайте двойственные моменты Nondefault
Задайте ненужные двойные моменты при помощи mlpt функция. Сравните результаты анализа и синтеза, используя двойные моменты по умолчанию и не по умолчанию.
Создайте входной сигнал и визуализируйте его.
T = (1:16)';
x = T.^2;
plot(x)
hold on
Выполните прямое и обратное преобразования для входного сигнала, используя двойные моменты по умолчанию и не по умолчанию.
[w2,t2,nj2,scalingmoments2] = mlpt(x,T); y2 = imlpt(w2,t2,nj2,scalingmoments2); [w3,t3,nj3,scalingmoments3] = mlpt(x,T,'dualmoments',3); y3 = imlpt(w3,t3,nj3,scalingmoments3,'dualmoments',3);
Постройте график восстановленного сигнала и проверьте идеальную реконструкцию, используя двойной момент по умолчанию и не по умолчанию.
plot(y2,'o') plot(y3,'*') legend('Original Signal', ... 'DualMoments = 3', ... 'DualMoments = 2 (Default)'); fprintf('\nMean Reconstruction Error:\n');
Mean Reconstruction Error:
fprintf(' - Nondefault dual moments: %0.2f\n',mean(abs(y3-x)));- Nondefault dual moments: 0.00
fprintf(' - Default dual moments: %0.2f\n\n',mean(abs(y2-x)));- Default dual moments: 0.00
hold off
Входные параметры
Выходные аргументы
Алгоритмы
Маартен Янсен разработал теоретическую основу многомасштабного локального полиномиального преобразования (MLPT) и алгоритмы его эффективного расчета [1][2][3]. MLPT использует схему подъема, в которой функция ядра сглаживает мелкомасштабные коэффициенты с заданной шириной полосы для получения более грубых коэффициентов разрешения. mlpt функция использует только локальную полиномиальную интерполяцию, но метод, разработанный Янсеном, является более общим и допускает многие другие типы ядра с регулируемыми полосами [2].
Ссылки
[1] Янсен, Маартен. Многомасштабное локальное полиномиальное сглаживание в поднятой пирамиде для неравновесных данных. Транзакции IEEE по обработке сигналов 61, № 3 (февраль 2013): 545-55. https://doi.org/10.1109/TSP.2012.2225059.
[2] Янсен, Маартен и Мохамед Амгар. «Многомасштабное локальное полиномиальное разложение с использованием пропускной способности в качестве шкал». Статистика и вычисления 27, № 5 (сентябрь 2017): 1383-99. https://doi.org/10.1007/s11222-016-9692-8.
[3] Янсен, Маартен и Патрик Онинкс. Вейвлеты и приложения второй генерации. Лондон; Нью-Йорк: Спрингер, 2005.