Создайте сигнал с неоднородной дискретизацией и проверьте хорошую реконструкцию при выполнении mlpt и imlpt.

Создайте и постройте график синусоиды с неоднородной выборкой.

timeVector = 0:0.01:1;
sineWave = sin(2*pi*timeVector)';

samplesToErase = randi(100,100,1);
sineWave(samplesToErase) = [];
timeVector(samplesToErase) = [];

figure(1)
plot(timeVector,sineWave,'o')
hold on

Выполните многомасштабное локальное 1-D полиномиальное преобразование (mlpt) по сигналу. Визуализируйте коэффициенты.

[coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments] = mlpt(sineWave,timeVector);

figure(2)
stem(coefs)
title('Wavelet Coefficients')

Выполните обратное многомасштабное локальное 1-D полиномиальное преобразование (imlpt) о коэффициентах. Визуализируйте восстановленный сигнал.

y = imlpt(coefs,T,coefsPerLevel,scalingMoments);

figure(1)
plot(T,y,'*')
legend('Original Signal','Reconstructed Signal')
hold off

Посмотрите на общую ошибку, чтобы проверить хорошую реконструкцию.

reconstructionError = sum(abs(y-sineWave))

reconstructionError = 2.8383e-15

Задайте ненужные двойные моменты при помощи mlpt функция. Сравните результаты анализа и синтеза, используя двойные моменты по умолчанию и не по умолчанию.

Создайте входной сигнал и визуализируйте его.

T = (1:16)';
x = T.^2;
plot(x)
hold on

Выполните прямое и обратное преобразования для входного сигнала, используя двойные моменты по умолчанию и не по умолчанию.

[w2,t2,nj2,scalingmoments2] = mlpt(x,T);
y2 = imlpt(w2,t2,nj2,scalingmoments2);

[w3,t3,nj3,scalingmoments3] = mlpt(x,T,'dualmoments',3);
y3 = imlpt(w3,t3,nj3,scalingmoments3,'dualmoments',3);

Постройте график восстановленного сигнала и проверьте идеальную реконструкцию, используя двойной момент по умолчанию и не по умолчанию.

plot(y2,'o')
plot(y3,'*')
legend('Original Signal', ...
       'DualMoments = 3', ...
       'DualMoments = 2 (Default)');

fprintf('\nMean Reconstruction Error:\n');

Mean Reconstruction Error:

fprintf('  - Nondefault dual moments: %0.2f\n',mean(abs(y3-x)));

  - Nondefault dual moments: 0.00

fprintf('  - Default dual moments: %0.2f\n\n',mean(abs(y2-x)));

  - Default dual moments: 0.00

hold off

Уровни разрешения являются количеством каскадных локальных операций сглаживания полинома. Детали на каждом уровне разрешения получаются путем предсказания одной половины выборок на основе локальной полиномиальной интерполяции другой половины. Различия между предсказанным и фактическим значениями являются деталями на каждом уровне разрешения. Коэффициенты масштабирования на каждом более крупном уровне разрешения являются более плавными версиями коэффициентов масштабирования с более высоким разрешением. Сохраняются только коэффициенты масштабирования конечного уровня.

Увеличение количества уровней разрешения позволяет вам анализировать узкополосные коэффициенты для вычислительной стоимости и стоимости памяти.

Создайте двухтоновый входной сигнал, x, который содержит высокие и низкие частоты.

fs = 1000;
t = (0:1/fs:10)';
x = sin(499*pi.*t) + sin(2*pi.*t);

Использование mlpt получение коэффициентов для минимального и максимального уровней разрешения. Печать расчета времени.

tic
[w1,~,nj1,m1] = mlpt(x,t,1);
computationTime1 = toc;
fprintf('Level one computation time: %0.2f\n',computationTime1)

Level one computation time: 4.35

tic
[w13,~,nj13,m13] = mlpt(x,t,13);
computationTime13 = toc;
fprintf('Level thirteen computation time: %0.2f\n',computationTime13)

Level thirteen computation time: 5.80

Если ваши моменты времени не известны или не указаны, можно вычислить MLPT с помощью моментов времени по умолчанию.

Загрузка сигнала данных, поврежденного NaNs и неизвестными моментами времени. Вычислите MLPT, не задавая моменты времени. Получившийся подразумеваемый момент времени является вектором допустимых индексов поврежденного сигнала.

load('CorruptedData.mat');

[w,t,nj,scalingMoments] = mlpt(yCorrupt);

Вычислите обратный MLPT и визуализируйте результаты. Повторно вставьте NaNs, чтобы визуализировать погрешности в сигнале.

z = imlpt(w,t,nj,scalingMoments);

zToPlot = NaN(numel(yCorrupt),1);
zToPlot(t) = z;

plot(yCorrupt,'k','LineWidth',2.5)
hold on
plot(zToPlot,'c','LineWidth',1)
hold off
legend('Original Signal','Reconstructed Signal')
xlabel('Time Instants')