Этот пример демонстрирует различия между функциями MODWT и MODWTMRA. MODWT разбивает энергию сигнала на коэффициенты детализации и коэффициенты масштабирования. MODWTMRA проецирует сигнал на вейвлет подпространства и масштабирующий подпространство.
Выберите sym6
вейвлет. Загрузите и постройте график сигнала электрокардиограммы (ЭКГ). Частота дискретизации для сигнала ЭКГ составляет 180 герц. Данные взяты из Percival and Walden (2000), p.125 (данные первоначально предоставлены Уильямом Константином и Пером Рейнхоллом, Университет Вашингтона).
Возьмите MODWT сигнала.
Входные данные являются выборками функции оценивается в -many time points. Функция может быть выражена как линейная комбинация функции масштабирования и вейвлет в меняющихся шкалах и переводах: где и - количество уровней разложения вейвлета. Первая сумма является грубой шкалой сигнала, и являются деталями в последовательных шкалах. MODWT возвращает -мерные коэффициенты и -many detail коэффициенты расширения. Каждая строка в wtecg
содержит коэффициенты в другой шкале.
При приеме MODWT сигнала длины , есть -many уровни разложения (по умолчанию). Коэффициенты детализации формируются на каждом уровне. Коэффициенты масштабирования возвращаются только для конечного уровня. В этом примере, с , и количество строк в wtecg
является .
MODWT разбивает энергию на различные шкалы и коэффициенты масштабирования: где - входные данные, являются коэффициентами детализации в шкале , и являются коэффициентами масштабирования конечного уровня.
Вычислите энергию в каждой шкале и оцените их сумму.
Levels energy_by_scales
_______ ________________
{'D1' } 14.063
{'D2' } 20.612
{'D3' } 37.716
{'D4' } 25.123
{'D5' } 17.437
{'D6' } 8.9852
{'D7' } 1.2906
{'D8' } 4.7278
{'D9' } 12.205
{'D10'} 76.428
{'D11'} 76.268
{'A11'} 3.4192
energy_total=table
sum_energy_by_scales
____________________
298.28
Подтвердите, что MODWT сохраняет энергию, вычисляя энергию сигнала и сравнивая его с суммой энергий по всем шкалам.
Возьмите MODWTMRA сигнала.
MODWTMRA возвращает проекции функции на различные подпространства вейвлета и конечное пространство масштабирования. То есть MODWTMRA возвращается и - многие оценивается в -many time points. Каждая строка в mraecg
является проекцией в другой подпространство. Это означает, что исходный сигнал может быть восстановлен путем добавления всех проекций. Это не соответствует действительности в случае MODWT. Добавление коэффициентов в wtecg
не восстанавливает исходный сигнал.
Выберите временной точкой, добавьте проекции оценивают в этот момент времени и сравнивают с исходным сигналом.
Подтвердите, что, в отличие от MODWT, MODWTMRA не является энергосберегающим преобразованием.
MODWTMRA является нулевой фазовой фильтрацией сигнала. Функции будут выровнены по времени. Продемонстрировать это путем построения графика исходного сигнала и одной из его проекций. Чтобы лучше проиллюстрировать выравнивание, увеличьте изображение.
Сделайте аналогичный график, используя коэффициенты MODWT в той же шкале. Обратите внимание, что функции не будут выровнены по времени. MODWT не является нулевой фазой фильтрации входов.