Шкала до частоты
Этот пример показывает, как изменяется псевдочастота, когда вы удваиваете шкалу.
Создайте вектор шкал с 10 голосами на октаву в пяти октавах.
vpo = 10; no = 5; a0 = 2^(1/vpo); ind = 0:vpo*no; sc = a0.^ind;
Проверьте, что область значений шкал составляет пять октав.
log2(max(sc)/min(sc))
ans = 5.0000
Если вы строите график шкал, можно использовать Data Cursor, чтобы подтвердить, что шкала в индексе в два раза больше шкалы при индексе . Установите y-метки, чтобы отметить каждую октаву.
plot(ind,sc) title('Scales') xlabel('Index') ylabel('Scale') grid on set(gca,'YTick',2.^(0:5))
Преобразуйте шкалы в псевдочастоты для действительного вейвлета Морле. Сначала примите, что период дискретизации равен 1.
pf = scal2frq(sc,"morl"); T = [sc(:) pf(:)]; T = array2table(T,'VariableNames',{'Scale','Pseudo-Frequency'}); disp(T)
Scale Pseudo-Frequency
______ ________________
1 0.8125
1.0718 0.75809
1.1487 0.70732
1.2311 0.65996
1.3195 0.61576
1.4142 0.57452
1.5157 0.53605
1.6245 0.50015
1.7411 0.46666
1.8661 0.43541
2 0.40625
2.1435 0.37904
2.2974 0.35366
2.4623 0.32998
2.639 0.30788
2.8284 0.28726
3.0314 0.26803
3.249 0.25008
3.4822 0.23333
3.7321 0.2177
4 0.20313
4.2871 0.18952
4.5948 0.17683
4.9246 0.16499
5.278 0.15394
5.6569 0.14363
6.0629 0.13401
6.498 0.12504
6.9644 0.11666
7.4643 0.10885
8 0.10156
8.5742 0.094761
9.1896 0.088415
9.8492 0.082494
10.556 0.07697
11.314 0.071816
12.126 0.067006
12.996 0.062519
13.929 0.058332
14.929 0.054426
16 0.050781
17.148 0.047381
18.379 0.044208
19.698 0.041247
21.112 0.038485
22.627 0.035908
24.251 0.033503
25.992 0.03126
27.858 0.029166
29.857 0.027213
32 0.025391
Предположим, что данные отбираются с частотой дискретизации 100 Гц. Составьте таблицу с шкалами, соответствующими псевдочастотами и периодами. Поскольку на октаву приходится 10 голосов, отобразите каждую десятую строку таблицы. Заметьте, что для каждого удвоения шкалы псевдочастота срезается вдвое.
Fs = 100; DT = 1/Fs; pf = scal2frq(sc,"morl",DT); T = [sc(:)/Fs pf(:) 1./pf(:)]; T = array2table(T,'VariableNames',{'Scale','Pseudo-Frequency','Period'}); T(1:vpo:end,:)
ans=6×3 table
Scale Pseudo-Frequency Period
_____ ________________ ________
0.01 81.25 0.012308
0.02 40.625 0.024615
0.04 20.313 0.049231
0.08 10.156 0.098462
0.16 5.0781 0.19692
0.32 2.5391 0.39385
Обратите внимание на наличие коэффициент в scal2frq. Это необходимо в порядок, чтобы достичь правильного преобразования масштаба в частоту. требуется для правильной настройки необработанных шкал. Для примера, с:
f = scal2frq(1,'morl',0.01);Вы действительно спрашиваете, что происходит с центральной частотой вейвлет матери Морле, если вы расширяете вейвлет на 0,01. Другими словами, каков эффект на центральную частоту, если вместо , вы смотрите на . обеспечивает правильный коэффициент корректировки на шкалах.
Вы могли бы получить те же результаты, сначала преобразовав шкалы в их скорректированные размеры, а затем используя scal2frq without specifying .
scadjusted = sc.*0.01;
pf2 = scal2frq(scadjusted,'morl');
max(pf-pf2)ans = 0
Пример показывает, как создать контурный график CWT с использованием приблизительных частот в Гц.
Создайте сигнал, состоящий из двух синусоид с непересекающейся поддержкой в аддитивном шуме. Предположим, что сигнал дискретизирован на частоте 1 кГц.
Fs = 1000; t = 0:1/Fs:1-1/Fs; x = 1.5*cos(2*pi*100*t).*(t<0.25)+1.5*cos(2*pi*50*t).*(t>0.5 & t<=0.75); x = x+0.05*randn(size(t));
Получите CWT входного сигнала и постройте график результата.
[cfs,f] = cwt(x,Fs); contour(t,f,abs(cfs).^2); axis tight; grid on; xlabel('Time'); ylabel('Approximate Frequency (Hz)'); title('CWT with Time vs Frequency');
Существует только приблизительный ответ на отношение между шкалой и частотой.
В вейвлет-анализе способ связать шкалу с частотой - это определить центральную частоту вейвлета, Fc и использовать следующую зависимость:
где
a является шкалой.
Fc - центральная частота вейвлета в Гц.
Fa - псевдочастота, соответствующая a шкалы, в Гц.
Идея состоит в том, чтобы связать с заданным вейвлетом чисто периодический сигнал частотного Fc. Частота, максимизирующая преобразование Фурье модуля вейвлета, Fc. centfrq функция вычисляет центральную частоту для заданного вейвлета. Из вышеописанного отношения видно, что шкала обратно пропорциональна псевдочастоте. Для примера, если шкала увеличивается, вейвлет становится более распределенным, получая более низкую псевдочастоту.
Некоторые примеры соответствия между центральной частотой и вейвлетом показаны на следующем рисунке.
Центральные частоты для реальных и сложных вейвлетов
[1] Abry, P. Ondelettes et turbulence. Multirésolutions, алгоритмы декомпозиции, инвариация d 'échelles et signaux de pression. Diderot, Editeurs des sciences et des arts, Paris, 1997.