Дискретное стационарное 2-D вейвлет
[ возвращает коэффициенты приближения A,H,V,D] = swt2(X,N,wname)A и коэффициенты детализации по горизонтали, вертикали и диагонали H, V, и D, соответственно, стационарного 2-D вейвлет изображения X на уровне N использование вейвлет- wname.
Примечание
swt2 использует периодическое расширение.
swt2 использует внутреннюю арифметику двойной точности и возвращает матрицы коэффициентов двойной точности. swt2 предупреждает, если происходит потеря точности при преобразовании в double.
swc = swt2(___)swc.
Загрузка и отображение изображения.
load woman imagesc(X) colormap(map) title('Original')
Выполните стационарное вейвлет изображения на уровне 2 с помощью db6.
[ca,chd,cvd,cdd] = swt2(X,2,'db6');Извлеките коэффициенты приближения и детализации уровня 1 и уровня 2 из разложения.
A1 = wcodemat(ca(:,:,1),255); H1 = wcodemat(chd(:,:,1),255); V1 = wcodemat(cvd(:,:,1),255); D1 = wcodemat(cdd(:,:,1),255); A2 = wcodemat(ca(:,:,2),255); H2 = wcodemat(chd(:,:,2),255); V2 = wcodemat(cvd(:,:,2),255); D2 = wcodemat(cdd(:,:,2),255);
Отобразите приближения и детализации с двух уровней.
subplot(2,2,1) imagesc(A1) title('Approximation Coef. of Level 1') subplot(2,2,2) imagesc(H1) title('Horizontal Detail Coef. of Level 1') subplot(2,2,3) imagesc(V1) title('Vertical Detail Coef. of Level 1') subplot(2,2,4) imagesc(D1) title('Diagonal Detail Coef. of Level 1')
subplot(2,2,1) imagesc(A2) title('Approximation Coef. of Level 2') subplot(2,2,2) imagesc(H2) title('Horizontal Detail Coef. of Level 2') subplot(2,2,3) imagesc(V2) title('Vertical Detail Coef. of Level 2') subplot(2,2,4) imagesc(D2) title('Diagonal Detail Coef. of Level 2')
Этот пример показывает, как получить одноуровневое и многоуровневое стационарное вейвлет изображения RGB.
Загрузка и просмотр изображения RGB. Изображение является трехмерным массивом типов uint8. Начиная с swt2 требует, чтобы и первое, и вторые измерения делились на степень 2, извлекали фрагмент изображения.
imdata = imread('ngc6543a.jpg'); x = imdata(1:512,1:512,:); image(x) title('RGB Image')
Получите стационарное вейвлет уровня 4 изображения с помощью db4 вейвлет. Верните коэффициенты приближения. Обратите внимание на размерности массива коэффициентов.
[a,~,~,~] = swt2(x,4,'db4');
size(a)ans = 1×4
512 512 3 4
Все коэффициенты имеют тип double. В массиве RGB типа doubleкаждый цветовой компонент является значением от 0 до 1. Переключите коэффициенты приближения уровня 2 на значения от 0 до 1 и просмотрите результат.
a2 = a(:,:,:,2);
a2 = (a2-min(a2(:)))/(max(a2(:))-min(a2(:)));
image(a2)
title('Level 2 Approximation')
Получите одноуровневое стационарное вейвлет изображения с помощью db4 вейвлет. Верните коэффициенты приближения. В одноуровневом разложении изображения RGB третья размерность является синглтоном.
[a,~,~,~] = swt2(x,1,'db4');
size(a)ans = 1×4
512 512 1 3
Просмотрите коэффициенты приближения. Чтобы предотвратить ошибку при использовании image, сжать массив коэффициентов приближения, чтобы удалить синглтонную размерность.
a2 = squeeze(a);
a2 = (a2-min(a(:)))/(max(a(:))-min(a(:)));
image(a2)
title('Approximation')
Для изображений возможен алгоритм стационарного вейвлет-преобразования (SWT), подобный одномерному случаю, для двумерных вейвлеты и масштабирующих функций, полученных из одномерных функций тензорным продуктом. Этот вид двумерного SWT приводит к разложению коэффициентов аппроксимации на уровне j на четыре компонента: приближение на уровне j + 1 и детали в трех ориентациях (горизонтальной, вертикальной и диагональной).
Этот график описывает основной шаг разложения для изображений.
где
- Свертка строк записи с X фильтра.
- Свертка столбцов записи с X фильтра.
Инициализация
<reservedrangesplaceholder1> 0 = s
<reservedrangesplaceholder1> 0 = LoD
<reservedrangesplaceholder1> 0 = HiD
где
обозначает upsample.
Обратите внимание, что size (cAj) = size (cDj(h)) = размер (cDj(v)) = размер (cDj(d)) = s, где s равен размеру анализируемого изображения.
[1] Nason, G. P., and B. W. Silverman. «Стационарное преобразование вейвлет и некоторые статистические приложения». В Вейвлетах и статистике под редакцией Анестиса Антониадиса и Жоржа Oppenheim, 103: 281-99. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер Нью-Йорк, 1995. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2544-7_17.
[2] Койфман, Р. Р. и Д. Л. Донохо. «Переводно-инвариантное шумоподавление». В Вейвлетах и статистике под редакцией Анестиса Антониадиса и Жоржа Oppenheim, 103: 125-50. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер Нью-Йорк, 1995. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2544-7_9.
[3] Pesquet, J.-C., H. Krim, and H. Carfantan. «Инвариантные по времени ортонормальные представления вейвлет». Транзакции IEEE по обработке сигналов 44, № 8 (август 1996 года): 1964-70. https://doi.org/10.1109/78.533717.