Соответствие преследованию
YFIT = wmpalg(MPALG,Y,MPDICT)
[YFIT,R]
= wmpalg(...)
[YFIT,R,COEFF]
= wmpalg(...)
[YFIT,R,COEFF,IOPT]
= wmpalg(...)
[YFIT,R,COEFF,IOPT,QUAL]
= wmpalg(...)
[YFIT,R,COEFF,IOPT,QUAL,X]
= wmpalg(...)
[YFIT,R,COEFF,IOPT,QUAL,X]
= wmpalg(...,Name,Value)
YFIT = wmpalg(MPALG,Y,MPDICT)YFIT, входного сигнала, Y, в словаре, MPDICT. Адаптивное жадное приближение использует соответствующий алгоритм преследования, MPALG. Словарь, MPDICT, обычно является избыточным набором векторов, созданных с помощью wmpdictionary.
[ возвращает невязку, YFIT,R]
= wmpalg(...)R, который является различием между Y и YFIT по завершении соответствующей гонки преследования.
[ возвращает коэффициенты расширения, YFIT,R,COEFF]
= wmpalg(...)COEFF. Количество коэффициентов расширения зависит от количества итераций в совпадающем поиске.
[ возвращает индексы столбцов сохраненных атомов, YFIT,R,COEFF,IOPT]
= wmpalg(...)IOPT. Длина IOPT равен длине COEFF и определяется количеством итераций в совпадающем преследовании.
[ возвращает долю энергии задержанного сигнала, YFIT,R,COEFF,IOPT,QUAL]
= wmpalg(...)QUAL, для каждой итерации совпадающего преследования. QUAL - отношение ℓ2 квадратная норма вектора коэффициента расширения, COEFF, к ℓ2 квадратная норма входного сигнала, Y.
[ возвращает нормированный словарь, YFIT,R,COEFF,IOPT,QUAL,X]
= wmpalg(...)X. X содержит единичные векторы в ℓ2 норма, соответствующая столбцам MPDICT.
[ возвращает адаптивное жадное приближение с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими YFIT,R,COEFF,IOPT,QUAL,X]
= wmpalg(...,Name,Value)Name,Value аргументы в виде пар.
|
Совпадающий алгоритм преследования как вектор символов или строковый скаляр. Допустимые значения:
См. «Соответствие алгоритмов преследования». По умолчанию: |
|
Соответствие словарю преследования. |
|
Сигнал для соответствия преследования. |
Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.
|
Положительное целое число, фиксирующее максимальное количество итераций совпадающего алгоритма преследования. Если вы не задаете По умолчанию: |
|
Массив ячеек из массивов ячеек с допустимыми подсловарями. Эта пара "имя-значение" действительна только, если вы не вводите словарь в
Если вы используете |
|
Массив ячеек, содержащий имя нормы и максимальную относительную погрешность в норме, выраженную в процентах. Действующие нормы где R - невязка при каждой итерации, а Y - входной сигнал. Для примера, Если вы задаете
|
|
Количество итераций между последовательными графиками. |
|
Тип графика для создания во время прогрессирования совпадающего преследования. Допустимые значения для По умолчанию: |
|
Коэффициент оптимальности для слабого ортогонального совпадения. Коэффициент оптимальности является вещественным числом в интервале (0,1]. Эта пара "имя-значение" действительна только тогда, когда По умолчанию: |
|
Адаптивное жадное приближение входного сигнала, |
|
Невязка после завершения проверки соответствия |
|
Коэффициенты расширения в словаре. Выбранные атомы словаря, взвешенные коэффициентами расширения, дают аппроксимированный сигнал |
|
Индексы столбцов выбранных атомов словаря. Использование индексов столбцов в |
|
Доля энергии сохраненного сигнала для каждой итерации в согласующемся преследовании. где αk - вектор коэффициентов расширения после k-й итерации. |
|
Нормализованный соответствующий словарь преследования. |
Аппроксимация cuspamax сигнал со словарем, использующим ортогональное совпадение.
Используйте словарь, состоящий из sym4 Вейвлет пакеты и базис DCT-II.
load cuspamax; mpdict = wmpdictionary(length(cuspamax),'LstCpt',... {{'wpsym4',2},'dct'}); yfit = wmpalg('OMP',cuspamax,mpdict); plot(cuspamax,'k'); hold on; plot(yfit,'linewidth',2); legend('Original Signal',... 'Matching Pursuit');
Получите коэффициенты расширения в словаре, индексы столбцов выбранных атомов словаря и долю энергии сохраненного сигнала.
Создайте словарь, состоящий из sym4 Вейвлет пакеты и базис DCT-II. Аппроксимация cuspamax сигнал со словарем, использующим ортогональное совпадение.
load cuspamax; mpdict = wmpdictionary(length(cuspamax),'LstCpt',... {{'wpsym4',2},'dct'}); [yfit,r,coeff,iopt,qual] = wmpalg('OMP',cuspamax,mpdict);
Этот пример показывает, как задать максимальное количество итераций ортогонального поиска соответствия равным 50.
load cuspamax; lstcpt = {{'wpsym4',1},{'wpsym4',2},'dct'}; mpdict = wmpdictionary(length(cuspamax),'LstCpt',lstcpt); [yfit,r,coeff,iopt,qual] = wmpalg('OMP',cuspamax,mpdict,... 'itermax',50);
Этот пример показывает, как разрешить неоптимальный выбор в обновлении ортогонального поиска соответствия. Ослабьте требование, чтобы быть в 0,8 раза оптимальным назначением. Постройте график результатов пошагово и обновляйте график каждые 5 итераций.
load cuspamax; lstcpt = {{'wpsym4',1},{'wpsym4',2},'dct'}; mpdict = wmpdictionary(length(cuspamax),'LstCpt',lstcpt); [yfit,r,coeff,iopt,qual] = wmpalg('WMP',cuspamax,... mpdict,'wmpcfs',0.8, 'typeplot','stepwise','stepplot',3);
Получите совпадающее стремление к потреблению электроэнергии, измеряемое каждую минуту в течение 24-часового периода.
Загрузка и построение графика данных. Данные показывают потребление электроэнергии, отбираемое каждую минуту в течение 24-часового периода. Поскольку данные центрированы, фактические значения использования не интерпретируются.
load elec35_nor; y = signals(32,:); plot(y); xlabel('Minutes'); ylabel('Usage'); set(gca,'xlim',[1 1440]);
Создайте словарь для соответствия преследования, состоящий из экстремально-фазового вейвлета Daubechies с 2 моментами исчезновения на уровне 2, наименее-асимметричного вейвлета Daubechies с 4 моментами исчезновения на уровнях 1 и 4, дискретного базиса косинусоидного преобразования-II и синусоидального базиса.
dictionary = {{'db4',2},'dct','sin',{'sym4',1},{'sym4',4}};
[mpdict,nbvect] = wmpdictionary(length(y),'lstcpt',dictionary);Реализуйте ортогональное совпадение для получения приближения сигнала в словаре. Используйте 35 итераций. Постройте график результата.
[yfit,r,coef,iopt,qual] = wmpalg('OMP',y,mpdict,'itermax',35); plot(y); hold on; plot(yfit,'r'); xlabel('Minutes'); ylabel('Usage'); legend('Original Signal','OMP','Location','NorthEast'); set(gca,'xlim',[1 1440]);
Использование коэффициентов расширения в coef и индексы атомов в iopt, создайте приближение сигнала, yhat, непосредственно из словаря. Сравнение yhat с yfit возвращается по wmpalg.
[~,I] = sort(iopt); X = mpdict(:,iopt(I)); yhat = X*coef(I); max(abs(yfit-yhat))
ans = 1.9429e-15
[1] Cai, T.T. and Wang, L. Ортогональная гонка преследования для разреженного восстановления сигнала с шумом. IEEE® Сделки по теории информации, т. 57, 7, 4680-4688, 2011.
[2] Donoho, D., Elad, M. and Temlyakov, V. «Стабильное восстановление разреженных избыточных представлений при наличии шума». Транзакции IEEE по теории информации. Том 52, 1, 6-18, 2004.
[3] Mallat, S. and Zhang, Z. «Matching Pursuits with Time-Frequency Dictionary». Транзакции IEEE по обработке сигналов, том 41, 12, 3397-3415, 1993
[4] Tropp, J.A. «Жадность хороша: Алгоритмические результаты для разреженного приближения». Транзакции IEEE по теории информации, 50, стр. 2231-2242, 2004.