wtmm

Максимумы преобразования Вейвлета

Свернуть все на странице

Синтаксис

hexp = wtmm(x)
[hexp,tauq] = wtmm(x)
[___] = wtmm(x,'MinRegressionScale',scale)
[hexp,tauq,structfunc] = wtmm(___)
[localhexp,wt,wavscales] = wtmm(x,'ScalingExponent','local')
wtmm(___,'ScalingExponent','local')
[___] = wtmm(___,Name,Value)

Описание

пример

hexp = wtmm(x) возвращает оценку глобальной экспоненты Держателя, hexp, для действительного, 1-D входного сигнала, x. Глобальная и локальная экспоненты Holder оцениваются для линейно разнесенных моментов функций структуры от -2 до + 2 с шагом 0,1.

пример

[hexp,tauq] = wtmm(x) также возвращает оценку показателей масштабирования функции разбиения, tauq.

[___] = wtmm(x,'MinRegressionScale',scale) использует только шкалы, большие или равные scale для оценки глобальной экспоненты Держателя. Этот синтаксис может включать любой из выходных аргументов, используемых в предыдущих синтаксисах.

пример

[hexp,tauq,structfunc] = wtmm(___) также возвращает мультиразрешение функции структуры structfunc, для глобальной оценки экспоненты Держателя. Этот синтаксис может включать любой из входных параметров, используемых в предыдущих синтаксисах.

[localhexp,wt,wavscales] = wtmm(x,'ScalingExponent','local') возвращает локальные оценки степени Держателя, непрерывное вейвлет wtи шкалы, wavscales, которые используются для вычисления CWT, используемого в wtmm алгоритм. Вейвлет, используемый в CWT, является второй производной гауссова.

пример

wtmm(___,'ScalingExponent','local') без выходных аргументов строит графики вейвлета maxima линий в текущую фигуру. Оценки локальных экспонентов держателя отображаются в таблице справа от графика.

[___] = wtmm(___,Name,Value) возвращает экспоненту Holder и другие заданные выходы с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы в виде пар.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Оцените глобальный показатель Холдера для броуновского движения. Этот монофрактальный сигнал имеет показатель Держателя приблизительно 0,5.

rng(100);
x = cumsum(randn(2^15,1));
hexp = wtmm(x)
hexp = 0.5010
Открыть Live Script

Подтвердите, что для монофрактального сигнала масштабирующие экспоненты являются линейной функцией моментов. Для многофракционных сигналов экспоненты являются нелинейной функцией моментов.

Загрузите сигнал, который содержит два временных рядов, каждый с 8000 выборок. Ts1 является мультифрактальным сигналом и Ts2 является монофрактальным дробным брауновским сигналом. Получите экспоненты с помощью wtmm.

load RWdata; 
[hexp1,tauq1] = wtmm(Ts1);
[hexp2,tauq2] = wtmm(Ts2);

Постройте график показателей масштабирования. 

expplot = plot(-2:0.1:2,tauq2,'b-o',-2:0.1:2,tauq1,'r-^');
grid on;
expplot(1).MarkerFaceColor = 'b';
expplot(2).MarkerFaceColor = 'r';
legend('Ts2-Monofractal','Ts1-Multifractal','Location','SouthEast');
title('Monofractal vs. Multifractal Scaling Exponents');
xlabel('Qth Moment');
ylabel('Scaling Exponents');

Figure contains an axes. The axes with title Monofractal vs. Multifractal Scaling Exponents contains 2 objects of type line. These objects represent Ts2-Monofractal, Ts1-Multifractal.

Ts2, который является монофрактальным сигналом, является линейной функцией. Ts1, мультифрактальный сигнал, не линейен.

Открыть Live Script

Используйте выход структурной функции wtmm для анализа броуновского сигнала движения.

Создайте дробное броуновское движение с показателем Холдера 0,6.

Brn = wfbm(0.6,2^15);
[hexp,tauq,structfunc] = wtmm(Brn);

Сравните вычисленный показатель Держателя с теоретическим значением 0,6.

hexp
hexp = 0.6072

Используйте данные в structfunc выход и lscov функция для выполнения регрессии данных.

x = ones(length(structfunc.logscales),2);
x(:,2) = structfunc.logscales;
betahat = lscov(x,structfunc.Tq,structfunc.weights);
betahat = betahat(2,:);

Постройте и сравните градации масштаба из tauq выход и из выходного сигнала регрессированной структурной функции. 

subplot(1,2,1)
plot(-2:.1:2,tauq)
grid on
title('From tauq Output')
xlabel('Qth Moment')
ylabel('Scaling Exponents')

subplot(1,2,2)
plot(-2:.1:2,betahat(1:41))
grid on
title('From structfunc Output')
xlabel('Qth Moment')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title From tauq Output contains an object of type line. Axes 2 with title From structfunc Output contains an object of type line.

Графики совпадают и показывают линейную зависимость между моментами и экспонентами. Поэтому сигнал является монофрактальным. Экспонента Держателя вернулась в hexp - уклон этой линии.

Открыть Live Script

Используя сигнал cusp и сигнал, содержащий дельта-функции, сгенерируйте их локальные экспоненты Holder.

Сигнал Cusp

Загрузите и постройте график сигнала cusp. Обратите внимание на различие между двумя амортизаторами.

load cusp;
plot(cusp)
grid on
xlabel('Sample')
ylabel('Amplitude')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Уравнение для этого сигнала cusp задает показатель Держателя 0,5 на выборке 241 и показатель Держателя 0,3 на выборке 803.

-0.2*abs(x-241)^0.5 - 0.5*abs(x-803)^0.3 + 0.00346*x + 1.34

Получите локальные экспоненты Holder и постройте график максимума модуля. 

wtmm(cusp,'ScalingExponent','local');

Figure contains an axes and an object of type uitable. The axes with title Wavelet Transform Maxima Lines contains 6 objects of type image, line.

Экспоненты Держателя в выборках 241 и 803 очень близки к значениям, заданным в уравнении cusp сигнала. Более высокое значение Держателя на выборке 241 указывает, что сигнал в этой точке ближе к тому, чтобы быть дифференцируемым, чем сигнал на выборке 803, который имеет меньшее значение Держателя.

Функции дельты

Создайте и постройте график двух дельта-функций.

x = zeros(1e3,1);
x([200 500]) = 1;  
plot(x)
grid on
xlabel('Sample')
ylabel('Amplitude')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Получите локальные экспоненты Holder, используя количество октав по умолчанию, которое в этом случае равно 7. Постройте график максимума модуля. Дельта-функция имеет показатель Держателя -1.

wtmm(x,'ScalingExponent','local');

Figure contains an axes and an object of type uitable. The axes with title Wavelet Transform Maxima Lines contains 6 objects of type image, line.

Получите локальные экспоненты Holder с помощью 5 октав и сравните график максимума модуля с графиком с помощью числа октав по умолчанию. 

wtmm(x,'ScalingExponent','local','NumOctaves',5);

Figure contains an axes and an object of type uitable. The axes with title Wavelet Transform Maxima Lines contains 7 objects of type image, line.

Уменьшение количества шкал обеспечивает больше разделения по частоте и меньше перекрытия между линиями максимума модуля дельта-функций.

Входные параметры

свернуть все

Входной сигнал, заданный как вектор с реальными значениями с минимумом 128 выборки. Метод вейвлета преобразования modulus maxima лучше всего работает для данных с 8000 или более выборками.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'VoicesPerOctave',18 оценивает глобальную оценку Holder с использованием 18 голосов на октаву.

Минимальная шкала для регрессии, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'MinRegressionScale' и скаляр, больший или равный 4. Эта шкала является наименьшей шкалой, используемым регрессией. Должно быть не менее двух шкал с более чем 6 максимумами CWT. 'MinRegressionScale' применяется только к глобальным экспонентам держателя.

Количество голосов на октаву, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'VoicesPerOctave' и четное целое число от 8 до 32. Количество голосов на октаву и количество октав определяют количество шкал, используемых в CWT.

Количество октав, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'NumOctaves' и целое число. Количество октав и количество голосов на октаву определяют количество шкал, используемых в CWT. Максимальное количество октав меньше или равно floor(log2(numel(x)/(3*sqrt(1.1666)))). The sqrt(1.1666) коэффициент является стандартным отклонением второй производной Гауссова вейвлета. Если вы задаете количество октав как больше максимального количества октав, wtmm использует максимальное поддерживаемое количество октав.

Тип показателей масштабирования, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ScalingExponent' и любой из них 'global' или 'local'. Глобальная экспонента Держателя используется для монофрактальных сигналов, таких как белый шум, которые сингулярны повсюду. Экспоненты глобального держателя дают одну оценку степени этих особенностей по всему сигналу. Экспоненты Локального Держателя полезны для сигналов с особенностями cusp.

Выходные аргументы

свернуть все

Global Holder exponent, возвращается как реальный скаляр. Экспоненты держателя полезны для идентификации особенностей, которые являются местоположениями, где сигнал не дифференцируется. Глобальная экспонента Держателя использует одно значение, чтобы оценить степень дифференцируемости всех особенностей сигнала. Сигналы с глобальным экспонентом Держателя являются монофрактальными сигналами.

Масштабирование экспонентов, возвращается как вектор-столбец. Экспоненты оцениваются для линейно-разнесенных моментов функций структуры от -2 до + 2 с шагом 0,1 .

Мультиразрешения для глобальных оценок Holder exponent, возвращенные как struct. Структурная функция для x данных определяется как

S(q,a)=1na∑k=1na|Tx(a,k)|q≃aζ(q),

где a - шкала, q - момент, Tx - максимумы в каждой шкале, na - количество максимумов в каждой шкале, и ζ(q) - экспонента масштабирования. structfunc - массив структур, содержащий следующие поля:

  • Tq - Измерения входов, x, в различных шкалах. Tq является матрицей мультиразрешений, которые зависят совместно от времени и шкалы. Явления масштабирования в x подразумевают властно-правовую связь между моментами Tq и шкала. Tq является Ns -by-44 матрицей, где Ns - количество шкал. Первые 41 столбец Tq содержат оценки степени масштабирования для каждого из q-го от -2: 0,1: 2 по шкале. Последние три столбца соответствуют совокупностям первого, второго и третьего порядков, соответственно, по шкале. Для монофрактального сигнала совокупности, большие, чем первый кумулянт, равны нулю.

  • weights - Веса, используемые в оценках регрессии. Веса соответствуют количеству максимумов вейвлета в каждой шкале. weights является вектором Ns -by-1.

  • logscales - Шкалы, используемые в качестве предикторов в регрессии. logscales является вектором Ns -by-1 с логарифмом базы-2 шкал .

Оценки экспоненты Локального Держателя, возвращенные как M-на-2 массив вещественных значений, где M - количество максимумов. Если никакие линии maxima не сходятся к самой мелкой шкале в вейвлет, то localhexp - пустой массив. Метод максимума преобразования вейвлета (WTMM) идентифицирует cusp-подобные особенности в сигнале. Для анализа многофракционных сигналов используйте dwtleader.

Непрерывное вейвлет, возвращаемое как матрица вещественных значений. wt является numel(wavscales)-by-N матрица, где N - длина входного сигнала x.

Вейвлет шкал, возвращенный как вектор-столбец действительных значений. wavscales - шкалы, используемые для вычисления CWT.

Алгоритмы

Алгоритм WTMM находит особенности в сигнале путем определения максимумов. Алгоритм сначала вычисляет непрерывное вейвлет-преобразование, используя вторую производную Гауссова вейвлета с 10 голосами на октаву. Вейвлет, который удовлетворяет этим критериям, это мексиканская шляпа, или Рикер, вейвлет. Затем алгоритм определяет максимумы модуля для каждой шкалы. WTMM предназначен для использования с большими наборами данных, чтобы было доступно достаточно выборок, чтобы точно определить максимумы.

Определение максимума модуля в x0 точек и s0 шкалы

|Wf(s0,x)|<|Wf(s0,x0)|

где x находится в правом или левом районе x0. Когда x находится в противоположном районе x0, определение является

|Wf(s0,x)|≤|Wf(s0,x0)|

. Алгоритм для нахождения дополнительных максимумов повторяется для значений в этой шкале. Затем алгоритм переходит вверх через более мелкие шкалы, проверяя, выравниваются ли максимумы между шкалами. Если максимум сходится к самой мелкой шкале, это истинный максимум и указывает особенность в этой точке.

Когда каждая особенность определяется, алгоритм затем оценивает свою экспоненту Держателя. Экспоненты-держатели указывают степень дифференцируемости для каждой особенности, которая классифицирует силу особенности. Экспонента Держателя, меньшая или равная 0, указывает на разрыв в этом месте. Экспоненты держателя, большие или равные 1, указывают, что сигнал дифференцируемый в этом месте. Значения держателя от 0 до 1 указывают на непрерывное, но не дифференцируемое расположение. Они указывают, насколько близок сигнал на этой выборке, чтобы быть дифференцируемым. Экспоненты держателя, близкие к 0, указывают на местоположения сигналов, которые менее дифференцируемы, чем местоположения с экспонентами ближе к 1. Сигнал более плавен в местах с более высокими локальными экспонентами Holder.

Для сигналов с несколькими cusp-подобными особенностями и экспонентами Держателя, которые имеют большие изменения, вы задаете алгоритм, чтобы вернуть локальные экспоненты Держателя, которые обеспечивают отдельные значения для каждой особенности. Для сигналов с многочисленными экспонентами Держателя, которые имеют относительно небольшие изменения, вы задаете алгоритм, чтобы вернуть глобальную экспоненту Держателя. Глобальный показатель Держателя применяется ко всему сигналу. Для сигналов с многими особенностями можно уменьшить количество найденных максимумов, ограничив алгоритм началом или регрессом до определенной минимальной или максимальной шкалы, соответственно. Подробную информацию о WTMM см. в разделах [1] и [3].

Ссылки

[1] Mallat, S., and W. L. Hwang. «Особенность обнаружение и обработка с Вейвлетами». Транзакции IEEE по теории информации. Том 38, № 2, март 1992, стр. 617-643.

[2] Вендт, Х. и П. Эбри. «Многофракциональные тесты с использованием Bootstrapped Wavelet Leaders». Транзакции IEEE на. Обработка сигналов. Том 55, № 10, 2007, стр. 4811-4820.

[3] Арнеодо, А., Б. Аудит, Н. Декостер, Ж.-Ф. Музи и К. Вайянт. «Многофракторный формализм на основе вейвлетов: применение к последовательностям ДНК, спутниковые изображения структуры облака и данные фондового рынка». Наука о бедствиях: нарушения климата, сердечные приступы и крахи рынка. Bunde, A., J. Kropp, and H. J. Schellnhuber, Eds. 2002, стр 26–102.

См. также

|

Введенный в R2016b

Документация по Wavelet Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте