Quaternions to Rotation Angles

Определите вектор вращения из кватерниона

Библиотека:
Aerospace Blockset / Утилиты / Преобразования Осей

Описание

Блок Quaternions to Rotation Angles преобразует четырехэлементный вектор кватерниона (q ₀, q ₁, q ₂, q ₃), во вращение, описанное этими тремя углами поворота (R1, R2, R3). Блок генерирует преобразование путем сравнения элементов в матрице направляющего косинуса (DCM) в зависимости от углов поворота. Вращение, используемое в этом блоке, является пассивным преобразованием между двумя системами координат. Элементами в DCM являются функции модульного вектора кватерниона. Aerospace Blockset™ использует кватернионы, которые заданы с помощью скалярного первого соглашения. Этот блок нормирует все входные параметры кватерниона. Для получения дополнительной информации о матрице направляющего косинуса см. Алгоритмы.

Ограничения

Для ZYX, ZXY, YXZ, YZXx, y, z , и XZY вращения, блок генерирует угол R2, который находится между ±pi/2 радианами, и R1 и углами R3, которые находятся между ±pi радианами.
Для 'ZYZ', 'ZXZ', 'YXY', 'YZY', 'XYX' и вращений 'XZX', блок генерирует угол R2, который находится между 0 и радианы пи, и R1 и углы R3, которые находятся между ±pi радианами. Однако в последнем случае, когда R2 0, R3 установлен в 0 радианов.

Порты

Входной параметр

развернуть все

`q` — Кватернион
4 1 вектор

Кватернион в виде 4 1 вектора.

Типы данных: double

Вывод

развернуть все

`_[R1,R2,R3]` — Углы поворота
Вектор 3 на 1

Углы поворота, возвращенный вектор 3 на 1, в радианах.

Типы данных: double

Параметры

развернуть все

`Rotation order` — Порядок вращения
`ZYX` (значение по умолчанию) | `ZYZ` | `ZXY` | `ZXZ` | `YXZ` | `YXY` | `YZX` | `YZY` | `XYZ` | `XYX` | `XZY` | `XZX`

Выведите порядок вращения для этих трех углов поворота.

Программируемое использование

Параметры блоков: rotationOrder

Ввод: символьный вектор

Значения: ZYX | ZYZ |ZXY | ZXZ | YXZ | YXY | YZX | YZY | XYZ | XYX | XZY | XZX

Значение по умолчанию: 'ZYX'

Алгоритмы

Элементами в DCM являются функции модульного вектора кватерниона. Например, для вращения заказывают z-y-x, DCM задан как:

$D C M = [\begin{array}{l} \cos θ \cos ψ & \cos θ \sin ψ & - \sin θ \\ (\sin ϕ \sin θ \cos ψ - \cos ϕ \sin ψ) & (\sin ϕ \sin θ \sin ψ + \cos ϕ \cos ψ) & \sin ϕ \cos θ \\ (\cos ϕ \sin θ \cos ψ + \sin ϕ \sin ψ) & (\cos ϕ \sin θ \sin ψ - \sin ϕ \cos ψ) & \cos ϕ \cos θ \end{array}]$

DCM, заданный модульным вектором кватерниона:

$D C M = [\begin{array}{l} (q_{0}^{2} + q_{1}^{2} - q_{2}^{2} - q_{3}^{2}) & 2 (q_{1} q_{2} + q_{0} q_{3}) & 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2}) \\ 2 (q_{1} q_{2} - q_{0} q_{3}) & (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} + q_{2}^{2} - q_{3}^{2}) & 2 (q_{2} q_{3} + q_{0} q_{1}) \\ 2 (q_{1} q_{3} + q_{0} q_{2}) & 2 (q_{2} q_{3} - q_{0} q_{1}) & (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} - q_{2}^{2} + q_{3}^{2}) \end{array}]$

От предыдущего уравнения можно вывести следующие отношения между элементами DCM и отдельными углами поворота для порядка вращения ZYX:

$\begin{matrix} ϕ = atan (D C M (2, 3), D C M (3, 3)) \\ = atan (2 (q_{2} q_{3} + q_{0} q_{1}), (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} - q_{2}^{2} + q_{3}^{2})) \\ θ = asin (- D C M (1, 3)) \\ = asin (- 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2})) \\ ψ = atan (D C M (1, 2), D C M (1, 1)) \\ = atan (2 (q_{1} q_{2} + q_{0} q_{3}), (q_{0}^{2} + q_{1}^{2} - q_{2}^{2} - q_{3}^{2})) \end{matrix}$

где Ψ является R1, Θ является R2, и Φ является R3.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью Simulink® Coder™.

Представленный в R2007b

Документация

Quaternions to Rotation Angles

Описание

Ограничения

Порты

Входной параметр

`q` — Кватернион
4 1 вектор

Вывод

`_[R1,R2,R3]` — Углы поворота
Вектор 3 на 1

Параметры

`Rotation order` — Порядок вращения
`ZYX` (значение по умолчанию) | `ZYZ` | `ZXY` | `ZXZ` | `YXZ` | `YXY` | `YZX` | `YZY` | `XYZ` | `XYX` | `XZY` | `XZX`

Программируемое использование

Алгоритмы

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью Simulink® Coder™.

Смотрите также

Документация Aerospace Blockset

Поддержка

Документация

Quaternions to Rotation Angles

Описание

Ограничения

Порты

Входной параметр

q — Кватернион 4 1 вектор

Вывод

[R1,R2,R3] — Углы поворота Вектор 3 на 1

Параметры

Rotation order — Порядок вращения ZYX (значение по умолчанию) | ZYZ | ZXY | ZXZ | YXZ | YXY | YZX | YZY | XYZ | XYX | XZY | XZX

Программируемое использование

Алгоритмы

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью Simulink® Coder™.

Смотрите также

Документация Aerospace Blockset

Поддержка

`q` — Кватернион
4 1 вектор

`_[R1,R2,R3]` — Углы поворота
Вектор 3 на 1

`Rotation order` — Порядок вращения
`ZYX` (значение по умолчанию) | `ZYZ` | `ZXY` | `ZXZ` | `YXZ` | `YXY` | `YZX` | `YZY` | `XYZ` | `XYX` | `XZY` | `XZX`

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью Simulink® Coder™.