Спроектируйте фильтр по умолчанию

Создайте dsp.FIRDecimator объект. Чтобы предотвратить искажение, объект использует сглаживающийся фильтр lowpass перед субдискретизацией. По умолчанию сглаживающийся фильтр lowpass создан с использованием designMultirateFIR функция. Функция проектирует фильтр на основе фактора децимации, который вы задаете, и хранит коэффициенты в Numerator свойство. Для фактора децимации 2, объект проектирует коэффициенты с помощью designMultirateFIR(1,2).

firdecim = dsp.FIRDecimator(2)

firdecim = 
  dsp.FIRDecimator with properties:

    DecimationFactor: 2
     NumeratorSource: 'Property'
           Numerator: [0 -1.0054e-04 0 3.8704e-04 0 -0.0010 0 0.0022 0 ... ]
           Structure: 'Direct form'

  Show all properties

Визуализируйте ответ фильтра с помощью fvtool. Спроектированный фильтр соответствует идеальным ограничениям фильтра, которые отмечены красным. Частота среза является приблизительно половиной спектра.

fvtool(firdecim)

Десятикратно уменьшите 2

Десятикратно уменьшите сигнал косинуса на коэффициент 2.

y = firdecim(x);

Постройте оригинал и подкошенные сигналы. Для того, чтобы построить два сигнала на том же графике, получите параметры аффинного преобразования времени. Используйте эти параметры, чтобы вычислить выходные шаги расчета. ${\mathit{n}}^{\mathrm{th}}$ выходной шаг расчета равняется $\mathrm{scale}\times \mathit{n}+\mathrm{delay}$.

scale = 1/firdecim.DecimationFactor;
delay = length(firdecim.Numerator)/(2*firdecim.DecimationFactor);

nx = (0:length(x)-1);
ty = ((0:length(y)-1)-delay)/scale;

После короткого перехода выход сходится к косинусу частоты $\frac{\pi }{2}$ как ожидалось, который является дважды частотой входного сигнала $\frac{\pi }{4}$. Из-за фактора децимации 2, выходные выборки совпадают с любой входной выборкой.

stem(ty,y,'filled',MarkerSize=4); hold on;
stem(nx,x); hold off;
xlim([-10,22])
ylim([-2.5 2.5])
legend('Decimated by 2 (y)','Input signal (x)');

Добавьте высокочастотный компонент, чтобы ввести и десятикратно уменьшить

Добавьте другую частотную составляющую во входной сигнал, синус с угловой частотой $\frac{2\pi }{3}$ радианы/выборка. С тех пор $\omega =\frac{2\pi }{3}$ выше КИХ сокращение lowpass, $\frac{\pi }{2}$, частота $\frac{2\pi }{3}$ радианы/выборка отфильтрованы от сигнала.

xhigh = x + 0.2*sin(2*pi/3*(0:95)');
release(firdecim)
yhigh = firdecim(xhigh);

Постройте входной сигнал, подкошенный сигнал и выход низкочастотного компонента. Подкошенный yhigh сигнала отфильтровали высокочастотный компонент. yhigh почти идентично выходу низкочастотного компонента y.

stem(ty,yhigh,'filled',MarkerSize=4); hold on;
stem(nx,xhigh); 
stem(ty,y,':m',MarkerSize=7); 
hold off;
xlim([-10,22])
ylim([-2.5 2.5])
legend('Decimated by 2 (yhigh)',...
    'Input signal with the high tone added (xhigh)',...
    'Decimated by 2 - low tone only (y)');

Десятикратно уменьшите 4 в автоматическом режиме создания фильтра

Теперь десятикратно уменьшите на коэффициент 4. Для создания фильтра, которое будет обновлено автоматически на основе нового фактора децимации, устанавливает NumeratorSource свойство к 'Auto'. Альтернативно, можно передать 'auto' как ключевое слово при создании объекта. Объект затем действует в автоматическом режиме создания фильтра. Каждый раз существует изменение в факторе децимации, обновления объекта создание фильтра.

release(firdecim)
firdecim.NumeratorSource = 'Auto';
firdecim.DecimationFactor = 4

firdecim = 
  dsp.FIRDecimator with properties:

    DecimationFactor: 4
     NumeratorSource: 'Auto'
           Structure: 'Direct form'

  Show all properties

Чтобы получить доступ к коэффициентам фильтра в автоматическом режиме, введите firdecim.Numerator в командной строке MATLAB.

Спроектированный фильтр занимает более узкую полосу пропускания, которая составляет приблизительно четверть спектра.

fvtool(firdecim)

Десятикратно уменьшите сигнал косинуса на коэффициент 4. После короткого перехода выход сходится к косинусу частоты $\pi$ как ожидалось, который является четыре раза более низкой частотной составляющей входного сигнала $\frac{\pi }{4}$. На этот раз амплитуда выхода является половиной амплитуды входа начиная с усиления КИХ в $\omega =\frac{\pi }{4}$ точно $\frac{1}{2}$. Высокочастотный компонент $\frac{2\pi }{3}$ уменьшается КИХ lowpass, частота среза которого $\frac{\pi }{4}$.

yAuto = firdecim(xhigh);

Постройте входной сигнал с высокочастотным добавленным компонентом, низкочастотный компонент, масштабируемый 1/2 и подкошенным сигналом. Повторно вычислите параметры аффинного преобразования времени, поскольку фактор децимации изменился.

scale = 1/firdecim.DecimationFactor;
delay = length(firdecim.Numerator)/(2*firdecim.DecimationFactor);
tyAuto = ((0:length(yAuto)-1)-delay)/scale;

stem(tyAuto,yAuto,'filled',MarkerSize=4); hold on;
stem(nx,xhigh);
stem(nx,x/2,'m:',MarkerSize=7); hold off;

xlim([-20,36])
ylim([-2.5 2.5])
legend('Decimated by 4 (yAuto)',...
    'Input signal with the high frequency component added (xhigh)',...
    'Low tone input scaled by 1/2');