Некоррелированые временные ряды могут все еще последовательно зависеть из-за динамического условного процесса отклонения. Условное выражение показа временных рядов heteroscedasticity — или автокорреляция в ряду в квадрате — как говорят, имеет autoregressive conditional heteroscedastic (ДУГА) эффекты. Тест ДУГИ Энгла является тестом множителя Лагранжа, чтобы оценить значение эффектов ДУГИ [1].
Рассмотрите временные ряды
где условное среднее значение процесса, и инновационный процесс со средним нулем.
Предположим, что инновации сгенерированы как
где zt является независимым и тождественно распределенным процессом со средним значением 0 и отклонением 1. Таким образом,
для всех задержек и инновации являются некоррелироваными.
Позвольте Ht обозначить историю процесса, доступного во время t. Условное отклонение yt
Таким образом условное выражение heteroscedasticity в процессе отклонения эквивалентно автокорреляции в инновационном процессе в квадрате.
Задайте остаточный ряд
Если вся автокорреляция в исходном ряду, yt, составляется в условной средней модели, то остаточные значения являются некоррелироваными со средним нулем. Однако остаточные значения могут все еще последовательно зависеть.
Альтернативная гипотеза для теста ДУГИ Энгла является автокорреляцией в квадратах остатков, данных регрессией
где ut является ошибочным процессом белого шума. Нулевая гипотеза
Провести тест ДУГИ Энгла с помощью archtest, необходимо задать задержку m в альтернативной гипотезе. Один способ выбрать m состоит в том, чтобы сравнить значения логарифмической правдоподобности для различного выбора m. Можно использовать тест отношения правдоподобия (lratiotest) или информационные критерии (aicbic) сравнить значения логарифмической правдоподобности.
Чтобы сделать вывод к альтернативе GARCH, обратите внимание, что GARCH (P, Q) модель локально эквивалентна модели ARCH (P + Q). Это предлагает также считать значения m = P + Q для разумного выбора P и Q.
Тестовая статистическая величина для теста ДУГИ Энгла является обычной статистической величиной F для регрессии на квадратах остатков. По нулевой гипотезе статистическая величина F следует за a распределение со степенями свободы m. Большое критическое значение указывает на отклонение нулевой гипотезы в пользу альтернативы.
Как альтернатива тесту ДУГИ Энгла, можно проверять на последовательную зависимость (эффекты ДУГИ) в остаточном ряду путем проведения Q-теста Ljung-поля на первых задержках m ряда квадрата остатка с lbqtest. Точно так же можно исследовать демонстрационную автокорреляцию и частичные автокорреляционные функции ряда квадрата остатка для доказательства значительной автокорреляции.
[1] Энгл, Роберт Ф. “Авторегрессивный Условный Heteroskedasticity с Оценками Отклонения Инфляции Соединенного Королевства”. Econometrica. Издание 50, 1982, стр 987–1007.
archtest | lbqtest | lratiotest | aicbic
