В этом примере показано, как оценить чувствительность Валового внутреннего продукта (ВВП) США к изменениям в Индексе потребительских цен (CPI) с помощью estimate.
Загрузите США макроэкономический набор данных, Data_USEconModel. Постройте GDP и CPI.
load Data_USEconModel gdp = DataTable.GDP; cpi = DataTable.CPIAUCSL; figure plot(dates,gdp) title('{\bf US Gross Domestic Product, Q1 in 1947 to Q1 in 2009}') datetick axis tight
figure plot(dates,cpi) title('{\bf US Consumer Price Index, Q1 in 1947 to Q1 in 2009}') datetick axis tight
gdp и cpi кажется, увеличиваюсь экспоненциально.
Регресс gdp на cpi. Постройте остаточные значения.
XDes = [ones(length(cpi),1) cpi]; % Design matrix beta = XDes\gdp; u = gdp - XDes*beta; % Residuals figure plot(u) h1 = gca; hold on plot(h1.XLim,[0 0],'r:') title('{\bf Residual Plot}') hold off
Шаблон остаточных значений предполагает, что стандартное линейное предположение модели о некоррелированых ошибках нарушено. Остаточные значения кажутся автокоррелироваными.
Постройте коррелограммы для остаточных значений.
figure subplot(2,1,1) autocorr(u) subplot(2,1,2) parcorr(u)
Автокорреляционная функция предполагает, что остаточные значения являются неустановившимся процессом.
Примените первое различие для регистрируемого ряда, чтобы стабилизировать остаточные значения.
dlGDP = diff(log(gdp)); dlCPI = diff(log(cpi)); dlXDes = [ones(length(dlCPI),1) dlCPI]; beta = dlXDes\dlGDP; u = dlGDP - dlXDes*beta; figure plot(u); h2 = gca; hold on plot(h2.XLim,[0 0],'r:') title('{\bf Residual Plot, Transformed Series}') hold off
figure subplot(2,1,1) autocorr(u) subplot(2,1,2) parcorr(u)
Остаточный график из преобразованных данных предлагает стабилизированный, хотя heteroscedastic, безусловные воздействия. Коррелограммы предлагают, чтобы безусловные воздействия следовали за AR (1) процесс.
Задайте модель регрессии с AR (1) ошибки:
Mdl = regARIMA('ARLags',1);estimate оценки любой параметр, имеющий значение NaN.
Подходящий Mdl к данным.
EstMdl = estimate(Mdl,dlGDP,'X',dlCPI,'Display','params');
Regression with ARMA(1,0) Error Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ __________
Intercept 0.012762 0.0013472 9.4734 2.7098e-21
AR{1} 0.38245 0.052494 7.2856 3.2031e-13
Beta(1) 0.3989 0.077286 5.1614 2.4515e-07
Variance 9.0101e-05 5.947e-06 15.151 7.5075e-52
В качестве альтернативы оцените коэффициенты регрессии и Newey-западные стандартные погрешности с помощью hac.
hac(dlCPI,dlGDP,'intercept',true,'display','full');
Estimator type: HAC
Estimation method: BT
Bandwidth: 4.1963
Whitening order: 0
Effective sample size: 248
Small sample correction: on
Coefficient Estimates:
| Coeff SE
------------------------
Const | 0.0115 0.0012
x1 | 0.5421 0.1005
Coefficient Covariances:
| Const x1
--------------------------
Const | 0.0000 -0.0001
x1 | -0.0001 0.0101
Оценки точки пересечения близки, но оценки коэффициента регрессии, соответствующие dlCPI не. Это вызвано тем, что regARIMA явным образом модели для автокорреляции воздействий. hac оценивает коэффициенты с помощью обычных наименьших квадратов и возвращает стандартные погрешности, которые устойчивы к остаточной автокорреляции и heteroscedasticity.
Предположение, что модель правильна, результаты предполагают что увеличение одной точки в повышениях ставки CPI темп роста GDP 0,399 точками. Этот эффект является значительным согласно t статистической величине.
Отсюда, можно использовать forecast или simulate получить прогнозы и предсказать интервалы для уровня GDP. Можно также сравнить несколько моделей путем вычисления их статистики AIC с помощью aicbic.
estimate | forecast | simulate | aicbic