Этот пример строит гамму в зависимости от цены и время для портфеля десяти опций Блэка-Шоулза.
График в этом примере показывает 3D поверхность. Для каждой точки на поверхности высота (z-значение) представляет сумму гамм для каждой опции в портфеле, взвешенном суммой каждой опции. Ось X представляет изменяющуюся цену, и ось Y представляет время. График добавляет четвертую размерность путем показывания дельты поверхностным цветом. Этот пример имеет приложения в хеджировании. Сначала настройте портфель с произвольными данными. Текущие цены лежат в диапазоне от 20$ до 90$ для каждой опции. Затем установите соответствующие цены исполнения для каждой опции.
Range = 20:90; PLen = length(Range); ExPrice = [75 70 50 55 75 50 40 75 60 35];
Установите все безрисковые процентные ставки к 10% и установите времена на зрелость в днях. Установите все колебания на 0,35. Установите число вариантов каждого инструмента и выделите место для матриц.
Rate = 0.1*ones(10,1); Time = [36 36 36 27 18 18 18 9 9 9]; Sigma = 0.35*ones(10,1); NumOpt = 1000*[4 8 3 5 5.5 2 4.8 3 4.8 2.5]; ZVal = zeros(36, PLen); Color = zeros(36, PLen);
Для каждого инструмента создайте матрицу (размера Time PLen) из цен на каждый период.
for i = 1:10
Pad = ones(Time(i),PLen);
NewR = Range(ones(Time(i),1),:);Создайте вектор из периодов времени 1 к Time и матрица времен, одного столбца за каждую цену.
T = (1:Time(i))'; NewT = T(:,ones(PLen,1));
Используйте гамму Блэка-Шоулза и функции чувствительности дельты blsgamma и blsdelta вычислить гамму и дельту.
ZVal(36-Time(i)+1:36,:) = ZVal(36-Time(i)+1:36,:) ... + NumOpt(i) * blsgamma(NewR, ExPrice(i)*Pad, ... Rate(i)*Pad, NewT/36, Sigma(i)*Pad); Color(36-Time(i)+1:36,:) = Color(36-Time(i)+1:36,:) ... + NumOpt(i) * blsdelta(NewR, ExPrice(i)*Pad, ... Rate(i)*Pad, NewT/36, Sigma(i)*Pad); end
Чертите поверхность как mesh, установите точку зрения и инвертируйте ось X из-за точки зрения. Оси лежат в диапазоне от 20 к 90, 0 к 36, и - ∞ к ∞.
mesh(Range, 1:36, ZVal, Color); view(60,60); set(gca, 'xdir','reverse', 'tag', 'mesh_axes_3'); axis([20 90 0 36 -inf inf]);
Добавьте заголовок и подписи по осям и чертите поле вокруг графика. Аннотируйте цвета панелью и пометьте цветную полосу.
title('Call Option Portfolio Sensitivity'); xlabel('Stock Price ($)'); ylabel('Time (months)'); zlabel('Gamma'); set(gca, 'box', 'on'); colorbar('horiz');
bnddury | bndconvy | bndprice | bndkrdur | blsprice | blsdelta | blsgamma | blsvega | zbtprice | zero2fwd | zero2disc | corr2cov | portopt