Эти функции тулбокса вычисляют цены, чувствительность и прибыль для портфелей опций или других производных акции. Они используют модель Black-Scholes для европейских опций и биномиальную модель для американских опций. Такие меры полезны для портфелей управления и для выполнения колец, преград и двойственной политики:
collar является опцией процентной ставки, которая гарантирует, что уровень по кредиту с плавающей ставкой не превысит определенный верхний уровень, ни падение ниже более низкого уровня. Это спроектировано, чтобы защитить инвестора от широких колебаний процентных ставок.
hedge является транзакцией ценных бумаг, которая уменьшает или возмещает риск на существующем инвестиционном положении.
straddle является стратегией, используемой в торговых опциях или фьючерсах. Это связало одновременно покупательные пут- и колл-опционы с той же ценой исполнения и датой истечения срока, и является самым прибыльным, когда цена базового актива очень энергозависима.
Существует шесть основных мер по чувствительности, сопоставленных с оценкой опции: дельта, гамма, lambda, ро, theta и vega — “греки”. Тулбокс обеспечивает функции для вычисления каждой чувствительности и для подразумеваемой волатильности.
Delta производной безопасности является скоростью изменения своей цены относительно цены базового актива. Это - первая производная кривой, которая связывает цену производной к цене базового актива. Когда дельта является большой, цена производной чувствительна к небольшим изменениям в цене базового актива.
Gamma производной безопасности является скоростью изменения дельты относительно цены базового актива; то есть, вторая производная цены опции относительно цены безопасности. Когда гамма мала, изменение в дельте мало. Эта мера по чувствительности важна для решения, сколько отрегулировать положение преграды.
Lambda, также известный как эластичность опции, представляет процентное изменение в цене опции относительно 1%-го изменения в цене базового актива.
Rho является скоростью изменения в цене опции относительно безрисковой процентной ставки.
Theta является скоростью изменения в цене производной безопасности относительно времени. Theta обычно мала или отрицательна, поскольку значение опции имеет тенденцию понижаться, когда это приближается к зрелости.
Vega является скоростью изменения в цене производной безопасности относительно энергозависимости базового актива. Когда vega является большим, безопасность чувствительна к небольшим изменениям в энергозависимости. Например, торговцы опциями часто должны решать, купить ли опцию, чтобы застраховаться против vega или гаммы. Преграда, выбираемая обычно, зависит от того, как часто каждый восстанавливает равновесие положения преграды и также от стандартного отклонения цены базового актива (энергозависимость). Если стандартное отклонение изменяется быстро, балансирование относительно vega предпочтительно.
implied volatility опции является стандартным отклонением, которое делает цену опции равной рыночной цене. Это помогает определить оценку рынка для будущей энергозависимости запаса и обеспечивает входную энергозависимость (при необходимости) к другим функциям Блэка-Шоулза.
Функции тулбокса для анализа производных акции используют модель Black-Scholes для европейских опций и биномиальную модель для американских опций. Black-Scholes model делает несколько предположений о базовых активах и их поведении. Модель Black-Scholes была первой полной математической моделью для оценки опций, разработанных Черным Фишером и Майрон Скоулз. Это исследует рыночную цену, цену исполнения опциона, энергозависимость, время к истечению и процентные ставки. Это ограничивается только определенными видами опций.
binomial model, с другой стороны, делает гораздо меньше предположений о процессах, лежащих в основе опции. Биномиальная модель является методом оценки опций или других производных акции, в которых вероятность в зависимости от времени каждой возможной цены следует за биномиальным распределением. Основное допущение состоит в том, что цены могут переместиться только в два значения (один выше и один ниже) за любой короткий срок. Для дальнейшего объяснения см. Опции, фьючерсы и Другие Производные Джоном Хуллом в Библиографии.
Используя Black-Scholes модель влечет за собой несколько предположений:
Цены базового актива следуют за процессом ITO. (См. Оболочку, страницу 222.)
Опция может быть осуществлена только на ее дату истечения срока (европейская опция).
Короткая продажа разрешена.
Нет никаких операционных издержек.
Все ценные бумаги являются делимыми.
Нет никакого безрискового арбитража (где arbitrage является покупкой ценных бумаг на одном рынке для мгновенной перепродажи на другом рынке, чтобы получить прибыль от цены или несоответствия валюты).
Торговля является непрерывным процессом.
Безрисковая процентная ставка является постоянной и остается то же самое для всех сроков платежа.
Если какое-либо из этих предположений неверно, Блэка-Шоулза может не быть соответствующая модель.
Чтобы проиллюстрировать тулбокс функции Блэка-Шоулза, этот пример вычисляет вызов и помещенные цены европейской опции и ее дельты, гаммы, lambda и подразумеваемой волатильности. Цена активов составляет 100,00$, цена исполнения составляет 95,00$, безрисковая процентная ставка составляет 10%, время к зрелости составляет 0,25 года, энергозависимость 0.50, и уровень дивиденда 0. Просто выполнение функций тулбокса
[OptCall, OptPut] = blsprice(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0) [CallVal, PutVal] = blsdelta(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0) GammaVal = blsgamma(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0) VegaVal = blsvega(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0) [LamCall, LamPut] = blslambda(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0)
OptCall =
13.6953
OptPut =
6.3497
CallVal =
0.6665
PutVal =
-0.3335
GammaVal =
0.0145
VegaVal =
18.1843
LamCall =
4.8664
LamPut =
-5.2528Подводить итог:
Досрочная цена опции OptCall = $13.70
Опция поместила цену OptPut = $6.35
дельта для вызова CallVal = 0.6665 и дельта для помещенного PutVal = -0.3335
гамма GammaVal = 0.0145
vega VegaVal = 18.1843
lambda для вызова LamCall = 4.8664 и lambda для помещенного LamPut = –5.2528
Теперь как проверка расчета, найдите подразумеваемую волатильность опции с помощью цены колл-опциона от blsprice.
Volatility = blsimpv(100, 95, 0.10, 0.25, OptCall)
Volatility =
0.5000Функция возвращает подразумеваемую волатильность 0.500, оригинал blsprice входной параметр.
Биномиальная модель для оценки опций или других производных акции принимает, что вероятность в зависимости от времени каждой возможной цены следует за биномиальным распределением. Основное допущение состоит в том, что цены могут переместиться только в два значения, один и один вниз, за любой короткий срок. При графическом выводе этих двух значений, и затем последующих двух значений каждый, и затем последующие два значения каждый, и так далее в зависимости от времени, известен как “создание биномиального дерева”.. Эта модель применяется к американским опциям, которые могут быть осуществлены любое время до и включая их дату истечения срока.
Этот пример оценивает американский колл-опцион с помощью биномиальной модели. Снова, цена активов составляет 100,00$, цена исполнения составляет 95,00$, безрисковая процентная ставка составляет 10%, и время к зрелости составляет 0,25 года. Это вычисляет дерево с шагом 0,05 лет, таким образом, существует 0.25/0.05 = 5 периодов в примере. Энергозависимость 0.50, это - вызов (flag = 1), уровень дивиденда 0, и он выплачивает дивиденд 5,00$ после трех периодов (без дивиденда дата). Выполнение функции тулбокса
[StockPrice, OptionPrice] = binprice(100, 95, 0.10, 0.25,... 0.05, 0.50, 1, 0, 5.0, 3)
возвращает дерево цен базового актива
StockPrice =
100.0000 111.2713 123.8732 137.9629 148.6915 166.2807
0 89.9677 100.0495 111.3211 118.8981 132.9629
0 0 80.9994 90.0175 95.0744 106.3211
0 0 0 72.9825 76.0243 85.0175
0 0 0 0 60.7913 67.9825
0 0 0 0 0 54.3608и дерево значений опции.
OptionPrice =
12.1011 19.1708 29.3470 42.9629 54.1653 71.2807
0 5.3068 9.4081 16.3211 24.3719 37.9629
0 0 1.3481 2.7402 5.5698 11.3211
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0Выход от биномиальной функции является двоичным деревом. Считайте StockPrice матрицируйте этот путь: столбец 1 показывает цену за период 0, столбец 2 показывает вверх и вниз по ценам на период 1, столбец 3 показывает, вниз, и вниз вниз цены на период 2, и так далее. Проигнорируйте нули. OptionPrice матрица дает связанное значение опции для каждого узла в ценовом дереве. Проигнорируйте нули, которые соответствуют нулю в ценовом дереве.
blsprice | binprice | blkimpv | blkprice | blsdelta | blsgamma | blsimpv | blslambda | blsrho | blstheta | blsvega | opprofit