Маколей и измененная длительность измеряют чувствительность цены связи к изменениям в уровнях уровня интереса. Выпуклость измеряет изменение в длительности для маленьких сдвигов в кривой доходности, и таким образом измеряет ценовую чувствительность второго порядка связи. Обе меры могут измерить уязвимость значения портфеля связи к изменениям в уровнях уровня интереса.
В качестве альтернативы аналитики могут использовать длительность и выпуклость, чтобы создать портфель связи, который частично застрахован против маленьких сдвигов в термине структура. Если вы комбинируете связи в портфеле, длительность которого является нулем, портфель изолируется, в некоторой степени, против изменений процентной ставки. Если выпуклость портфеля является также нулем, эта изоляция является четной лучше. Однако, поскольку хеджирование стоит денег или уменьшает ожидаемый доход, необходимо знать сколько результатов защиты хеджирования одной только длительности по сравнению с хеджированием и длительность и выпуклость.
Этот пример демонстрирует способ анализировать относительную важность длительности и выпуклости для портфеля связи с помощью некоторых SIA-совместимых функций связи в программном обеспечении Financial Toolbox™. Используя длительность, это создает приближение первого порядка изменения в цене портфеля к сдвигу уровня в процентных ставках. Затем с помощью выпуклости это вычисляет приближение второго порядка. Наконец, это сравнивает эти два приближения с истинным изменением цен, следующим из изменения в кривой доходности.
Задайте три связи с помощью значений в течение расчетного дня, даты погашения, номинальной стоимости и купонной ставки. Для простоты примите значения по умолчанию для (полугодовой) периодичности купонного платежа, платежное правило конца месяца (правило в действительности), и (фактический/фактический) базис дневного количества. Кроме того, синхронизируйте структуру купонного платежа с датой погашения (никакие нечетные первые или последние даты купона). Любые входные параметры, для которых приняты значения по умолчанию, собираются опорожнить матрицы ([]) как заполнители, где это необходимо.
Settle = '19-Aug-1999'; Maturity = ['17-Jun-2010'; '09-Jun-2015'; '14-May-2025']; Face = [100; 100; 1000]; CouponRate = [0.07; 0.06; 0.045];
Кроме того, укажите информацию кривой доходности.
Yields = [0.05; 0.06; 0.065];
Используйте функции Financial Toolbox, чтобы вычислить цену, измененную длительность в годах и выпуклость в годах каждой связи.
Истинная цена заключается в кавычки (чистят) цену плюс начисленные проценты.
[CleanPrice, AccruedInterest] = bndprice(Yields, CouponRate,... Settle, Maturity, 2, 0, [], [], [], [], [], Face); Durations = bnddury(Yields, CouponRate, Settle, Maturity, 2, 0,... [], [], [], [], [], Face); Convexities = bndconvy(Yields, CouponRate, Settle, Maturity, 2, 0,... [], [], [], [], [], Face); Prices = CleanPrice + AccruedInterest
Prices = 117.7622 101.1534 763.3932
Выберите гипотетическую сумму, которой можно переключить кривую доходности (сюда, 0,2 процентных пункта или 20 пунктов).
dY = 0.002;
Взвесьте эти три связи одинаково и вычислите фактическое количество каждой связи в портфеле, который имеет итоговое значение 100 000$.
PortfolioPrice = 100000; PortfolioWeights = ones(3,1)/3; PortfolioAmounts = PortfolioPrice * PortfolioWeights ./ Prices
PortfolioAmounts = 283.0562 329.5324 43.6647
Вычислите модифицированную длительность и выпуклость портфеля. Длительность портфеля или выпуклость являются взвешенным средним длительности или выпуклостью отдельных связей. Вычислите первое - и приближения второго порядка изменения цен процента в зависимости от изменения в уровнях уровня интереса.
PortfolioDuration = PortfolioWeights' * Durations;
PortfolioConvexity = PortfolioWeights' * Convexities;
PercentApprox1 = -PortfolioDuration * dY * 100
PercentApprox2 = PercentApprox1 + ...
PortfolioConvexity*dY^2*100/2.0
PercentApprox1 = -2.0636 PercentApprox2 = -2.0321
Оцените новую цену портфеля с помощью двух оценок для изменения цен процента.
PriceApprox1 = PortfolioPrice + ... PercentApprox1 * PortfolioPrice/100 PriceApprox2 = PortfolioPrice + ... PercentApprox2 * PortfolioPrice/100
PriceApprox1 = 9.7936e+04 PriceApprox2 = 9.7968e+04
Вычислите истинную новую цену портфеля путем сдвига кривой доходности.
[CleanPrice, AccruedInterest] = bndprice(Yields + dY,... CouponRate, Settle, Maturity, 2, 0, [], [], [], [], [],... Face); NewPrice = PortfolioAmounts' * (CleanPrice + AccruedInterest)
NewPrice = 9.7968e+04
Сравнение результатов. Результаты анализа следующие:
Исходная цена портфеля составляла 100 000$.
Кривая доходности, переключенная на 0,2 процентных пункта или 20 пунктов.
Длительность портфеля и выпуклость 10.3181 и 157.6346, соответственно. Они необходимы для Портфеля Связи для Хеджирования Длительности и Выпуклости.
Приближение первого порядка, на основе модифицированной длительности, предсказывает новую цену портфеля (PriceApprox1), который составляет 97 936,37$.
Приближение второго порядка, на основе длительности и выпуклости, предсказывает новую цену портфеля (PriceApprox2), который составляет 97 968,90$.
Истинная новая цена портфеля (NewPrice) для этой кривой доходности сдвиг составляет 97 968,51$.
Оценка с помощью длительности и выпуклости хороша (по крайней мере, для этого довольно маленького сдвига в кривой доходности), но незначительно лучше, чем оценка с помощью одной только длительности. Важность выпуклости увеличивается как величина увеличений сдвига кривой доходности. Попробуйте больший сдвиг (dY) видеть этот эффект.
Формулы приближения в этом примере полагают, что только параллель переключает термин на нижний регистр структура, потому что обе формулы являются функциями dY, изменение в выражении. Формулы не четко определены, если каждое выражение не изменяется то же самым значением. На фактических финансовых рынках изменения на уровне кривой доходности обычно объясняют существенный фрагмент перемещений цены облигаций. Однако другие изменения в кривой доходности, такие как наклон, могут также быть важными и не получены здесь. Кроме того, обе формулы дают локальные приближения, точность которых ухудшается как dY увеличения размера. Можно продемонстрировать это путем выполнения программы с большими значениями dY.
bnddury | bndconvy | bndprice | bndkrdur | blsprice | blsdelta | blsgamma | blsvega | zbtprice | zero2fwd | zero2disc