optSensByBatesFD

Цена опции и чувствительность моделью Bates с помощью конечных разностей

Синтаксис

[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optSensByBatesFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq)

[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optSensByBatesFD(___,Name,Value)

Описание

пример

[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optSensByBatesFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq) вычисляет европейца ванили или американскую цену опции и чувствительность моделью Bates, с помощью метода переменного неявного направления (ADI).

пример

[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optSensByBatesFD(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Вычислите цену, и чувствительность для американской опции Используя убавляет модель

Скрипт Open Live Script

Задайте переменные опции и параметры модели Бэйтса.

AssetPrice = 90;
Strike = 100;
Rate = 0.03;
Settle = '01-Jan-2018';
ExerciseDates = '02-Jul-2018';

V0 = 0.04;
ThetaV = 0.04;
Kappa = 2;
SigmaV = 0.25;
RhoSV = -0.5;
JumpVol = 0.4;
MeanJ = exp(-0.5+JumpVol.^2/2)-1;
JumpFreq = 0.2;

Вычислите американскую цену пут-опциона и чувствительность с помощью метода конечных разностей.

OptSpec = 'Put';
[Price, Delta, Gamma, Rho, Theta, Vega, VegaLT] = optSensByBatesFD(Rate, AssetPrice, Settle, ExerciseDates,...
OptSpec, Strike, V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'AmericanOpt', 1,...
'OutSpec', ["Price" "Delta" "Gamma" "Rho" "Theta" "Vega" "VegaLT"])

Price = 11.6116

Delta = -0.6578

Gamma = 0.0366

Rho = -20.1643

Theta = -4.8425

Vega = 14.3216

VegaLT = 8.1849

Входные параметры

свернуть все

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
скалярное десятичное число

Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка в виде скалярного десятичного числа.

Типы данных: double

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой скаляр

Текущая цена базового актива в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | строковый скаляр

Расчетный день опции в виде скаляра с помощью последовательного номера даты, вектора символов даты, объекта datetime или строкового скаляра.

Типы данных: double | char | datetime | string

`ExerciseDates` — Даты осуществления опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

Даты осуществления опции в виде последовательного номера даты, вектора символов даты, объекта datetime или строкового скаляра:

Для европейской опции используйте скалярный последовательный номер даты, вектор символов даты, массив datetime или массив строк. Для европейской опции, ExerciseDates содержит только одно значение: дата окончания срока действия опции.
Для американской опции используйте 1- 2 вектор из последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов, чтобы задать контуры даты осуществления. Американская опция может быть осуществлена в любую дату между или включая пару дат. Если только один non-NaN дата перечислена, затем опция может быть осуществлена между Settle дата и одно перечисленное значение в ExerciseDates.

Типы данных: double | char | datetime | string

`OptSpec` — Определение опции
вектор символов со значением `'call'` или `'put'` | представьте в виде строки со значением `"call"` или `"put"`

Определение опции в виде скаляра с помощью вектора символов или строки со значением 'call' или 'put'.

Типы данных: cell | string

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой

Значение цены исполнения опциона опции в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`V0` — Начальное отклонение базового актива
числовой скаляр

Начальное отклонение актива подчиненного в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`ThetaV` — Долгосрочное отклонение базового актива
числовой скаляр

Долгосрочное отклонение актива подчиненного в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`Kappa` — Средняя скорость версии для отклонения базового актива
числовой скаляр

Средняя скорость версии для базового актива в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`SigmaV` — Энергозависимость отклонения базового актива
числовой скаляр

Энергозависимость отклонения актива подчиненного в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`RhoSV` — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения
числовой скаляр

Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`MeanJ` — Среднее значение случайного размера скачка процента
скалярное десятичное число

Среднее значение случайного размера скачка процента (J) в виде скалярного десятичного числа, где log(1+J) нормально распределено со средним значением (log(1+MeanJ)-0.5*JumpVol^2) и стандартное отклонение JumpVol.

Типы данных: double

`JumpVol` — Стандартное отклонение `log`(1+J)
скалярное десятичное число

Стандартное отклонение log(1+J), где J случайный размер скачка процента в виде скалярного десятичного числа.

Типы данных: double

`JumpFreq` — Ежегодная частота процесса скачка Пуассона
числовой скаляр

Ежегодная частота процесса скачка Пуассона в виде числового скаляра.

Типы данных: double

Аргументы name-value

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример:

[PriceSens,PriceGrid] = optSensByBatesFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq,'Basis',7,'OutSpec','delta')

`Basis` — Базис дневного количества инструмента
0 (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

Базис дневного количества инструмента в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Basis' и скаляр с помощью поддерживаемого значения:

0 = фактический/фактический
1 = 30/360 (СИА)
2 = Фактический/360
3 = Фактический/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европеец)
7 = Фактический/365 (японский язык)
8 = фактический/фактический (ICMA)
9 = Фактический/360 (ICMA)
10 = Фактический/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = Фактический/365 (ISDA)
13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите Базис.

Типы данных: double

`DividendYield` — Постоянно составляемое выражение базового актива
0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Постоянно составляемый базовый актив уступает в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DividendYield' и числовой скаляр.

Примечание

Если вы вводите значение для DividendYield, затем установите DividendAmounts и ExDividendDates = [ ] или не вводите их. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield= 0 .

Типы данных: double

`DividendAmounts` — Суммы денежного дивиденда
`[ ]` (значение по умолчанию) | вектор

Денежный дивиденд составляет в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DividendAmounts' и NDIV- 1 вектор.

Примечание

Каждая сумма дивиденда должна иметь соответствие без дивиденда дата. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield= 0 .

Типы данных: double

`ExDividendDates` — Без дивиденда даты
`[ ]` (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

Без дивиденда даты в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ExDividendDates' и NDIV- 1 вектор из последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.

Типы данных: double | char | string | datetime

`AssetPriceMax` — Максимальная цена за ценовой контур сетки
если незаданный, значение вычисляется на основе распределения цен активов в зрелости (значение по умолчанию) | числовая положительная скалярная величина

Максимальная цена за ценовой контур сетки в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'AssetPriceMax' и числовая положительная скалярная величина.

Типы данных: double

`VarianceMax` — Максимальное отклонение для контура сетки отклонения
1.0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Максимальное отклонение для контура сетки отклонения в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'VarianceMax' как числовой скаляр.

Типы данных: double

`AssetGridSize` — Размер сетки актива для сетки конечной разности
400 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Размер сетки актива для сетки конечной разности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'AssetGridSize' и числовой скаляр.

Типы данных: double

`VarianceGridSize` — Количество узлов сетки отклонения для сетки конечной разности
200 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Количество узлов сетки отклонения для сетки конечной разности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'VarianceGridSize' и числовой скаляр.

Типы данных: double

`TimeGridSize` — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности
100 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'TimeGridSize' и положительный числовой скаляр.

Типы данных: double

`AmericanOpt` — Тип опции
0 (Европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значением `[0,1]`

Тип опции в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'AmericanOpt' и скалярный флаг с одним из этих значений:

0 — Европеец
1 — Американец

Типы данных: double

`OutSpec` — Задайте выходные параметры
`['price']` (значение по умолчанию) | массив ячеек из символьных векторов со значениями `'price'\delta\Gamma`, `'vega'\rho`, `'theta'`, и `'vegalt'` | массив строк со значениями `"price"\delta\Gamma`, `"vega"\rho`, `"theta"`, и `"vegalt"`

Задайте выходные параметры в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'OutSpec' и NOUT- 1 или 1- NOUT массив строк или массив ячеек из символьных векторов с поддерживаемыми значениями.

Примечание

'vega' чувствительность относительно начальной энергозависимости sqrt (V0). В отличие от этого 'vegalt' чувствительность относительно долгосрочной энергозависимости sqrt (ThetaV).

Пример: OutSpec = ['price','delta','gamma','vega','rho','theta','vegalt']

Типы данных: string | cell

Выходные аргументы

свернуть все

`PriceSens` — Цена опции или чувствительность
числовой

Цена опции или чувствительность, возвращенная как числовое. Аргумент пары "имя-значение" OutSpec определяет типы и порядок выходных параметров.

`PriceGrid` — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности
сетка

Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности, возвращенным как двумерная сетка с размером AssetGridSize ⨉ TimeGridSize. Количество столбцов не обязательно равно TimeGridSize потому что функция добавляет осуществление и без дивиденда даты к сетке времени. PriceGrid(:, :, end) содержит цену за t = 0.

`AssetPrices` — Цены актива
вектор

Цены актива, соответствующего первой размерности PriceGrid, возвращенный как вектор.

`Variances` — Отклонения
вектор

Отклонения, соответствующие второму измерению PriceGrid, возвращенный как вектор.

`Times` \times
вектор

Времена соответствуя третьей размерности PriceGrid, возвращенный как вектор.

Больше о

свернуть все

Опция ванили

vanilla option является категорией опций, которая включает только самые стандартные компоненты.

Опция ванили имеет дату истечения срока и прямую цену исполнения опциона. Американские параметры стиля и европейские параметры стиля оба категоризированы как опции ванили.

Выплата для опции ванили следующие:

Для вызова: $\max (S t - K, 0)$
Для помещенного: $\max (K - S t, 0)$

где:

St является ценой базового актива во время t.

K является ценой исполнения опциона.

Для получения дополнительной информации см. Опцию Ванили.

Убавляет стохастическую модель диффузии скачка энергозависимости

Модель [1] Bates расширяет модель Хестона включением стохастической энергозависимости и (похожий на Мертон) параметры диффузии скачка в моделировании внезапных перемещений цен активов.

Стохастическое дифференциальное уравнение

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q - λ_{p} μ_{J}) S_{t} d t + \sqrt{v_{t}} S_{t} d W_{t} + J S_{t} d P_{t} \\ d v_{t} = κ (θ - v_{t}) d t + σ_{v} \sqrt{v_{t}} d W_{t} \\ E [d W_{t} d W_{t}^{v}] = p d t \\ prob (d P_{t} = 1) = λ_{p} d t \end{array}$

где:

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S _t является ценой активов во время t.

v _t является отклонением цен активов во время t.

J является случайным условным выражением размера скачка процента на появлении скачка, где ln(1+J) нормально распределено со средним значением $\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}$ и стандартное отклонение δ, и (1+J) имеет логарифмически нормальное распределение:

$\frac{1}{(1 + J) δ \sqrt{2 π}} \exp {{\frac{- [\ln (1 + J) - (\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}]}{2 δ^{2}}}^{2}}$

где:

v ₀ является начальным отклонением цены активов в t = 0 (v ₀> 0).

θ является долгосрочным уровнем отклонения для (θ> 0).

κ является скоростью возвращения к среднему уровню для (κ> 0).

σ _v является энергозависимостью отклонения для (σ _v> 0).

p является корреляцией между процессами Вайнера W _t и $W_{t}^{v}$ для (-1 ≤ p ≤ 1).

μ _J является средним значением J для (μ _J>-1).

δ является стандартным отклонением ln(1+J) для (δ ≥ 0).

$λ_{p}$ ежегодная частота (интенсивность) Пуассоновского процесса P _t для ( $λ_{p}$ ≥ 0).

Ссылки

[1] Убавляет, D. S. "Скачки и стохастическая энергозависимость: процессы обменного курса, неявные в опциях немецкой марки". Анализ финансовых исследований. Издание 9, номер 1, 1996.

Темы

Введенный в R2019a

Документация

optSensByBatesFD

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите цену, и чувствительность для американской опции Используя убавляет модель

Входные параметры

Rate — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка скалярное десятичное число

AssetPrice — Текущая цена базового актива числовой скаляр

Settle — Расчетный день опции последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | строковый скаляр

ExerciseDates — Даты осуществления опции последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

OptSpec — Определение опции вектор символов со значением 'call' или 'put' | представьте в виде строки со значением "call" или "put"

Strike — Значение цены исполнения опциона опции числовой

V0 — Начальное отклонение базового актива числовой скаляр

ThetaV — Долгосрочное отклонение базового актива числовой скаляр

Kappa — Средняя скорость версии для отклонения базового актива числовой скаляр

SigmaV — Энергозависимость отклонения базового актива числовой скаляр

RhoSV — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения числовой скаляр

MeanJ — Среднее значение случайного размера скачка процента скалярное десятичное число

JumpVol — Стандартное отклонение log(1+J) скалярное десятичное число

JumpFreq — Ежегодная частота процесса скачка Пуассона числовой скаляр

Аргументы name-value

Basis — Базис дневного количества инструмента0 (значение по умолчанию) | числовые значения: 0,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

DividendYield — Постоянно составляемое выражение базового актива0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

DividendAmounts — Суммы денежного дивиденда [ ] (значение по умолчанию) | вектор

ExDividendDates — Без дивиденда даты [ ] (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

VarianceMax — Максимальное отклонение для контура сетки отклонения1.0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

AssetGridSize — Размер сетки актива для сетки конечной разности400 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

VarianceGridSize — Количество узлов сетки отклонения для сетки конечной разности200 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

TimeGridSize — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности100 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

AmericanOpt — Тип опции0 (Европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значением [0,1]

Выходные аргументы

PriceSens — Цена опции или чувствительность числовой

PriceGrid — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности сетка

AssetPrices — Цены актива вектор

Variances — Отклонения вектор

Times \times вектор

Больше о

Опция ванили

Убавляет стохастическую модель диффузии скачка энергозависимости

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
скалярное десятичное число

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой скаляр

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | строковый скаляр

`ExerciseDates` — Даты осуществления опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

`OptSpec` — Определение опции
вектор символов со значением `'call'` или `'put'` | представьте в виде строки со значением `"call"` или `"put"`

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой

`V0` — Начальное отклонение базового актива
числовой скаляр

`ThetaV` — Долгосрочное отклонение базового актива
числовой скаляр

`Kappa` — Средняя скорость версии для отклонения базового актива
числовой скаляр

`SigmaV` — Энергозависимость отклонения базового актива
числовой скаляр

`RhoSV` — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения
числовой скаляр

`MeanJ` — Среднее значение случайного размера скачка процента
скалярное десятичное число

`JumpVol` — Стандартное отклонение `log`(1+J)
скалярное десятичное число

`JumpFreq` — Ежегодная частота процесса скачка Пуассона
числовой скаляр

`Basis` — Базис дневного количества инструмента
0 (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

`DividendYield` — Постоянно составляемое выражение базового актива
0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`DividendAmounts` — Суммы денежного дивиденда
`[ ]` (значение по умолчанию) | вектор

`ExDividendDates` — Без дивиденда даты
`[ ]` (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

`VarianceMax` — Максимальное отклонение для контура сетки отклонения
1.0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`AssetGridSize` — Размер сетки актива для сетки конечной разности
400 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`VarianceGridSize` — Количество узлов сетки отклонения для сетки конечной разности
200 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`TimeGridSize` — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности
100 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`AmericanOpt` — Тип опции
0 (Европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значением `[0,1]`

`PriceSens` — Цена опции или чувствительность
числовой

`PriceGrid` — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности
сетка

`AssetPrices` — Цены актива
вектор

`Variances` — Отклонения
вектор

`Times` \times
вектор