В этом примере показано, как вычислить ответ временного интервала простого полосового фильтра:
Выберите значения индуктивности и емкости с помощью классического метода разработки параметра изображения.
Используйте rfckt.seriesrlc, rfckt.shuntrlc, и rfckt.cascade объекты программно создать схему Баттерворта как сеть с 2 портами.
Используйте analyze извлекать S-параметры сети с 2 портами по широкому частотному диапазону.
Используйте s2tf функция, чтобы вычислить передаточную функцию напряжения от входа до выхода.
Используйте rationalfit функция, чтобы сгенерировать рациональные подгонки, которые получают идеальную схему RC в очень высокой степени точности.
Создайте шумную форму волны входного напряжения.
Используйте timeresp функция, чтобы вычислить переходный процесс к шумной форме волны входного напряжения.
Метод разработки параметра изображения является средой для того, чтобы аналитически вычислить значения ряда и параллельных компонентов в пассивных фильтрах. Для получения дополнительной информации об этом методе см. "Полный Беспроводной Проект" Коттера В. Сэйри, McGraw-Hill 2008 p. 331.
Рисунок 1: полосовой фильтр Баттерворта создается из двух полуразделов.
Следующий код MATLAB® генерирует значения компонента для полосового фильтра с более низкой частотой среза на 3 дБ 2,4 ГГц и верхней частотой среза на 3 дБ 2,5 ГГц.
Ro = 50; f1C = 2400e6; f2C = 2500e6; Ls = (Ro / (pi*(f2C - f1C)))/2; Cs = 2*(f2C - f1C)/(4*pi*Ro*f2C*f1C); Lp = 2*Ro*(f2C - f1C)/(4*pi*f2C*f1C); Cp = (1/(pi*Ro*(f2C - f1C)))/2;
L и базовые блоки C формируются путем выбора соответствующих значений с rfckt.shuntrlc объект показан в рисунке 2 или rfckt.seriesrlc объект показан в рисунке 3. Базовые блоки затем соединяются вместе с rfckt.cascade как показано в рисунке 4.
Рисунок 2: сеть с 2 портами создается rfckt.shuntrlc объект
Рисунок 3: сеть с 2 портами создается rfckt.seriesrlc объект
Рисунок 4: Соединение сетей с 2 портами с rfckt.cascade объект
Seg1 = rfckt.seriesrlc('L',Ls,'C',Cs); Seg2 = rfckt.shuntrlc('L',Lp,'C',Cp); Seg3 = rfckt.shuntrlc('L',Lp,'C',Cp); Seg4 = rfckt.seriesrlc('L',Ls,'C',Cs); cktBPF = rfckt.cascade('Ckts',{Seg1,Seg2,Seg3,Seg4});
analyze функционируйте извлекает S-параметры из схемы по заданному вектору из частот. Этот пример обеспечивает набор частот, который охватывает полосу пропускания фильтра и анализирует со ссылкой на 50 Ом по умолчанию, исходным импедансом и импедансами загрузки. Затем s2tf функция вычисляет передаточную функцию напряжения через модель S-параметра схемы. Наконец, мы генерируем высокую точность рациональное приближение с помощью rationalfit функция. Получившееся приближение совпадает с сетью, чтобы обработать точность машинным способом.
freq = linspace(2e9,3e9,101); analyze(cktBPF,freq); sparams = cktBPF.AnalyzedResult.S_Parameters; tf = s2tf(sparams); fit = rationalfit(freq,tf);
Используйте freqresp функция, чтобы проверить, что рациональное подходящее приближение имеет разумное поведение вне обеих сторон подходящего частотного диапазона.
widerFreqs = linspace(2e8,5e9,1001); resp = freqresp(fit,widerFreqs); figure semilogy(freq,abs(tf),widerFreqs,abs(resp),'--','LineWidth',2) xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Magnitude') legend('data','fit') title('The rational fit behaves well outside the fitted frequency range.')
Этот полосовой фильтр должен смочь восстановить синусоидальный сигнал на уровне 2,45 ГГц, который сделан шумным включением нулевого среднего случайного шума и блокировщика на уровне 2,35 ГГц. Следующий код MATLAB создает такой сигнал из 4 096 выборок.
fCenter = 2.45e9; fBlocker = 2.35e9; period = 1/fCenter; sampleTime = period/16; signalLen = 8192; t = (0:signalLen-1)'*sampleTime; % 256 periods input = sin(2*pi*fCenter*t); % Clean input signal rng('default') noise = randn(size(t)) + sin(2*pi*fBlocker*t); noisyInput = input + noise; % Noisy input signal
timeresp функция вычисляет аналитическое решение уравнений пространства состояний, определенных рациональной подгонкой и входным сигналом.
output = timeresp(fit,noisyInput,sampleTime);
Постройте входной сигнал, шумный входной сигнал и фильтр передачи полосы выход в окне рисунка.
xmax = t(end)/8; figure subplot(3,1,1) plot(t,input) axis([0 xmax -1.5 1.5]) title('Input') subplot(3,1,2) plot(t,noisyInput) axis([0 xmax floor(min(noisyInput)) ceil(max(noisyInput))]) title('Noisy Input') ylabel('Amplitude (volts)') subplot(3,1,3) plot(t,output) axis([0 xmax -1.5 1.5]) title('Filter Output') xlabel('Time (sec)')
Накладывание шумного входа и ответа фильтра в частотном диапазоне объясняет, почему операция фильтрации успешна. И сигнал блокировщика на уровне 2,35 ГГц и большая часть шума значительно ослабляются.
NFFT = 2^nextpow2(signalLen); % Next power of 2 from length of y Y = fft(noisyInput,NFFT)/signalLen; samplingFreq = 1/sampleTime; f = samplingFreq/2*linspace(0,1,NFFT/2+1)'; O = fft(output,NFFT)/signalLen; figure subplot(2,1,1) plot(freq,abs(tf),'b','LineWidth',2) axis([freq(1) freq(end) 0 1.1]) legend('filter transfer function') ylabel('Magnitude') subplot(2,1,2) plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)),'g',f,2*abs(O(1:NFFT/2+1)),'r','LineWidth',2) axis([freq(1) freq(end) 0 1.1]) legend('input+noise','output') title('Filter characteristic and noisy input spectrum.') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Magnitude (Volts)')
