SimBiology.gsa.Sobol

Объект, содержащий сначала - и общий порядок индексы Sobol

Описание

SimBiology.gsa.Sobol объект содержит глобальные результаты анализа чувствительности, возвращенные sbiosobol. Объект содержит вычисленное первое - и общий порядок индексы Sobol, связанные с разложением отклонения выхода модели относительно входных параметров чувствительности [1].

Создание

Создайте SimBiology.gsa.Sobol объектное использование sbiosobol.

Свойства

развернуть все

`ParameterSamples` — Выбранные значения параметров
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Выбранные значения параметров в виде таблицы. Демонстрационные значения параметра используются для аппроксимации индексов Sobol. Для получения дополнительной информации см. Метод Сальтелли, чтобы Вычислить индексы Sobol.

Типы данных: table

`Observables` — Имена ответов модели или observables
массив ячеек из символьных векторов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена ответов модели или observables в виде массива ячеек из символьных векторов.

Типы данных: char

`Time` — Моменты времени
столбец числовой вектор

Это свойство доступно только для чтения.

Моменты времени, в которых индексы Sobol вычисляются в виде столбца числовой вектор. Свойством является [] если все observables являются скалярами.

Типы данных: double

`SobolIndices` — Вычисленные sobol индексы
массив структур

Это свойство доступно только для чтения.

Вычисленные sobol индексы в виде массива структур. Размером массива является [params,observables], где params является количеством входных параметров, и observables является количеством observables.

Каждая структура содержит следующие поля.

Parameter — Имя входного параметра в виде вектора символов
Observable — Имя заметного в виде вектора символов
FirstOrder — Sobol первого порядка индексируют в виде числового вектора
TotalOrder — Общий порядок Sobol индексирует в виде числового вектора.

Если все observables являются скаляром, то FirstOrder и TotalOrder поля заданы как скаляры. Если некоторые observables являются скалярами, и некоторые - векторы, FirstOrder и TotalOrder числовые векторы из длины Time. Скаляр observables расширен до скаляра, где каждый момент времени имеет то же значение.

Типы данных: struct

`Variance` — Значения отклонения для курсов времени observables
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Значения отклонения для курсов времени observables в виде таблицы. Каждый столбец таблицы содержит значения отклонения для курсов времени каждого заметного.

Если все observables являются скалярами, то Variance таблица ссорится. Если некоторые observables являются скалярами, и некоторые - векторы, то отклонения для скаляра observables расширены до скаляра, где каждая строка имеет то же значение.

VariableNames свойство таблицы (Variance.Properties.VariableNames) массив ячеек из символьных векторов, содержащий имена observables, предоставленного как входные параметры sbiosobol. Имена являются усеченными в случае необходимости. VariableDescriptions свойство содержит неусеченные заметные имена.

Типы данных: table

`SimulationInfo` — Информация о симуляции используемые в вычислениях индексы Sobol
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о симуляции, такая как данные моделирования и выборки параметра, используемые в вычислениях индексы Sobol в виде структуры. Структура содержит следующие поля.

SimFunction — SimFunction объект используется для ответов имитационной модели или observables.
SimData — SimData массив размера [NumberSamples,2 + params], где NumberSamples является количеством отсчетов, и params является количеством входных параметров.
- Первый столбец содержит результаты симуляции модели ParameterSamples.
- Второй столбец содержит результаты симуляции от SupportSamples.
- Остальная часть столбцов содержит результаты симуляции от комбинаций значений параметров от ParameterSamples и SupportSamples. Для получения информации о получении результатов симуляции модели и выборок для заданного столбца (индекс) от этого SimData массив, смотрите getSimulationResults. Для получения дополнительной информации о том, как индексы Sobol вычисляются, см. Метод Сальтелли, чтобы Вычислить индексы Sobol.
OutputTimes — Числовой вектор-столбец, содержащий общий временной вектор всего SimData объекты.
Bounds — Числовая матрица размера [params,2]. params является количеством входных параметров. Первый столбец содержит нижние границы, и второй столбец содержит верхние границы для входных параметров чувствительности.
DoseTables — Массив ячеек таблиц дозы используется для SimFunction оценка. DoseTables выход getTable(doseInput), где doseInput является значением, заданным для 'Doses' аргумент пары "имя-значение" в вызове sbiosobol, sbiompgsa, или sbioelementaryeffects. Если никакие дозы не применяются, это поле установлено в [].
ValidSample — Логическая матрица размера [NumberSamples,2 + params] указание, перестал ли результат симуляции для конкретной выборки работать. Передискретизация данных моделирования (SimData) может привести к NaN значения, если данные экстраполируются. Такие SimData обозначаются как недопустимые.
InterpolationMethod — Имя метода интерполяции для SimData.
SamplingMethod — Имя метода выборки раньше чертило ParameterSamples.
RandomState — Структура, содержащая состояние rng прежде, чем чертить ParameterSamples.
SupportSamples — Таблица демонстрационных значений параметра, используемых для аппроксимации индексов Sobol. Для получения дополнительной информации см. Метод Сальтелли, чтобы Вычислить индексы Sobol.

Типы данных: struct

Функции объекта

`resample`	Передискретизируйте индексы Sobol или элементарные эффекты к новому временному вектору
`addobservable`	Вычислите индексы Sobol или элементарные эффекты для нового заметного выражения
`removeobservable`	Удалите индексы Sobol или элементарные эффекты observables
`getSimulationResults`	Получите результаты симуляции модели и демонстрационные значения используемые в вычислениях индексы Sobol
`addsamples`	Добавьте дополнительные выборки, чтобы увеличить точность индексов Sobol или элементарного анализа эффектов
`plotData`	Постройте сводные данные квантиля симуляций модели от глобального анализа чувствительности (требует Statistics and Machine Learning Toolbox),
`plot`	График сначала - и общий порядок индексы Sobol и отклонения
`bar`	Создайте столбиковую диаграмму первых - и общий порядок индексы Sobol

Примеры

свернуть все

Выполните глобальный анализ чувствительности путем вычисления сначала - и индексы Общего Порядка Sobol

Скрипт Open Live Script

Загрузите модель роста опухоли.

sbioloadproject tumor_growth_vpop_sa.sbproj

Заставьте вариант предполагаемыми параметрами и дозой применяться к модели.

v = getvariant(m1);
d = getdose(m1,'interval_dose');

Получите активный configset и установите вес опухоли как ответ.

cs = getconfigset(m1);
cs.RuntimeOptions.StatesToLog = 'tumor_weight';

Симулируйте модель и постройте профиль роста опухоли.

sbioplot(sbiosimulate(m1,cs,v,d));

Figure contains an axes object. The axes object with title States versus Time contains an object of type line. This object represents tumor_weight.

Выполните глобальный анализ чувствительности (GSA) на модели, чтобы найти параметры модели, к которым рост опухоли чувствителен.

Во-первых, получите параметры модели интереса, которые вовлечены в фармакодинамику роста опухоли. Задайте ответ модели как вес опухоли.

modelParamNames = {'L0','L1','w0','k1','k2'};
outputName = 'tumor_weight';

Затем выполните GSA путем вычисления первого - и общий порядок индексы Sobol с помощью sbiosobol. Установите 'ShowWaitBar' к true показать прогресс симуляции. По умолчанию функция использует 1 000 выборок параметра, чтобы вычислить индексы Sobol [1].

rng('default');
sobolResults = sbiosobol(m1,modelParamNames,outputName,'Variants',v,'Doses',d,'ShowWaitBar',true)

sobolResults = 
  Sobol with properties:

                Time: [444x1 double]
        SobolIndices: [5x1 struct]
            Variance: [444x1 table]
    ParameterSamples: [1000x5 table]
         Observables: {'[Tumor Growth Model].tumor_weight'}
      SimulationInfo: [1x1 struct]

Можно изменить количество отсчетов путем определения 'NumberSamples' аргумент пары "имя-значение". Функция требует в общей сложности (number of input parameters + 2) * NumberSamples симуляции модели.

Покажите средний ответ модели, результаты симуляции и теневую область, покрывающую 90% результатов симуляции.

plotData(sobolResults);

Figure contains an axes object. The axes object contains 12 objects of type line, patch. These objects represent model simulation, 90.0% region, mean value.

Можно настроить область квантиля к различному проценту путем определения 'Alphas' для более низких и верхних квантилей всех ответов модели. Например, альфа-значение 0,1 графиков теневая область между 100 * alpha и 100 * (1 - alpha) квантили всех симулированных ответов модели.

plotData(sobolResults,'Alphas',0.1);

Figure contains an axes object. The axes object contains 12 objects of type line, patch. These objects represent model simulation, 80.0% region, mean value.

Постройте курс времени первого - и общий порядок индексы Sobol.

h = plot(sobolResults);
% Resize the figure.
h.Position(:) = [100 100 1280 800];

Индекс Sobol первого порядка входного параметра дает часть полного отклонения ответа, которое может быть приписано изменениям одного только входного параметра. Индекс общего порядка дает часть полного отклонения ответа, которое может быть приписано любым объединенным изменениям параметра, которые включают изменения входного параметра.

Из графиков индексов Sobol, параметры L1 и w0 кажется, самые чувствительные параметры к весу опухоли, прежде чем доза была применена в t = 7. Но после того, как доза применяется, k1 и k2 станьте более чувствительными параметрами и способствуйте больше всего дозируемому после того, как этапу веса опухоли. Общий график отклонения также показывает большее отклонение для этапа после-того,-как-дозы в t> 35, чем для этапа прежде-чем-дозы роста опухоли, указывая на тот k1 и k2 могут быть более важные параметры, чтобы заняться расследованиями далее. Часть необъясненного отклонения показывает некоторое отклонение приблизительно в t = 33, но общий график отклонения показывает мало отклонения в t = 33, означая, что необъясненное отклонение могло быть незначительным. Часть необъясненного отклонения вычисляется как 1 - (сумма всех индексов Sobol первого порядка), и общее отклонение вычисляется с помощью var(response), где response ответ модели в каждом моменте времени.

Можно также отобразить величины чувствительности в столбиковой диаграмме. Более темные цвета означают, что те значения происходят чаще по курсу всего времени.

bar(sobolResults);

Figure contains an axes object. The axes object with title sensitivity output [Tumor Growth Model].tumor_weight contains 22 objects of type patch, line. These objects represent first order, total order.

Можно задать больше выборок, чтобы увеличить точность индексов Sobol, но симуляция может занять больше времени, чтобы закончиться. Используйте addsamples добавить больше выборок. Например, если вы задаете 1 500 выборок, функция выполняет 1500 * (2 + number of input parameters) симуляции.

gsaMoreSamples = addsamples(gsaResults,1500)

Свойство SimulationInfo объекта результата содержит различную информацию для вычисления индексов Sobol. Например, данные о симуляции модели (SimData) для каждой симуляции с помощью набора выборок параметра хранятся в SimData поле свойства. Это поле является массивом SimData объекты.

sobolResults.SimulationInfo.SimData

 
   SimBiology SimData Array : 1000-by-7
 
   Index:    Name:         ModelName:         DataCount: 
   1           -           Tumor Growth Model 1          
   2           -           Tumor Growth Model 1          
   3           -           Tumor Growth Model 1          
   ...                                                   
   7000        -           Tumor Growth Model 1

Можно узнать, перестала ли какая-либо симуляция модели работать во время расчета путем проверки ValidSample поле SimulationInfo. В этом примере поле не показывает не пройдено запусков симуляции.

all(sobolResults.SimulationInfo.ValidSample)

ans = 1x7 logical array

   1   1   1   1   1   1   1

SimulationInfo.ValidSample таблица логических значений. Это имеет тот же размер как SimulationInfo.SimData. Если ValidSample указывает, что любые симуляции перестали работать, можно получить больше информации о тех запусках симуляции и выборках, используемых для тех запусков путем извлечения информации из соответствующего столбца SimulationInfo.SimData. Предположим, что четвертый столбец содержит один или несколько не пройдено запусков симуляции. Получите данные моделирования и демонстрационные значения, используемые для той симуляции с помощью getSimulationResults.

[samplesUsed,sd,validruns] = getSimulationResults(sobolResults,4);

Можно добавить пользовательские выражения как observables и вычислить индексы Sobol для добавленного observables. Например, можно вычислить индексы Sobol для максимального веса опухоли путем определения пользовательского выражения можно следующим образом.

% Suppress an information warning that is issued during simulation.
warnSettings = warning('off', 'SimBiology:sbservices:SB_DIMANALYSISNOTDONE_MATLABFCN_UCON');
% Add the observable expression.
sobolObs = addobservable(sobolResults,'Maximum tumor_weight','max(tumor_weight)','Units','gram');

Постройте вычисленные результаты симуляции, показывающие 90%-ю область квантиля.

h2 = plotData(sobolObs);
h2.Position(:) = [100 100 1280 800];

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 contains 12 objects of type line, patch. These objects represent model simulation, 90.0% region, mean value. Axes object 2 contains 12 objects of type line, patch. These objects represent model simulation, 90.0% region, mean value.

Можно также удалить заметное путем определения его имени.

gsaNoObs = removeobservable(sobolObs,'Maximum tumor_weight');

Восстановите настройки предупреждения.

warning(warnSettings);

Больше о

развернуть все

Метод Сальтелли, чтобы вычислить индексы Sobol

sbiosobol реализует метод Сальтелли [1], чтобы вычислить индексы Sobol.

Считайте ответ модели SimBiology Y описанный как математическая модель $Y = f (X_{1}, X_{2}, X_{3}, ..., X_{k})$ , где _Xi является параметром модели и i = 1,…,k.

Индекс Sobol первого порядка (_Si) дает часть полного отклонения ответа V(Y) это может быть приписано изменениям одного только _Xi. _Si определяется следующим образом.

$S_{i} = \frac{V_{X_{i}} (E_{X_{\sim i}} (Y | X_{i}))}{V (Y)}$

Общий порядок индекс Sobol (_STi) дает часть полного отклонения ответа V(Y) это может быть приписано любым объединенным изменениям параметра, которые включают изменения _Xi. _STi определяется следующим образом.

$S_{T i} = 1 - \frac{V_{X_{\sim i}} (E_{X_{i}} (Y | X_{\sim i}))}{V (Y)} = \frac{E_{X_{\sim i}} (V_{X_{i}} (Y | X_{\sim i}))}{V (Y)}$

Чтобы вычислить отдельные значения для Y, соответствующего выборкам параметров _X1_{, X1}, …, _Xk, считает две независимых матрицы выборки A и B.

$A = (\begin{matrix} X_{11} & X_{12} & ... & X_{1 k} \\ X_{21} & X_{22} & ... & X_{2 k} \\ ... & ... & ... & ... \\ X_{n 1} & X_{n 2} & ... & X_{n k} \end{matrix})$

$B = (\begin{matrix} X_{11}^{'} & X_{12}^{'} & ... & X_{1 k}^{'} \\ X_{21}^{'} & X_{22}^{'} & ... & X_{2 k}^{'} \\ ... & ... & ... & ... \\ X_{n 1}^{'} & X_{n 2}^{'} & ... & X_{n k}^{'} \end{matrix})$

n является объемом выборки. Каждая строка матриц, A и B соответствуют одному демонстрационному набору параметра, который является одной реализацией значений параметра модели.

Оценки для _Si и _STi получены из результатов симуляции модели с помощью демонстрационных значений из матриц A, B, и $A_{B}^{i}$ , который является матрицей, где все столбцы являются от A кроме i th столбцом, который является от B для i = 1, 2, …, params.

$A_{B}^{i} = (\begin{matrix} X_{11} & X_{12} & ... & X_{1 i}^{'} & ... & X_{1 k} \\ X_{21} & X_{22} & ... & X_{2 i}^{'} & ... & X_{2 k} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ X_{n 1} & X_{n 2} & ... & X_{n i}^{'} & ... & X_{n k} \end{matrix})$

Формулы, чтобы аппроксимировать первое - и общий порядок индексы Sobol следующие.

${\hat{S}}_{i} = \frac{\frac{1}{n} \sum_{j = 1}^{n} f {(B)}_{j} (f {(A_{B}^{i})}_{j} - f {(A)}_{j})}{V (Y)}$

${\hat{S}}_{T i} = \frac{\frac{1}{2 n} \sum_{j = 1}^{n} {(f {(A)}_{j} - f {(A_{B}^{i})}_{j})}^{2}}{V (Y)}$

f(A), f(B), и $f {(A_{B}^{i})}_{j}$ результаты симуляции модели с помощью демонстрационных значений параметра из матриц A, B, и $A_{B}^{i}$ .

Матричный A соответствует ParameterSamples свойство Sobol заканчивается объект (resultsObj.ParameterSamples). Матричный B соответствует SupportSamples свойство (resultsObj.SimulationInfo.SupportSamples).

$A_{B}^{i}$ матрицы хранятся в SimData структура SimulationInfo свойство (resultsObj.SimulationInfo.SimData). Размер SimulationInfo.SimData NumberSamples-by-params + 2, где NumberSamples является количеством отсчетов, и param является количеством входных параметров. Количеством столбцов является 2 + params потому что первый столбец SimulationInfo.SimData содержит результаты симуляции модели с помощью демонстрационного матричного A. Второй столбец содержит результаты симуляции с помощью SupportSamples, который является другим демонстрационным матричным B. Остальная часть столбцов содержит использование результатов симуляции $A_{B}^{1}$ , $A_{B}^{2}$ , …, $A_{B}^{i}$ , …, $A_{B}^{p a r a m s}$ . Смотрите getSimulationResults получать результаты симуляции модели и выборки для заданного i th индекс ( $A_{B}^{i}$ ) от SimulationInfo.SimData массив.

Советы

Объект результатов может содержать существенное количество данных моделирования (SimData). Размер объекта превышает (1 + number of observables) * number of output time points * (2 + number of parameters) * number of samples * 8 байты. Например, если у вас есть одно заметное, 500 выходных моментов времени, 8 параметров и 100 000 выборок, размером объекта является (1 + 1) * 500 * (2 + 8) * 100000 * 8 байты = 8 Гбайт. Если необходимо сохранить такие большие объекты, используйте этот синтаксис:

save(fileName,variableName,'-v7.3');

Для получения дополнительной информации смотрите версию MAT-файла.

Ссылки

[1] Сальтелли, Андреа, Паола Аннони, Ivano Azzini, Франческа Камполонго, Марко Ратто и Стефано Тарантола. “Основанный на отклонении Анализ чувствительности Выхода Модели. Проект и Средство оценки для Общего индекса Чувствительности”. Computer Physics Communications 181, № 2 (февраль 2010): 259–70. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2009.09.018.

Документация

SimBiology.gsa.Sobol

Описание

Создание

Свойства

`ParameterSamples` — Выбранные значения параметров
таблица

`Observables` — Имена ответов модели или observables
массив ячеек из символьных векторов

`Time` — Моменты времени
столбец числовой вектор

`SobolIndices` — Вычисленные sobol индексы
массив структур

`Variance` — Значения отклонения для курсов времени observables
таблица

`SimulationInfo` — Информация о симуляции используемые в вычислениях индексы Sobol
структура

Функции объекта

Примеры

Выполните глобальный анализ чувствительности путем вычисления сначала - и индексы Общего Порядка Sobol

Больше о

Метод Сальтелли, чтобы вычислить индексы Sobol

Советы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация SimBiology

Поддержка

Документация

SimBiology.gsa.Sobol

Описание

Создание

Свойства

ParameterSamples — Выбранные значения параметров таблица

Observables — Имена ответов модели или observables массив ячеек из символьных векторов

Time — Моменты времени столбец числовой вектор

SobolIndices — Вычисленные sobol индексы массив структур

Variance — Значения отклонения для курсов времени observables таблица

SimulationInfo — Информация о симуляции используемые в вычислениях индексы Sobol структура

Функции объекта

Примеры

Выполните глобальный анализ чувствительности путем вычисления сначала - и индексы Общего Порядка Sobol

Больше о

Метод Сальтелли, чтобы вычислить индексы Sobol

Советы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация SimBiology

Поддержка

`ParameterSamples` — Выбранные значения параметров
таблица

`Observables` — Имена ответов модели или observables
массив ячеек из символьных векторов

`Time` — Моменты времени
столбец числовой вектор

`SobolIndices` — Вычисленные sobol индексы
массив структур

`Variance` — Значения отклонения для курсов времени observables
таблица

`SimulationInfo` — Информация о симуляции используемые в вычислениях индексы Sobol
структура