jacobian

Якобиевская матрица

Синтаксис

Описание

пример

jacobian(f,v) вычисляет якобиевскую матрицу f относительно v. (i, j) элемент результата f(i)v(j).

Примеры

свернуть все

Якобиан вектор-функции является матрицей частных производных этой функции.

Вычислите якобиевскую матрицу [x*y*z,y^2,x + z] относительно [x,y,z].

syms x y z
jacobian([x*y*z,y^2,x + z],[x,y,z])
ans = 

(yzxzxy02y0101)

Теперь вычислите якобиан [x*y*z,y^2,x + z] относительно [x;y;z].

jacobian([x*y*z,y^2,x + z], [x;y;z])
ans = 

(yzxzxy02y0101)

Якобиевская матрица является инвариантной к ориентации вектора во втором входном положении.

Якобиан скалярной функции является транспонированием своего градиента.

Вычислите якобиан 2*x + 3*y + 4*z относительно [x,y,z].

syms x y z
jacobian(2*x + 3*y + 4*z,[x,y,z])
ans = (234)

Теперь вычислите градиент того же выражения.

gradient(2*x + 3*y + 4*z,[x,y,z])
ans = 

(234)

Якобиан функции относительно скаляра является первой производной этой функции. Для вектор-функции якобиан относительно скаляра является вектором из первых производных.

Вычислите якобиан [x^2*y,x*sin(y)] относительно x.

syms x y
jacobian([x^2*y,x*sin(y)],x)
ans = 

(2xysin(y))

Теперь вычислите производные.

diff([x^2*y,x*sin(y)],x)
ans = (2xysin(y))

Задайте полярные координаты r(t), ϕ(t), и θ(t) это - функции времени.

syms r(t) phi(t) theta(t)

Задайте координатные сферические координаты формы преобразования к Декартовым координатам.

R = [r*sin(phi)*cos(theta), r*sin(phi)*sin(theta), r*cos(phi)]
R(t) = (cos(θ(t))sin(ϕ(t))r(t)sin(ϕ(t))sin(θ(t))r(t)cos(ϕ(t))r(t))

Найдите якобиан координатного изменения от сферических координат до Декартовых координат.

jacobian(R,[r,phi,theta])
ans(t) = 

(cos(θ(t))sin(ϕ(t))cos(ϕ(t))cos(θ(t))r(t)-sin(ϕ(t))sin(θ(t))r(t)sin(ϕ(t))sin(θ(t))cos(ϕ(t))sin(θ(t))r(t)cos(θ(t))sin(ϕ(t))r(t)cos(ϕ(t))-sin(ϕ(t))r(t)0)

Входные параметры

свернуть все

Скалярная функция или вектор-функция в виде символьного выражения, функции или вектора. Если f скаляр, затем якобиевская матрица f транспонированный градиент f.

Вектор из переменных или функций, относительно которых вы вычисляете якобиан в виде символьной переменной, символьной функции или вектор из символьных переменных. Если v скаляр, затем результат равен транспонированию diff(f,v). Если v пустой символьный объект, такой как sym([])то jacobian возвращает пустой символьный объект.

Больше о

свернуть все

Якобиевская матрица

Якобиевская матрица вектор-функции f = (f 1 (x 1..., x n)..., f n (x 1..., x n)) является матрицей производных f:

J(x1,xn)=[f1x1f1xnfnx1fnxn]

Смотрите также

| | | | | | |

Представлено до R2006a