Преобразование Фурье $\mathit{F}\left(\mathit{w}\right)$ из $\mathit{f}=\mathit{f}\left(\mathit{t}\right)$

где $\mathit{c}$ и $\mathit{s}$ параметры со значениями по умолчанию 1 и –1, соответственно. Другие общие значения для $\mathit{c}$ $1/\left(2\pi \right)$ и $1/\sqrt{2\pi }$, и другие общие значения для $\mathit{s}$ $1$, $-2\pi$, и $2\pi$.

Найдите преобразование Фурье sin(t) с c по умолчанию и s параметры.

syms t w
F = fourier(sin(t),t,w)

F = $$-\pi \hspace{0.17em}\left(\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}\left(w-1\right)-\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}\left(w+1\right)\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}$$

Найдите то же преобразование Фурье с $\mathit{c}=1/\left(2\pi \right)$ и $\mathit{s}=1$. Установите значения параметров при помощи 'FourierParameters' настройка. Представлять $\pi$ точно при помощи sym. Задайте значения c и s как векторный [1/(2*sym(pi)) 1]. Сохраните предыдущие значения, возвращенные sympref так, чтобы можно было восстановить их позже.

oldVal = sympref('FourierParameters',[1/(2*sym(pi)) 1])

oldVal = $$\left(\begin{array}{cc}1& -1\end{array}\right)$$

F = fourier(sin(t),t,w)

F = 
$$\frac{\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}\left(w-1\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{2}-\frac{\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}\left(w+1\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{2}$$

Настройки вы устанавливаете использование sympref сохранитесь через свои текущие и будущие сеансы работы с MATLAB. Восстановите предыдущие значения c и s к oldVal.

sympref('FourierParameters',oldVal);

В качестве альтернативы можно восстановить значения по умолчанию c и s путем определения 'default' опция.

sympref('FourierParameters','default');

В Symbolic Math Toolbox™ значением по умолчанию функции Heaviside в начале координат является 1/2. Возвратите значение heaviside(0). Найдите Z-преобразование heaviside(x) для этого значения по умолчанию heaviside(0).

syms x
H = heaviside(sym(0))

H = 
$$\frac{1}{2}$$

Z = ztrans(heaviside(x))

Z = 
$$\frac{1}{z-1}+\frac{1}{2}$$

Другие общие значения для функции Heaviside в начале координат 0 и 1. Установите heaviside(0) к 1 использование 'HeavisideAtOrigin' настройка. Сохраните предыдущее значение, возвращенное sympref так, чтобы можно было восстановить его позже.

oldVal = sympref('HeavisideAtOrigin',1)

oldVal = 
$$\frac{1}{2}$$

Проверяйте если новое значение heaviside(0) 1. Найдите Z-преобразование heaviside(x) для этого значения.

H = heaviside(sym(0))

H = $$1$$

Z = ztrans(heaviside(x))

Z = 
$$\frac{1}{z-1}+1$$

Новый выход heaviside(0) изменяет выход ztrans.

Настройки вы устанавливаете использование sympref сохранитесь через свои текущие и будущие сеансы работы с MATLAB. Восстановите предыдущее значение heaviside(0) к oldVal.

sympref('HeavisideAtOrigin',oldVal);

В качестве альтернативы можно восстановить значение по умолчанию 'HeavisideAtOrigin' путем определения 'default' опция.

sympref('HeavisideAtOrigin','default');

По умолчанию символьные выражения в live скриптах отображены в сокращенном выходном формате и набраны в математическом обозначении. Можно выключить сокращенный выходной формат и набирающий использование символьных настроек.

Создайте символьное выражение и возвратите выходной параметр, который сокращен по умолчанию.

syms a b c d x 
f = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d;
outputAbbrev = sin(f) + cos(f) + tan(f) + log(f) + 1/f

outputAbbrev = 
$$\begin{array}{l}\cos \left({\sigma }_1\right)+\log \left({\sigma }_1\right)+\sin \left({\sigma }_1\right)+\tan \left({\sigma }_1\right)+\frac{1}{{\sigma }_1}\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1=a\hspace{0.17em}{x}^3+b\hspace{0.17em}{x}^2+c\hspace{0.17em}x+d\end{array}$$

Выключите сокращенный выходной формат путем установки 'AbbreviateOutput' настройка к false. Вновь отобразите выражение.

sympref('AbbreviateOutput',false);
outputLong = sin(f) + cos(f) + tan(f) + log(f) + 1/f

outputLong = 
$$\cos \left(a\hspace{0.17em}{x}^3+b\hspace{0.17em}{x}^2+c\hspace{0.17em}x+d\right)+\log \left(a\hspace{0.17em}{x}^3+b\hspace{0.17em}{x}^2+c\hspace{0.17em}x+d\right)+\sin \left(a\hspace{0.17em}{x}^3+b\hspace{0.17em}{x}^2+c\hspace{0.17em}x+d\right)+\tan \left(a\hspace{0.17em}{x}^3+b\hspace{0.17em}{x}^2+c\hspace{0.17em}x+d\right)+\frac{1}{a\hspace{0.17em}{x}^3+b\hspace{0.17em}{x}^2+c\hspace{0.17em}x+d}$$

Создайте другое символьное выражение и возвратите выходной параметр, который набирается в математическом обозначении по умолчанию. Выключите представленный выход и используйте ASCII выход вместо этого путем установки 'TypesetOutput' настройка к false. Во-первых, покажите набранный выход.

syms a b c d x 
f = exp(a^b)+pi

f = $$\pi +{\mathrm{e}}^{a^b}$$

Выключите набор путем установки 'TypesetOutput' настройка к false. Вновь отобразите выражение.

sympref('TypesetOutput',false);
f = exp(a^b)+pi

 
f =
 
pi + exp(a^b)
 

Настройки вы устанавливаете использование sympref сохранитесь через свои текущие и будущие сеансы работы с MATLAB. Восстановите значения по умолчанию 'AbbreviateOutput' и 'TypesetOutput' путем определения 'default' опция.

sympref('AbbreviateOutput','default');
sympref('TypesetOutput','default');

Отобразите символьные результаты в выходном формате с плавающей точкой, который является коротким, фиксированным десятичным форматом с 4 цифрами после десятичной точки.

Создайте квадратное уравнение.

syms x
eq = x^2 - 2e3/sym(pi)*x + 0.5 == 0

eq = 
$$x^2-\frac{2000\hspace{0.17em}x}{\pi }+\frac{1}{2}=0$$

Найдите решения уравнения с помощью solve.

sols = solve(eq,x)

sols = 
$$\left(\begin{array}{c}-\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\sqrt{2000000-{\pi }^2}-2000}{2\hspace{0.17em}\pi }\\ \frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\sqrt{2000000-{\pi }^2}+2000}{2\hspace{0.17em}\pi }\end{array}\right)$$

Установите 'FloatingPointOutput' настройка к true. Отобразите квадратное уравнение и его решения в формате с плавающей точкой.

sympref('FloatingPointOutput',true);
eq

eq = $$x^2-636.6198\hspace{0.17em}x+0.5000=0$$

sols

sols = 
$$\left(\begin{array}{c}7.8540e-04\\ 636.6190\end{array}\right)$$

Формат с плавающей точкой отображает каждое символьное число в коротком, фиксированном десятичном формате с 4 цифрами после десятичной точки. Установка 'FloatingPointOutput' настройка не влияет на точность с плавающей точкой в символьном расчете. Чтобы вычислить символьные числа с помощью арифметики с плавающей точкой, используйте vpa функция.

Теперь восстановите значение по умолчанию 'FloatingPointOutput' путем определения 'default' опция. Вычислите приближение с плавающей точкой решений в 8 значительных цифрах с помощью vpa.

sympref('FloatingPointOutput','default');
sols = vpa(sols,8)

sols = 
$$\left(\begin{array}{c}0.00078539913\\ 636.61899\end{array}\right)$$

Создайте символьное многочленное выражение, состоящее из нескольких переменных. Отобразите полином в порядке по умолчанию.

syms x y a b
p1 = b^2*x^2 + a^2*x + y^3 + 2

p1 = $$a^2\hspace{0.17em}x+b^2\hspace{0.17em}{x}^2+y^3+2$$

Опция по умолчанию сортирует выход в алфавитном порядке, не отличая различные символьные переменные в каждом одночленном термине.

Теперь отобразите тот же полином в порядке возрастания путем установки настройки 'PolynomialDisplayStyle' к 'ascend'.

sympref('PolynomialDisplayStyle','ascend');
p1

p1 = $$2+y^3+a^2\hspace{0.17em}x+b^2\hspace{0.17em}{x}^2$$

'ascend' опция сортирует выход в порядке возрастания на основе важности переменных. Здесь, наиболее важная переменная x с самым высоким порядком в одночленном термине отображен в последний раз.

Отобразите полином в порядке убывания путем установки 'PolynomialDisplayStyle' настройка к 'descend'.

sympref('PolynomialDisplayStyle','descend');
p1

p1 = $$b^2\hspace{0.17em}{x}^2+a^2\hspace{0.17em}x+y^3+2$$

Настройки вы устанавливаете использование sympref сохранитесь через свои текущие и будущие сеансы работы с MATLAB. Восстановите значение по умолчанию 'PolynomialDisplayStyle' путем определения 'default' опция.

sympref('PolynomialDisplayStyle','default');

По умолчанию символьная матрица в live скриптах установлена в круглых скобках (круглые скобки). Можно задать использование квадратных скобок вместо этого при помощи sympref.

Создайте символьную матрицу, состоящую из символьных переменных и чисел.

syms x y
A = [x*y, 2; 4, y^2]

A = 
$$\left(\begin{array}{cc}x\hspace{0.17em}y& 2\\ 4& y^2\end{array}\right)$$

Отобразите матрицу с квадратными скобками путем установки 'MatrixWithSquareBrackets' настройка к true.

sympref('MatrixWithSquareBrackets',true);
A

A = 
$$\left[\begin{array}{cc}x\hspace{0.17em}y& 2\\ 4& y^2\end{array}\right]$$

Настройки вы устанавливаете использование sympref сохранитесь через свои текущие и будущие сеансы работы с MATLAB. Восстановите значение по умолчанию путем определения 'default' опция.

sympref('MatrixWithSquareBrackets','default');

Вместо того, чтобы сохранить и восстановить индивидуальные настройки один за другим, можно использовать sympref сохранить и восстановить все символьные настройки одновременно.

Возвратите структуру, содержащую значения всех символьных настроек при помощи sympref().

oldPrefs = sympref()

oldPrefs = struct with fields:
           FourierParameters: [1    -1]
           HeavisideAtOrigin: 1/2
            AbbreviateOutput: 1
               TypesetOutput: 1
         FloatingPointOutput: 0
      PolynomialDisplayStyle: 'default'
    MatrixWithSquareBrackets: 0

Доступ к значению каждой символьной настройки путем обращения к полю структуры. В качестве альтернативы можно использовать команду sympref(pref).

val1 = oldPrefs.FourierParameters

val1 = $$\left(\begin{array}{cc}1& -1\end{array}\right)$$

val2 = oldPrefs.HeavisideAtOrigin

val2 = 
$$\frac{1}{2}$$

val3 = sympref('FourierParameters')

val3 = $$\left(\begin{array}{cc}1& -1\end{array}\right)$$

Чтобы изменить несколько символьных настроек одновременно, можно создать структуру prefs это содержит значения настройки. Используйте команду sympref(prefs) установить несколько настроек.

prefs.FourierParameters = [1/(2*sym(pi)) 1]

prefs = struct with fields:
    FourierParameters: [1/(2*pi)    1]

prefs.HeavisideAtOrigin = 1

prefs = struct with fields:
    FourierParameters: [1/(2*pi)    1]
    HeavisideAtOrigin: 1

sympref(prefs);

Поскольку символьные настройки сохраняются через ваши текущие и будущие сеансы работы с MATLAB, необходимо восстановить предыдущие настройки. Восстановите сохраненные настройки с помощью sympref(oldPrefs).

sympref(oldPrefs);

В качестве альтернативы можно установить все символьные настройки на их значения по умолчанию путем определения 'default' опция.

sympref('default');