Матрица направляющего косинуса ECEF к NED к широте и долготе

Преобразуйте матрицу направляющего косинуса в геодезическую широту и долготу

Библиотека

Преобразования утилит/Осей

Описание

Матрица Направляющего косинуса ECEF к NED к блоку Latitude и Longitude преобразовывает 3х3 матрицу направляющего косинуса (DCM) в геодезическую широту и долготу. Матрица DCM выполняет координатное преобразование вектора в осях Сосредоточенного землей зафиксированного землей (ECEF) (ox ₀, oy ₀, oz ₀) в вектор на северо-востоке вниз (NED) оси (ox ₂, oy ₂, oz ₂). Порядок вращений оси, требуемых вызвать это:

Вращение вокруг oz ₀ через долготу (ι) к осям (ox ₁, oy ₁, oz ₁)
Вращение вокруг oy ₁ через геодезическую широту (μ) к осям (ox ₂, oy ₂, oz ₂)

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} o x_{2} \\ o y_{2} \\ o z_{2} \end{matrix}] = D C M_{e f} [\begin{matrix} o x_{0} \\ o y_{0} \\ o z_{0} \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} o x_{2} \\ o y_{2} \\ o z_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} - \sin μ & 0 & потому что μ \\ 010 \\ - потому что μ & 0 & - \sin μ \end{matrix}] [\begin{matrix} потому что ι & \sin ι & 0 \\ - \sin ι & потому что ι \\ 0001 \end{matrix}] [\begin{matrix} o x_{0} \\ o y_{0} \\ o z_{0} \end{matrix}] \end{array}$

Объединение двух матриц преобразования оси задает следующий DCM.

$D C M_{e f} = [\begin{matrix} - \sin μ потому что ι & - \sin μ \sin ι & потому что μ \\ - \sin ι & потому что ι & 0 \\ - потому что μ потому что ι & - потому что μ \sin ι & - \sin μ \end{matrix}]$

Чтобы определить геодезическую широту и долготу от DCM, следующие уравнения используются:

$\begin{array}{l} μ = asin (- D C M (3, 3)) \\ ι = atan (\frac{- D C M (2, 1)}{D C M (2, 2)}) \end{array}$

Параметры

Действие для недопустимого DCM

Блокируйте поведение, когда матрица направляющего косинуса будет недопустима (не ортогональный).

Предупреждение — Выводит предупреждение и указывает, что матрица направляющего косинуса недопустима.
Ошибка — ошибка Отображений и указывает, что матрица направляющего косинуса недопустима.
Ни один — не выводит предупреждение или ошибку (значение по умолчанию).

Допуск к валидации DCM

Допуск матричной валидности направляющего косинуса, заданной как скаляр. Значением по умолчанию является eps(2). Блок считает матрицу направляющего косинуса допустимой, если эти условия верны:

Транспонирование матричных времен направляющего косинуса само равняется 1 в заданном допуске (transpose(n)*n == 1±tolerance)
Детерминант матрицы направляющего косинуса равняется 1 в заданном допуске (det(n) == 1±tolerance).

Вводы и выводы

Входной параметр	Тип размерности	Описание
Сначала	3х3 матрица направляющего косинуса	Преобразовывает векторы ECEF к векторам NED.

Вывод	Тип размерности	Описание
Сначала	2 1 вектор	Содержит геодезическую широту и долготу, в градусах.

Предположения и ограничения

Эта реализация генерирует геодезическую широту, которая находится между ±90 градусами и долготой, которая находится между ±180 градусами.

Реализация системы координат ECEF принимает, что источник находится в центре планеты, x - ось пересекает Гринвичский меридиан и экватор, z - ось является средней осью вращения планеты, положительной на север и y - ось завершает правую систему.