gfconv

Умножьте полиномы по Полю Галуа

свернуть все на странице

Синтаксис

c = gfconv(a,b)
c = gfconv(a,b,p)
c = gfconv(a,b,field)
c = gfconv(polys)
c = gfconv(polys,p)
c = gfconv(polys,field)

Описание

пример

c = gfconv(a,b) возвращает вектор - строку, который задает GF (2) полиномиальные коэффициенты в порядке возрастающих степеней. Возвращенный вектор следует из умножения GF (2) полиномы a и b. Полиномиальная степень получившегося GF (2) полиномиальный c равняется степени a плюс степень b.

Для получения дополнительной информации смотрите Советы.

пример

c = gfconv(a,b,p) умножает два GF (p) полиномы, где p является простым числом. a, b и c находятся в том же Поле Галуа. a, b и c являются полиномами с коэффициентами в порядке возрастающих степеней. Каждый коэффициент находится в области значений [0, p –1].

пример

c = gfconv(a,b,field) умножает два GF (pm) полиномы, где field является матрицей, содержащей m - кортеж всех элементов в GF (pm). p является простым числом, и m является положительным целым числом. a, b и c находятся в том же Поле Галуа.

В этом синтаксисе каждый коэффициент задан в экспоненциальном формате, в частности [-Inf, 0, 1, 2...]. Элементы в экспоненциальном формате представляют элементы field [0, 1, α, α 2...] относительно некоторого примитивного элемента α GF (pm).

пример

c = gfconv(polys) возвращает вектор - строку, который задает GF (2) полиномиальные коэффициенты в порядке возрастающих степеней. Возвращенный вектор следует из умножения GF (2) полиномы, заданные в polys. Полиномиальная степень получившегося GF (2) полиномиальный c равняется сумме степеней полиномов, содержавшихся в polys. Используйте этот синтаксис, когда polys задаст полиномы как массив ячеек из символьных векторов или как массив строк.

c = gfconv(polys,p) умножает GF (p) полиномы, заданные в polys, где p является простым числом. polys и c являются полиномами с коэффициентами в порядке возрастающих степеней. Каждый коэффициент находится в области значений [0, p –1]. a, b и c находятся в том же Поле Галуа.

пример

c = gfconv(polys,field) умножает GF (pm) полиномы в polys, где field является матрицей, содержащей m - кортеж всех элементов в GF (pm). p является простым числом, и m является положительным целым числом. a, b и c находятся в том же Поле Галуа.

В этом синтаксисе каждый коэффициент задан в экспоненциальном формате, в частности [-Inf, 0, 1, 2...]. Элементы в экспоненциальном формате представляют элементы field [0, 1, α, α 2...] относительно некоторого примитивного элемента α GF (pm).

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Умножиться 1+2x+3x2+4x3 и 1+x три раза. Представляйте полиномы как векторы - строки, векторы символов и строки.

c_rv = gfconv([1 1 0 1],[1 1])
c_rv = 1×5

     1     0     1     1     1


c_cv = gfconv('1 + x + x^3','1 + x')
c_cv = 1×5

     1     0     1     1     1


c_s = gfconv("1 + x + x^3","1 + x")
c_s = 1×5

     1     0     1     1     1

Результаты соответствуют 1+x2+x3+x4.

Скрипт Open Live Script

Умножиться 1+x+x4 и x+x2 по GF Поля Галуа (3).

gfc = gfconv([1 1 0 0 1],[0 1 1],3)
gfc = 1×7

     0     1     2     1     0     1     1

Результат соответствует x+2x2+x3+x5+x6.

Скрипт Open Live Script

Умножиться 1+2x+3x2+4x3+5x4 и 1+x в GF Поля Галуа (24).

field = gftuple([-1:2^4-2]',4,2);
c = gfconv('1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4','1 + x',field)
c = 1×6

     2     6     7     8     9     6

Используйте функцию gfpretty, чтобы отобразить результат в полиномиальной форме.

gfpretty(c)
 
                                   2      3      4      5
                      2 + 6 X + 7 X  + 8 X  + 9 X  + 6 X
Скрипт Open Live Script

Создайте массив ячеек, содержащий три полинома, которые приводят к полиному генератора DVB-S2 для t=3 когда умножено вместе.

polyCell = {'1 + x + x3 + x5 + x14', ...
    '1 + x6 + x8 + x11 + x14','1 + x + x2 + x6 + x9 + x10 + x14'};
gp = gfconv(polyCell); % DVB-S2 for t=3

Используйте функцию gfpretty, чтобы отобразить результат в полиномиальной форме.

gfpretty(gp)
 
     4    6    8    10    11    13    16    17    20    24    25    26    27
1 + X  + X  + X  + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X  
 
              30    31    32    33    34    35    36    37    38    39    42
           + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X
Скрипт Open Live Script

Умножиться 1+2x+3x2+4x3+5x4, 1+x, и 1+x3 в GF Поля Галуа (24).

field = gftuple((-1:2^4-2)', 4, 2);
c = gfconv(["1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4","1 + x","1 + x3"],field)
c = 1×9

     4    13    14     9     2     1     7     8     8

Используйте функцию gfpretty, чтобы отобразить результат в полиномиальной форме.

gfpretty(c)
 
                          2      3      4    5      6      7      8
           4 + 13 X + 14 X  + 9 X  + 2 X  + X  + 7 X  + 8 X  + 8 X

Входные параметры

свернуть все

Полином поля Галуа, заданный как вектор - строка, вектор символов или строка. a может быть или Символьное представление Полиномов или числовой вектор.

a и b должны оба быть GF (p) полиномы или GF (pm) полиномы, где p является главным. Значение p столь же задано, когда включено, 2, когда не использовано, или подразумевало, когда field задан.

Пример: [1 2 3 4] является полиномом 1+2x+3x2+4x3 в GF (5) выраженный как вектор - строка.

Типы данных: double | char | string

Полином поля Галуа, заданный как вектор - строка, вектор символов или строка. b может быть или Символьное представление Полиномов или числовой вектор.

a и b должны оба быть GF (p) полиномы или GF (pm) полиномы, где p является главным. Значение p столь же задано, когда включено, 2, когда не использовано, или подразумевало, когда field задан.

Пример: '1 + x' является полиномом в GF (24) выраженный как вектор символов.

Типы данных: double | char | string

Простое число, заданное как простое число.

Типы данных: double

m - кортеж всех элементов в GF (pm), заданный как матрица. field является матрицей, перечисляющей все элементы GF (pm), расположенный относительно того же примитивного элемента. Чтобы сгенерировать m - кортеж всех элементов в GF (pm), использовать 

field =gftuple([-1:p^m-2]',m,p)
Коэффициенты, заданные в экспоненциальном формате, представляют полевые элементы в GF (pm). Для объяснения этих форматов смотрите Элементы Представления Полей Галуа.

Типы данных: double

Список полиномов поля Галуа, заданный как массив ячеек из символьных векторов или массив строк.

Пример: ["1+x+x3+x5+x14","1+x6+x8+x11+x14"] является массивом строк полиномов.

Типы данных: cell | string

Выходные аргументы

свернуть все

Полином поля Галуа, возвращенный как вектор - строка из полиномиальных коэффициентов в порядке возрастающих степеней. Полиномиальная степень получившегося GF (pm) полином c равняется сумме степеней входных полиномов. c находится в том же Поле Галуа как входные полиномы.

Советы

  • Функция gfconv выполняет вычисления в GF (pm), где p является главным, и m является положительным целым числом. Это умножает полиномы по Полю Галуа. Чтобы работать в GF (2m), можно также использовать функцию conv объекта gf с массивами Галуа. Для получения дополнительной информации смотрите Умножение и Деление Полиномов.

  • Чтобы умножить элементы Поля Галуа, используйте gfmul вместо gfconv. Алгебраически, умножение полиномов по Полю Галуа эквивалентно свертке к векторам, содержащим коэффициенты полиномов. Эта операция свертки использует арифметику по тому же Полю Галуа.

Смотрите также

Функции

Темы

Представлено до R2006a

Документация Communications Toolbox
Поддержка
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте