gf

Создайте массив Поля Галуа

Синтаксис

x_gf = gf(x,m) x_gf = gf(x,m,prim_poly) x_gf = gf(x)

Описание

x_gf = gf(x,m) создает массив Поля Галуа из матричного x. Поле Галуа имеет элементы 2^m, где m является целым числом между 1 и 16. Элементы x должны быть целыми числами между 0 и 2^m-1. Вывод x_gf является переменной, которую MATLAB распознает массивом Поля Галуа, а не массивом целых чисел. В результате, когда вы управляете x_gf с помощью операторов или функций, таких как + или det, MATLAB работает в Поле Галуа, которое вы задали.

Примечание

Чтобы изучить, как управлять x_gf с помощью знакомых операторов MATLAB и функций, смотрите Вычисления Поля Галуа. Чтобы изучить, как целые числа в x представляют элементы GF (2^m), смотрите, Как Целые числа Соответствуют Элементам Поля Галуа.

x_gf = gf(x,m,prim_poly) совпадает с предыдущим синтаксисом, кроме него использует примитивный полиномиальный prim_poly, чтобы задать поле. prim_poly является полиномиальным вектором символов или целочисленным представлением примитивного полинома. Например, номер 37 представляет полиномиальный D^5+D^2+1, потому что двоичная форма 37 равняется 1 0 0 1 0 1. Для получения дополнительной информации смотрите Примитивные Полиномы По умолчанию.

x_gf = gf(x) создает GF (2) массив от матричного x. Каждый элемент x должен быть 0 или 1.

Примеры

свернуть все

Создайте последовательность GF (16) элементы

Скрипт Open Live Script

Установите порядок Поля Галуа к 16, где порядок равняется $2^{m}$ . Элементы x должны колебаться от 0 до $2^{m} - 1$ .

m = 4;
x = [3 2 9];
y = gf(x,m)

 
y = GF(2^4) array. Primitive polynomial = D^4+D+1 (19 decimal)
 
Array elements = 
 
   3   2   9

Создайте последовательность GF с заданным примитивным полиномом

Скрипт Open Live Script

Создайте последовательность целых чисел. Создайте массив Поля Галуа, где m = 5.

x = [17 8 11 27];
y = gf(x,5)

 
y = GF(2^5) array. Primitive polynomial = D^5+D^2+1 (37 decimal)
 
Array elements = 
 
   17    8   11   27

Определите все возможные примитивные полиномы для GF (2^5).

pp = primpoly(5,'all')

 
Primitive polynomial(s) = 
 
D^5+D^2+1
D^5+D^3+1
D^5+D^3+D^2+D^1+1
D^5+D^4+D^2+D^1+1
D^5+D^4+D^3+D^1+1
D^5+D^4+D^3+D^2+1

Сгенерируйте массив GF с помощью примитивного полинома, который имеет десятичный эквивалент 59.

z = gf(x,5,'D5+D4+D3+D+1')

 
z = GF(2^5) array. Primitive polynomial = D^5+D^4+D^3+D+1 (59 decimal)
 
Array elements = 
 
   17    8   11   27

Больше о

свернуть все

Примитивные полиномы по умолчанию

Эта таблица приводит примитивный полином по умолчанию, используемый для каждого GF Поля Галуа массивов ^(2M). Чтобы использовать различный примитивный полином, задайте prim_poly как входной параметр. prim_poly должен быть в области значений [^(2M+1), (2 ^{(M +1)}-1)] и должен указать на неприводимый полином. Для получения дополнительной информации смотрите Определение Примитивного Полинома.

M	Примитивный полином по умолчанию	Целочисленное представление
1	D + 1	3
2	D^2 + D + 1	7
3	D^3 + D + 1	11
4	D^4 + D + 1	19
5	D^5 + D^2 + 1	37
6	D^6 + D + 1	67
7	D^7 + D^3 + 1	137
8	D^8 + D^4 + D^3 + D^2 + 1	285
9	D^9 + D^4 + 1	529
10	D^10 + D^3 + 1	1033
11	D^11 + D^2 + 1	2053
12	D^12 + D^6 + D^4 + D + 1	4179
13	D^13 + D^4 + D^3 + D + 1	8219
14	D^14 + D^10 + D^6 + D + 1	17475
15	D^15 + D + 1	32771
16	D^16 + D^12 + D^3 + D + 1	69643

Вычисления Галуа

Операции, поддержанные для массивов Поля Галуа, включают:

Операция	Описание
+ -	Сложение и вычитание массивов Галуа
* / \	Умножение матриц и деление массивов Галуа
.* ./ .\	Поэлементное умножение и деление массивов Галуа
^	Матричное возведение в степень массива Галуа
.^	Поэлементное возведение в степень массива Галуа
' .'	Транспонируйте массива Галуа
==, ~=	Операторы отношения для массивов Галуа
все	Верный, если все элементы вектора Галуа являются ненулевыми
любой	Верный, если какой-либо элемент вектора Галуа является ненулевым
conv	Свертка векторов Галуа
`convmtx`	Матрица свертки вектора Поля Галуа
deconv	Развертка и полиномиальное деление
det	Детерминант квадрата матрица Галуа
`dftmtx`	Дискретная матрица преобразования Фурье в Поле Галуа
diag	Диагональные матрицы Галуа и диагонали матрицы Галуа
`fft`	Дискретное преобразование Фурье
`filter (gf)`	Одномерный цифровой фильтр по Полю Галуа
`ifft`	Обратное дискретное преобразование Фурье
inv	Инверсия матрицы Галуа
длина	Длина вектора Галуа
`log`	Логарифм в Поле Галуа
лютеций	Факторизация более низкой Верхней треугольной массива Галуа
`minpol`	Найдите минимальный полином для элемента Галуа
`mldivide`	Матрица покинула деление \массивов Галуа
polyval	Оцените полином в Поле Галуа
ранг	Ранг массива Галуа
изменение	Измените размерность массива Галуа
корни	Найдите полиномиальные корни через Поле Галуа
размер	Размер массива Галуа
tril	Извлеките нижнюю треугольную часть массива Галуа
triu	Извлеките верхнюю треугольную часть массива Галуа

Документация

gf

Синтаксис

Описание

Примечание

Примеры

Создайте последовательность GF (16) элементы

Создайте последовательность GF с заданным примитивным полиномом

Больше о

Примитивные полиномы по умолчанию

Вычисления Галуа

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация Communications Toolbox

Поддержка