Сокращение порядка модели
rsys = balred(sys,ORDERS)
rsys = balred(sys,ORDERS,BALDATA)
rsys = balred(___,opts)
rsys = balred(sys,ORDERS)rsys модели LTI sys. Желаемый порядок (количество состояний) для rsys задан ORDERS. Можно попробовать несколько порядков целиком установкой ORDERS к вектору целых чисел, в этом случае rsys является вектором моделей уменьшаемого порядка. balred использует неявные методы балансировки, чтобы вычислить уменьшаемый - приближение порядка rsys. Используйте hsvd, чтобы построить сингулярные значения Ганкеля и выбрать соответствующий порядок приближения. Состояния с относительно маленькими сингулярными значениями Ганкеля могут быть безопасно отброшены.
Когда sys имеет нестабильные полюса, он сначала разложен на свои стабильные и нестабильные части с помощью stabsep, и только стабильная часть аппроксимирована. Используйте balredOptions, чтобы задать дополнительные опции для стабильного/нестабильного разложения.
Когда вам установили программное обеспечение System Identification Toolbox™, sys может только быть идентифицированной моделью в пространстве состояний (idss). Модель уменьшаемого порядка является также моделью idss.
rsys = balred(sys,ORDERS,BALDATA)hsvd. Поскольку hsvd делает большую часть работы, должен был вычислить rsys, этот синтаксис более эффективен при использовании hsvd и balred совместно.
rsys = balred(___,opts)balredOptions. Опции включают смещение и опции допуска для вычисления стабильно-нестабильных разложений. Там также опции для подчеркивания определенного времени или интервалов частоты. Смотрите balredOptions для деталей.
Порядок аппроксимированной модели всегда является, по крайней мере, количеством нестабильных полюсов и самое большее минимального порядка исходной модели (номер NNZ ненулевых сингулярных значений Ганкеля с помощью порога родственника уровня eps)
Вычислите аппроксимацию системы уменьшаемого порядка, данную:
Используйте опцию Offset, чтобы исключить полюс в от стабильного срока стабильного/нестабильного разложения.
sys = zpk([-.5 -1.1 -2.9],[-1e-6 -2 -1 -3],1); % Create balredOptions opt = balredOptions('Offset',.001,'StateElimMethod','Truncate'); % Compute second-order approximation rsys = balred(sys,2,opt);
Сравните ответы исходных моделей и моделей уменьшаемого порядка.
bodeplot(sys,rsys,'r--')
Уменьшайте старшую модель с особым вниманием на динамике в конкретном частотном диапазоне.
Загрузите модель и исследуйте ее частотную характеристику.
load(fullfile(matlabroot,'examples','control','build.mat'),'G') bodeplot(G)
G является моделью 48-го порядка с несколькими большими пиковыми областями приблизительно 5,2 рад/с, 13,5 рад/с и 24,5 рад/с, и меньшим peaks, рассеянным через многие частоты. Предположим, что для вашего приложения вы только интересуетесь динамикой около второго большого пика между 10 рад/с и 22 рад/с. Фокусируйте снижение сложности модели на видимой области, чтобы получить хорошее соответствие с аппроксимацией младшим порядком. Используйте balredOptions, чтобы задать интервал частоты для balred.
bopt = balredOptions('StateElimMethod','Truncate','FreqIntervals',[10,22]); GLim10 = balred(G,10,bopt); GLim18 = balred(G,18,bopt);
Исследуйте частотные характеристики моделей уменьшаемого порядка. Кроме того, исследуйте различие между теми ответами и исходным ответом (абсолютная погрешность).
subplot(2,1,1); bodemag(G,GLim10,GLim18,logspace(0.5,1.5,100)); title('Bode Magnitude Plot') legend('Original','Order 10','Order 18'); subplot(2,1,2); bodemag(G-GLim10,G-GLim18,logspace(0.5,1.5,100)); title('Absolute Error Plot') legend('Order 10','Order 18');
С ограниченным частотой энергетическим вычислением даже приближение 10-го порядка довольно хорошо в видимой области.
[1] Varga, A., "Алгоритм Квадратного корня без балансировок для Вычисления Сингулярных Приближений Возмущения", Proc. 30-го CDC IEEE, Брайтон, UK (1991), стр 1062-1065.