в тюках

Сокращение порядка модели

Синтаксис

rsys = balred(sys,ORDERS) rsys = balred(sys,ORDERS,BALDATA) rsys = balred(___,opts)

Описание

rsys = balred(sys,ORDERS) вычисляет приближение уменьшаемого порядка rsys модели LTI sys. Желаемый порядок (количество состояний) для rsys задан ORDERS. Можно попробовать несколько порядков целиком установкой ORDERS к вектору целых чисел, в этом случае rsys является вектором моделей уменьшаемого порядка. balred использует неявные методы балансировки, чтобы вычислить уменьшаемый - приближение порядка rsys. Используйте hsvd, чтобы построить сингулярные значения Ганкеля и выбрать соответствующий порядок приближения. Состояния с относительно маленькими сингулярными значениями Ганкеля могут быть безопасно отброшены.

Когда sys имеет нестабильные полюса, он сначала разложен на свои стабильные и нестабильные части с помощью stabsep, и только стабильная часть аппроксимирована. Используйте balredOptions, чтобы задать дополнительные опции для стабильного/нестабильного разложения.

Когда вам установили программное обеспечение System Identification Toolbox™, sys может только быть идентифицированной моделью в пространстве состояний (idss). Модель уменьшаемого порядка является также моделью idss.

rsys = balred(sys,ORDERS,BALDATA) использование, балансирующее данные, возвращенные hsvd. Поскольку hsvd делает большую часть работы, должен был вычислить rsys, этот синтаксис более эффективен при использовании hsvd и balred совместно.

rsys = balred(___,opts) вычисляет снижение сложности модели с помощью опций, что вы задаете использование balredOptions. Опции включают смещение и опции допуска для вычисления стабильно-нестабильных разложений. Там также опции для подчеркивания определенного времени или интервалов частоты. Смотрите balredOptions для деталей.

Примечание

Порядок аппроксимированной модели всегда является, по крайней мере, количеством нестабильных полюсов и самое большее минимального порядка исходной модели (номер NNZ ненулевых сингулярных значений Ганкеля с помощью порога родственника уровня eps)

Примеры

свернуть все

Приближение уменьшаемого порядка с опцией смещения

Скрипт Open Live Script

Вычислите аппроксимацию системы уменьшаемого порядка, данную:

$G (s) = \frac{(s + 0.5) (s + 1.1) (s + 2.9)}{(s + 10^{- 6}) (s + 1) (s + 2) (s + 3)} .$

Используйте опцию Offset, чтобы исключить полюс в $s = 1 0^{- 6}$ от стабильного срока стабильного/нестабильного разложения.

sys = zpk([-.5 -1.1 -2.9],[-1e-6 -2 -1 -3],1);
% Create balredOptions
opt = balredOptions('Offset',.001,'StateElimMethod','Truncate');
% Compute second-order approximation
rsys = balred(sys,2,opt);

Сравните ответы исходных моделей и моделей уменьшаемого порядка.

bodeplot(sys,rsys,'r--')

Снижение сложности модели в конкретном диапазоне частот

Скрипт Open Live Script

Уменьшайте старшую модель с особым вниманием на динамике в конкретном частотном диапазоне.

Загрузите модель и исследуйте ее частотную характеристику.

load(fullfile(matlabroot,'examples','control','build.mat'),'G')
bodeplot(G)

G является моделью 48-го порядка с несколькими большими пиковыми областями приблизительно 5,2 рад/с, 13,5 рад/с и 24,5 рад/с, и меньшим peaks, рассеянным через многие частоты. Предположим, что для вашего приложения вы только интересуетесь динамикой около второго большого пика между 10 рад/с и 22 рад/с. Фокусируйте снижение сложности модели на видимой области, чтобы получить хорошее соответствие с аппроксимацией младшим порядком. Используйте balredOptions, чтобы задать интервал частоты для balred.

bopt = balredOptions('StateElimMethod','Truncate','FreqIntervals',[10,22]);
GLim10 = balred(G,10,bopt);
GLim18 = balred(G,18,bopt);

Исследуйте частотные характеристики моделей уменьшаемого порядка. Кроме того, исследуйте различие между теми ответами и исходным ответом (абсолютная погрешность).

subplot(2,1,1);
bodemag(G,GLim10,GLim18,logspace(0.5,1.5,100));
title('Bode Magnitude Plot')
legend('Original','Order 10','Order 18');
subplot(2,1,2);
bodemag(G-GLim10,G-GLim18,logspace(0.5,1.5,100));
title('Absolute Error Plot')
legend('Order 10','Order 18');

С ограниченным частотой энергетическим вычислением даже приближение 10-го порядка довольно хорошо в видимой области.

Альтернативная функциональность

Приложение

Model Reducer

Вопросы совместимости

развернуть все

Опция MatchDC соблюдала, когда заданная частота или временные интервалы исключают DC

Поведение изменяется в R2017b

Когда вы используете balred для снижения сложности модели, можно использовать balredOptions, чтобы ограничить вычисление заданной частотой или временными интервалами. Если опция StateElimMethod balredOptions установлена в 'MatchDC' (значение по умолчанию), то balred пытается совпадать с усилением DC исходных и упрощенных моделей, даже если заданные интервалы исключают DC (частота = 0 или время = Inf).

До R2017b, если вы требуемое время или интервалы частоты, которые исключили DC, balred, не попытались совпадать с усилением DC исходных и упрощенных моделей, даже если StateElimMethod = 'MatchDC'.

Ссылки

[1] Varga, A., "Алгоритм Квадратного корня без балансировок для Вычисления Сингулярных Приближений Возмущения", Proc. 30-го CDC IEEE, Брайтон, UK (1991), стр 1062-1065.

Документация