Сингулярные значения Ганкеля динамической системы
hsv
= hsvd(sys
)
hsv
= hsvd(sys
,opts
)
[hsv,baldata] = hsvd(___)
hsvd(___)
вычисляет сингулярные значения Ганкеля hsv
= hsvd(sys
)hsv
динамической системы sys
. В координатах состояния, которые компенсируют вход к состоянию и энергетические передачи состояния к выводу, сингулярные значения Ганкеля измеряют вклад каждого состояния к поведению ввода/вывода. Сингулярные значения Ганкеля должны смоделировать порядок, какие сингулярные значения должны матрицировать ранг. В частности, маленькие сингулярные значения Ганкеля сигнализируют о состояниях, которые могут быть отброшены, чтобы упростить модель (см. balred
).
Для моделей с нестабильными полюсами hsvd
только вычисляет сингулярные значения Ганкеля стабильной части, и записи hsv
, соответствующего нестабильным режимам, установлены в Inf
.
вычисляет сингулярные значения Ганкеля с помощью опций, что вы задаете использование hsv
= hsvd(sys
,opts
)hsvdOptions
. Опции включают смещение и опции допуска для вычисления стабильно-нестабильных разложений. Опции также позволяют вам ограничивать вычисление HSV энергетическими вкладами в интервалах частоты и определенном времени. Смотрите hsvdOptions
для деталей.
[hsv,baldata] = hsvd(___)
возвращает дополнительные данные, чтобы ускорить сокращение порядка модели с balred
. Можно использовать этот синтаксис с любой из предыдущих комбинаций входных параметров.
hsvd(___)
отображает график сингулярных значений Ганкеля.
Чтобы создать график сингулярного значения Ганкеля с большей гибкостью, чтобы программно настроить график, используйте hsvplot
.
AbsTol
, RelTol
и опции Offset
hsvdOptions
только используются для моделей с нестабильной или незначительно стабильной динамикой. Поскольку сингулярные значения Ганкеля только значимы для стабильной динамики, hsvd
должен сначала разделить такие модели в сумму их стабильных и нестабильных частей:
G = G_s + G_ns
Это разложение может быть хитрым, когда модель имеет режимы близко к контуру устойчивости (например, полюс в s=-1e-10
), или кластеры режимов на контуре устойчивости (например, дважды или тройные интеграторы). В то время как hsvd
может преодолеть эти трудности в большинстве случаев, он иногда приводит к неожиданным результатам такой как
Большие сингулярные значения Ганкеля для стабильной части.
Это происходит, когда стабильная часть G_s
содержит некоторые полюса очень близко к контуру устойчивости. Чтобы обеспечить такие режимы в нестабильную группу, увеличьте опцию 'Offset'
, чтобы немного вырастить нестабильный регион.
Слишком много режимов маркированы "нестабильными". Например, вы видите 5 красных панелей в графике HSV, когда ваша модель имела только 2 нестабильных полюса.
Стабильный/нестабильный алгоритм разложения имеет встроенные проверки точности, которые отклоняют разложения, вызывающие значительную потерю точности в частотной характеристике. Такая потеря точности возникает, например, при попытке разделить кластер стабильных и нестабильных режимов около s=0
. Поскольку такие кластеры численно эквивалентны полюсу кратного в s=0
, на самом деле желательно обработать целый кластер как нестабильный. В некоторых случаях, однако, большие относительные погрешности в диапазонах частот низкого усиления могут сместиться проверки точности и привести к отклонению допустимых разложений. Дополнительные режимы затем поглощены в нестабильную часть G_ns
, незаконно увеличив его порядок.
Такие проблемы могут быть легко исправлены путем корректировки допусков RelTol
и AbsTol
. Установкой AbsTol
к части самого маленького усиления интереса к вашей модели вы говорите алгоритму игнорировать ошибки ниже определенного порога усиления. Путем увеличения RelTol
вы говорите алгоритму жертвовать некоторой относительной точностью модели в обмен на хранение большего количества режимов в стабильной части G_s
.
Если вы используете TimeIntervals
или опции FreqIntervals
hsvdOptions
, то hsvd
основывает вычисление энергетических вкладов состояния на ограниченной временем или ограниченной частотой управляемости и наблюдаемости Gramians. Для получения информации о вычислении ограниченного временем и ограниченного частотой Gramians смотрите gram
и [1].
[1] Гавронский, W. и Дж.Н. Джуэнг. “Снижение сложности модели в Интервалах Ограниченного времени и Частоты”. Международный журнал Системной Науки. Издание 21, Номер 2, 1990, стр 349–376.
balreal
| balred
| hsvdOptions
| hsvplot