Проект ПИД-регулятора в командной строке

Этот пример показывает, как разработать ПИД-регулятор для объекта, данного:

Как первая передача, создайте модель объекта и разработайте простой контроллер PI для него.

sys = zpk([],[-1 -1 -1],1); 
[C_pi,info] = pidtune(sys,'PI')

C_pi =
 
             1 
  Kp + Ki * ---
             s 

  with Kp = 1.14, Ki = 0.454
 
Continuous-time PI controller in parallel form.

info = struct with fields:
                Stable: 1
    CrossoverFrequency: 0.5205
           PhaseMargin: 60.0000

C_pi является контроллером pid объект, который представляет контроллер PI. Поля info показывают, что настраивающийся алгоритм выбирает частоту перекрестного соединения разомкнутого цикла приблизительно 0,52 рад/с.

Исследуйте переходной процесс с обратной связью (отслеживание уставки) управляемой системы.

T_pi = feedback(C_pi*sys, 1);
step(T_pi)

Чтобы улучшить время отклика, можно установить более высокую целевую перекрестную частоту, чем результат, который pidtune автоматически выбирает, 0.52. Увеличьте перекрестную частоту до 1,0.

[C_pi_fast,info] = pidtune(sys,'PI',1.0)

C_pi_fast =
 
             1 
  Kp + Ki * ---
             s 

  with Kp = 2.83, Ki = 0.0495
 
Continuous-time PI controller in parallel form.

info = struct with fields:
                Stable: 1
    CrossoverFrequency: 1
           PhaseMargin: 43.9973

Новый контроллер достигает более высокой перекрестной частоты, но за счет сокращенной прибыли фазы.

Сравните переходной процесс с обратной связью с этими двумя контроллерами.

T_pi_fast = feedback(C_pi_fast*sys,1);
step(T_pi,T_pi_fast)
axis([0 30 0 1.4])
legend('PI','PI,fast')

Это сокращение производительности заканчивается, потому что у контроллера PI нет достаточных степеней свободы, чтобы достигнуть хорошего поля фазы на перекрестной частоте 1,0 рад/с. Добавление производного действия улучшает ответ.

Разработайте контроллер PIDF для Gc с целевой перекрестной частотой 1,0 рад/с.

[C_pidf_fast,info] = pidtune(sys,'PIDF',1.0)

C_pidf_fast =
 
             1            s    
  Kp + Ki * --- + Kd * --------
             s          Tf*s+1 

  with Kp = 2.72, Ki = 0.985, Kd = 1.72, Tf = 0.00875
 
Continuous-time PIDF controller in parallel form.

info = struct with fields:
                Stable: 1
    CrossoverFrequency: 1
           PhaseMargin: 60.0000

Поля информации показывают, что производное действие в контроллере позволяет настраивающемуся алгоритму разрабатывать более агрессивный контроллер, который достигает целевой перекрестной частоты с хорошим полем фазы.

Сравните переходной процесс с обратной связью и подавление помех для быстрого PI и контроллеров PIDF.

T_pidf_fast =  feedback(C_pidf_fast*sys,1);
step(T_pi_fast, T_pidf_fast);
axis([0 30 0 1.4]);
legend('PI,fast','PIDF,fast');

Можно сравнить вход (загрузка) подавление помех управляемой системы с быстрым PI и контроллерами PIDF. Для этого постройте ответ передаточной функции с обратной связью от входа объекта до объекта вывод.

S_pi_fast = feedback(sys,C_pi_fast);
S_pidf_fast = feedback(sys,C_pidf_fast);
step(S_pi_fast,S_pidf_fast);
axis([0 50 0 0.4]);
legend('PI,fast','PIDF,fast');

Этот график показывает, что контроллер PIDF также обеспечивает более быстрое подавление помех.

ПИД-регулятор формы стандарта проектирования

Разработайте ПИД-регулятор в стандартной форме для объекта, заданного

Чтобы разработать контроллер в стандартной форме, используйте контроллер стандартной формы в качестве аргумента C0 к pidtune.

sys = zpk([],[-1 -1 -1],1);
C0 = pidstd(1,1,1); 
C = pidtune(sys,C0)

C =
 
             1      1          
  Kp * (1 + ---- * --- + Td * s)
             Ti     s          

  with Kp = 2.18, Ti = 2.36, Td = 0.591
 
Continuous-time PID controller in standard form

Задайте метод дискретизации интегратора

Разработайте контроллер PI дискретного времени, использующий заданный метод, чтобы дискретизировать интегратор.

Если ваш объект находится в дискретное время, pidtune автоматически возвращает контроллер дискретного времени, использующий значение по умолчанию метод интегрирования Форварда Эйлера. Чтобы задать различный метод интегрирования, используйте pid или pidstd, чтобы создать контроллер дискретного времени, имеющий желаемый метод интегрирования.

sys = c2d(tf([1 1],[1 5 6]),0.1);
C0 = pid(1,1,'Ts',0.1,'IFormula','BackwardEuler');  
C = pidtune(sys,C0)

C =
 
             Ts*z 
  Kp + Ki * ------
              z-1 

  with Kp = -0.518, Ki = 10.4, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time PI controller in parallel form.

Используя C0, когда вход заставляет pidtune разрабатывать контроллер C той же формы, вводить, и метод дискретизации как C0. Отображение показывает, что интегральный термин C использует Обратный Эйлеров метод интегрирования.

Задайте Трапециевидный интегратор и сравните получившийся контроллер.

C0_tr = pid(1,1,'Ts',0.1,'IFormula','Trapezoidal');
Ctr = pidtune(sys,C_tr)

Ctr =
 
       Ts*(z+1)
  Ki * --------
       2*(z-1) 

  with Ki = 10.4, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time I-only controller.

Разработайте ПИД-регулятор 2-DOF

Разработайте ПИД-регулятор 2-DOF для объекта, данного передаточной функцией:

Используйте целевую пропускную способность 1,5 рад/с.

wc = 1.5;
G = tf(1,[1 0.5 0.1]);
C2 = pidtune(G,'PID2',wc)

C2 =
 
                       1              
  u = Kp (b*r-y) + Ki --- (r-y) + Kd*s (c*r-y)
                       s              

  with Kp = 1.26, Ki = 0.255, Kd = 1.38, b = 0.665, c = 0
 
Continuous-time 2-DOF PID controller in parallel form.

Используя тип 'PID2' заставляет pidtune генерировать контроллер 2-DOF, представленный как объект pid2. Отображение подтверждает этот результат. Отображение также показывает, что pidtune настраивает все коэффициенты контроллера, включая веса заданного значения b и c, чтобы сбалансировать производительность и робастность.