Инициализация

Выберите фактор десятикратного уменьшения 48, введите частоту дискретизации $30.72\times \mathrm{}\text{48\hspace{0.17em}}\mathrm{МГц}$, односторонняя пропускная способность 10 МГц и полоса задерживания attenution 90 дБ.

M = 48;
Fin = 30.72e6*M;
Astop = 90;
BW = 1e7;

Используя функцию designMultirateFIR

Разработка децимирующего фильтра с помощью функции designMultirateFIR приводит к одноступенчатому проекту. Установите полумногофазную длину на конечное целое число, в этом случае 8.

HalfPolyLength = 8;
b = designMultirateFIR(1,M,HalfPolyLength,Astop);
d = dsp.FIRDecimator(M,b)

d = 
  dsp.FIRDecimator with properties:

     NumeratorSource: 'Property'
           Numerator: [1x768 double]
    DecimationFactor: 48
           Structure: 'Direct form'

  Show all properties

Вычислите стоимость реализации decimator. Децимирующий фильтр требует 753 коэффициентов и 720 состояний. Количество умножения на входную выборку и сложения на входную выборку 15.6875 и 15.6667, соответственно.

cost(d)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 753
                        NumStates: 720
    MultiplicationsPerInputSample: 15.6875
          AdditionsPerInputSample: 15.6667

Используя функцию designMultistageDecimator

Разработайте многоступенчатый decimator с теми же спецификациями фильтра как одноступенчатый проект. Вычислите ширину перехода с помощью следующего отношения:

Fc = Fin/(2*M);
TW = 2*(Fc-BW);

По умолчанию номер этапов, данных аргументом NumStages , определяется к 'Auto', приводя к оптимальному проекту, который пытается минимизировать количество умножения на входную выборку.

c = designMultistageDecimator(M,Fin,TW,Astop)

c = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage3: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage4: [1x1 dsp.FIRDecimator]

Вызывание функции info на c показывает, что фильтр реализован как каскад четырех объектов dsp.FIRDecimator, с факторами десятикратного уменьшения 3, 2, 2, и 4, соответственно.

Вычислите стоимость реализации decimator.

cost(c)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 78
                        NumStates: 99
    MultiplicationsPerInputSample: 7.2708
          AdditionsPerInputSample: 6.6667

NumCoefficients и параметры MultiplicationsPerInputSample ниже для четырехэтапного фильтра, разработанного функцией designMultistageDecimator, делая его более эффективным.

Сравните ответ значения обоих проекты.

fvtool(b,c)
legend('Single-stage','Multistage')

Ответ значения показывает, что ширина перехода обоих фильтры является тем же самым, делая фильтры сопоставимыми. Функция cost показывает, что реализация многоступенчатого проекта более эффективна по сравнению с реализацией одноступенчатого проекта.

Используя опцию 'design' в функции designMultistageDecimator

Фильтр может быть сделан еще более эффективным путем установки аргумента 'CostMethod' функции designMultistageDecimator к 'design'. По умолчанию этот аргумент установлен в 'estimate'.

В режиме 'design' функция разрабатывает каждый этап и вычисляет порядок фильтра. Это приводит к оптимальному проекту по сравнению с режимом 'estimate', где функция оценивает порядок фильтра для каждого этапа и разрабатывает фильтр на основе оценки.

Обратите внимание на то, что опция 'design' может взять намного дольше по сравнению с опцией 'estimate'.

cOptimal = designMultistageDecimator(M,Fin,TW,Astop,'CostMethod','design')

cOptimal = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage3: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage4: [1x1 dsp.FIRDecimator]

cost(cOptimal)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 70
                        NumStates: 93
    MultiplicationsPerInputSample: 7
          AdditionsPerInputSample: 6.5417

Инициализация

Выберите фактор десятикратного уменьшения 24, введите частоту дискретизации 6 кГц, затухание полосы задерживания 90 дБ и ширину перехода $0.03\times \frac{6000}{2}$.

M = 24;
Fs = 6000;
Astop = 90;
TW = 0.03*Fs/2;

Разработайте фильтр

Разработайте два фильтра с помощью функции designMultistageDecimator.

cAuto = designMultistageDecimator(M,Fs,TW,Astop,'NumStages','Auto')

cAuto = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage3: [1x1 dsp.FIRDecimator]

cTwo = designMultistageDecimator(M,Fs,TW,Astop,'NumStages',2)

cTwo = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]

Просмотрите информацию о фильтре с помощью функции info. Настройка 'Auto' разрабатывает каскад трех КИХ decimators с факторами десятикратного уменьшения 2, 3, и 4, соответственно. Настройка 2D этапа разрабатывает каскад двух КИХ decimators с факторами десятикратного уменьшения 4 и 6, соответственно.

Сравните стоимость

Сравните стоимость реализации двух проектов с помощью функции cost.

cost(cAuto)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 73
                        NumStates: 94
    MultiplicationsPerInputSample: 8.6250
          AdditionsPerInputSample: 7.9167

cost(cTwo)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 104
                        NumStates: 124
    MultiplicationsPerInputSample: 9.1250
          AdditionsPerInputSample: 8.8333

Децимирующий фильтр настройки 'Auto' приводит к трехэтапному проекту, который превосходит 2D дизайн сцены по характеристикам на всех метриках стоимости.

Сравните ответ значения

При сравнении ответа значения двух фильтров оба фильтры имеют то же поведение полосы перехода и следуют за спецификациями проекта.

fvtool(cAuto,cTwo,'magnitude')
legend('Auto multistage','Two-stage')

Однако, чтобы понять, куда вычислительные сбережения прибывают из в трехэтапном проекте, посмотрите на ответ значения трех этапов индивидуально.

autoSt1 = cAuto.Stage1;
autoSt2 = cAuto.Stage2;
autoSt3 = cAuto.Stage3;
fvtool(autoSt1, autoSt2, autoSt3,'magnitude')
legend('Stage 1','Stage 2','Stage 3')

Третья стадия обеспечивает узкую ширину перехода, требуемую для общего замысла (0.03$\times$Фс/2). Однако третья стадия действует на уровне 1,5 кГц и сосредоточила спектральные копии на той частоте и ее гармониках.

Первая стадия удаляет такие копии. Это первые и вторые этапы действуют на более быстром уровне, но могут предоставить широкую ширину перехода. Результатом является decimate-2 фильтр первой стадии только с 7 ненулевыми коэффициентами и decimate-3 второй этапный фильтр только с 19 ненулевыми коэффициентами. Третья стадия требует 47 коэффициентов. В целом, существует 73 ненулевых коэффициента для трехэтапного проекта и 100 ненулевых коэффициентов для 2D дизайна сцены.