armafevd

Сгенерируйте или постройте разложение отклонения ошибки прогноза (FEVD) модели ARMA

Функция armafevd возвращает или строит разложение отклонения ошибки прогноза переменных в одномерном или векторном (многомерном) авторегрессивном скользящем среднем значении (ARMA или VARMA) модель, заданная массивами коэффициентов или полиномов оператора задержки.

Также можно возвратить FEVD из полностью заданный (например, оцененный) объект модели при помощи функции в этой таблице.

Объект модели	Функция IRF
`varm`	`fevd`
`vecm`	`fevd`

FEVD предоставляет информацию об относительной важности каждых инноваций во влиянии на отклонение ошибки прогноза всех переменных в системе. Напротив, импульсная функция отклика (IRF) прослеживает эффекты инновационного шока для одной переменной на ответе всех переменных в системе. Чтобы оценить IRFs одномерных или многомерных моделей ARMA, смотрите armairf.

Синтаксис

armafevd(ar0,ma0)

armafevd(ar0,ma0,Name,Value)

Y = armafevd(___)

armafevd(ax,___)

[Y,h] = armafevd(___)

Описание

пример

armafevd(ar0,ma0) графики, в отдельных фигурах, FEVD переменных временных рядов numVars, которые составляют ARMA (p, q) модель, с авторегрессивным (AR) и коэффициенты скользящего среднего значения (MA) ar0 и ma0, соответственно. Каждая фигура соответствует переменной и содержит линейные графики numVars. Линейные графики являются FEVDs той переменной по горизонту прогноза, следование из инновационного шока с одним стандартным отклонением применилось ко всем переменным в системе во время 0.

Функция armafevd:

Принимает векторы или векторы ячейки матриц в обозначении разностного уравнения
Принимает полиномы оператора задержки LagOp, соответствующие AR и полиномам MA в обозначении оператора задержки
Размещает модели временных рядов, которые являются одномерными или многомерными, стационарными или интегрированными, структурными или в уменьшаемой форме, и обратимыми или необратимыми
Принимает, что образцовый постоянный c 0

пример

armafevd(ar0,ma0,Name,Value) строит FEVDs numVars с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, 'NumObs',10,'Method',"generalized" задает горизонт прогноза с 10 периодами и оценку обобщенного FEVD.

пример

Y = armafevd(___) возвращает FEVDs numVars, использующий любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

armafevd(ax,___) графики к осям заданы в ax вместо осей в последних данных. Опция ax может предшествовать любой комбинации входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

[Y,h] = armafevd(___) дополнительно возвращает указатели на нанесенные на график графические объекты. Используйте элементы h, чтобы изменить свойства возвращенных графиков.

Примеры

свернуть все

График ортогонализируемый FEVD одномерной модели ARMA

Скрипт Open Live Script

Постройте FEVD одномерной модели ARMA(2,1)

$y_{t} = 0.3 y_{t - 1} - 0.1 y_{t - 2} + ε_{t} + 0 . 05 ε_{t - 1} .$

Создайте векторы для коэффициентов авторегрессивного и скользящего среднего значения, когда вы сталкиваетесь с ними в модели, которая выражается в обозначении разностного уравнения.

AR0 = [0.3 -0.1];
MA0 = 0.05;

Постройте ортогонализируемый FEVD $y_{t}$ .

armafevd(AR0,MA0);

Поскольку $y_{t}$ является одномерным, FEVD тривиален.

График ортогонализируемый FEVDs модели VARMA

Скрипт Open Live Script

Постройте FEVD модели VARMA(3,1)

$\begin{array}{c} y_{t} = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.5 & 0.2 & 0.1 \\ 0.3 & 0.1 & - 0.1 \\ - 0.4 & 0.2 & 0 . 05 \end{array}] y_{t - 1} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0 . 05 & 0 . 02 & 0 . 01 \\ 0.1 & 0 . 01 & 0 . 001 \\ - 0 . 04 & 0 . 02 & 0 . 005 \end{array}] y_{t - 3} + ε_{t} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0 . 02 & 0 . 03 & 0.3 \\ 0 . 003 & 0 . 001 & 0 . 01 \\ 0.3 & 0 . 01 & 0 . 01 \end{array}] ε_{t - 1} \end{array}$

где $y_{t} = {[y_{1 t} y_{2 t} y_{3 t}]}^{'}$ и $ε_{t} = {[ε_{1 t} ε_{2 t} ε_{3 t}]}^{'}$ .

Модель VARMA находится в обозначении разностного уравнения, потому что текущий ответ изолируется от всех других условий в уравнении.

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VAR. Положение матрицы коэффициентов в векторе ячейки определяет свою задержку. Поэтому задайте 3х3 матрицу нулей как второй элемент вектора.

var0 = {[-0.5 0.2 0.1; 0.3 0.1 -0.1; -0.4 0.2 0.05],...
    zeros(3),...
    [-0.05 0.02 0.01; 0.1 0.01 0.001; -0.04 0.02 0.005]};

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VMA.

vma0 = {[-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};

Постройте ортогонализируемый FEVDs модели VARMA.

armafevd(var0,vma0);

armafevd возвращает три фигуры. Рисунок k содержит обобщенный FEVD переменной k к шоку, применился ко всем другим переменным во время 0.

Можно приписать большую часть отклонения ошибки прогноза переменного 1 к шоку для переменного 1. Шок для переменных 2 не способствует очень отклонению ошибки прогноза переменного 1.
Можно приписать большую часть отклонения ошибки прогноза переменных 2 к шоку для переменных 2. Шок для переменных 3 не способствует очень отклонению ошибки прогноза переменных 2.
Можно приписать большую часть отклонения ошибки прогноза переменных 3 к шоку для переменных 3. Шок для переменных 2 не способствует очень отклонению ошибки прогноза переменных 3.

График обобщенный FEVDs структурной модели VARMA в обозначении оператора задержки

Скрипт Open Live Script

Постройте целый FEVD структурной модели VARMA(8,4)

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0.2 & - 0.1 \\ 0 . 03 & 1 & - 0 . 15 \\ 0.9 & - 0 . 25 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.5 & 0.2 & 0.1 \\ 0.3 & 0.1 & - 0.1 \\ - 0.4 & 0.2 & 0 . 05 \end{array}] L^{4} - [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0 . 05 & 0 . 02 & 0 . 01 \\ 0.1 & 0 . 01 & 0 . 001 \\ - 0 . 04 & 0 . 02 & 0 . 005 \end{array}] L^{8}} y_{t} = \\ {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0 . 02 & 0 . 03 & 0.3 \\ 0 . 003 & 0 . 001 & 0 . 01 \\ 0.3 & 0 . 01 & 0 . 01 \end{array}] L^{4}} ε_{t} \end{array}$

где $y_{t} = {[y_{1 t} y_{2 t} y_{3 t}]}^{'}$ и $ε_{t} = {[ε_{1 t} ε_{2 t} ε_{3 t}]}^{'}$ .

Модель VARMA находится в обозначении оператора задержки, потому что ответ и инновационные векторы находятся на противоположных сторонах уравнения.

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VAR. Поскольку эта модель является структурной моделью в обозначении оператора задержки, запустите с коэффициента $y_{t}$ и введите остальных по порядку задержкой. Создайте вектор, который указывает на степень термина задержки для соответствующих коэффициентов (задержка структурного коэффициента 0).

var0 = {[1 0.2 -0.1; 0.03 1 -0.15; 0.9 -0.25 1],...
    -[-0.5 0.2 0.1; 0.3 0.1 -0.1; -0.4 0.2 0.05],...
    -[-0.05 0.02 0.01; 0.1 0.01 0.001; -0.04 0.02 0.005]};
var0Lags = [0 4 8];

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VMA. Поскольку эта модель находится в обозначении оператора задержки, запустите с коэффициента $ε_{t}$ и введите остальных по порядку задержкой. Создайте вектор, который указывает на степень термина задержки для соответствующих коэффициентов.

vma0 = {eye(3),...
    [-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};
vma0Lags = [0 4];

Создайте отдельные полиномы оператора задержки, которые описывают VAR и компоненты VMA модели VARMA.

VARLag = LagOp(var0,'Lags',var0Lags);
VMALag = LagOp(vma0,'Lags',vma0Lags);

Постройте обобщенный FEVDs модели VARMA.

armafevd(VARLag,VMALag,'Method','generalized');

Можно приписать большую часть отклонения ошибки прогноза переменного 1 к шоку для переменного 1. Шоки для переменных 2 и 3 способствуют так же отклонению ошибки прогноза переменного 1.
Можно приписать большую часть отклонения ошибки прогноза переменных 2 к шоку для переменных 2. Шок для переменных 3 не способствует очень отклонению ошибки прогноза переменных 2.
Можно приписать большую часть отклонения ошибки прогноза переменных 3 к шокам для переменных 1 и 3, каждый способствующие подобные суммы. Шок для переменных 2 не способствует очень отклонению ошибки прогноза переменных 3.

Возвратите модель VAR FEVDs

Скрипт Open Live Script

Вычислите обобщенный FEVDs двумерной модели VAR (3)

$y_{t} = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & - 0.2 \\ - 0.1 & 0.3 \end{array}] y_{t - 1} - [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 . 75 & - 0.1 \\ - 0 . 05 & 0 . 15 \end{array}] y_{t - 2} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 . 55 & - 0 . 02 \\ - 0 . 01 & 0 . 03 \end{array}] y_{t - 3} + ε_{t} .$

В уравнении, $y_{t} = [y_{1, t} y_{2, t}]^{'}$ , $ε_{t} = [ε_{1, t} ε_{2, t}]^{'}$ , и, для всего t, $ε_{t}$ является Гауссовым со средней нулевой и ковариационной матрицей

$Σ = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.5 & - 0.1 \\ - 0.1 & 0 . 25 \end{array}] .$

Создайте вектор ячейки матриц для авторегрессивных коэффициентов, когда вы сталкиваетесь с ними в модели, как выражено в обозначении разностного уравнения. Задайте инновационную ковариационную матрицу.

AR1 = [1 -0.2; -0.1 0.3];
AR2 = -[0.75 -0.1; -0.05 0.15];
AR3 = [0.55 -0.02; -0.01 0.03];
ar0 = {AR1 AR2 AR3};

InnovCov = [0.5 -0.1; -0.1 0.25];

Вычислите обобщенный FEVDs $y_{t}$ . Поскольку никакие условия MA не существуют, задают пустой массив ([]) для второго входного параметра.

Y = armafevd(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov);
size(Y)

ans = 1×3

    31     2     2

Y(10,1,2)

ans = 0.1302

Y является 31 массивом 2 на 2 FEVDs. Строки соответствуют временам 1 - 31 в горизонте прогноза, столбцы соответствуют переменным, которые armafevd потрясает во время 0, и страницы соответствуют FEVD переменных в системе. Например, вкладом в отклонение ошибки прогноза переменных 2 во время 10 в горизонте прогноза, относящемся к шоку для переменного 1, является Y(10,1,2) = 0.1302.

armafevd удовлетворяет останавливающийся критерий после 31 периода. Можно задать, чтобы прекратить раньше использовать аргумент пары "имя-значение" 'NumObs'. Эта практика выгодна, когда система имеет много переменных.

Вычислите и отобразите обобщенный FEVDs в течение первых 10 периодов.

Y10 = armafevd(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov,...
    'NumObs',10)

Y10 = 
Y10(:,:,1) =

    1.0000    0.0800
    0.9912    0.1238
    0.9863    0.1343
    0.9863    0.1341
    0.9873    0.1294
    0.9874    0.1313
    0.9864    0.1342
    0.9864    0.1343
    0.9866    0.1336
    0.9867    0.1336


Y10(:,:,2) =

    0.0800    1.0000
    0.1157    0.9838
    0.1235    0.9737
    0.1236    0.9737
    0.1237    0.9736
    0.1264    0.9709
    0.1296    0.9679
    0.1298    0.9677
    0.1298    0.9677
    0.1302    0.9673

Y10 является 10 массивом 2 на 2 FEVDs. Строки соответствуют временам 1 - 10 в горизонте прогноза. Во всем FEVDs вклады, кажется, стабилизировались, прежде чем 10 периодов протекают.

Для каждой переменной (страница) вычислите суммы строки.

sum(Y10,2)

ans = 
ans(:,:,1) =

    1.0800
    1.1150
    1.1206
    1.1204
    1.1167
    1.1187
    1.1206
    1.1207
    1.1202
    1.1203


ans(:,:,2) =

    1.0800
    1.0995
    1.0972
    1.0973
    1.0973
    1.0973
    1.0975
    1.0975
    1.0975
    1.0975

Для обобщенного FEVDs вклады отклонения ошибки прогноза в каждый период в горизонте прогноза не обязательно суммируют одному. Эта характеристика в отличие от ортогонализируемого FEVDs, в котором все строки суммируют одной.

Входные параметры

свернуть все

`ar0` — Авторегрессивные коэффициенты
числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки `LagOp`

Авторегрессивные коэффициенты ARMA (p, q) модель, заданная как числовой вектор, вектор ячейки квадратных числовых матриц или LagOp, изолируют объект полинома оператора. Если ar0 является вектором (числовой или ячейка), то коэффициент _yt является идентичностью (eye(numVars)).

Для модели MA задайте пустой массив или ячейку ([] или {}).

Для одномерных моделей временных рядов ar0 является числовым вектором, вектором ячейки скаляров или одномерным полиномом оператора задержки LagOp. Для векторов ar0 имеет длину p, и элементы соответствуют изолированным ответам, которые составляют полином AR в обозначении разностного уравнения. Другими словами, ar0(j) или ar0{j} являются коэффициентом _yt-j, j = 1, …, p. Разложения отклонения одномерных моделей тривиальны; смотрите Y.
Для numVars - размерные модели временных рядов, ar0 является вектором ячейки numVars-by-numVars числовые матрицы или numVars - размерный полином оператора задержки LagOp. Для векторов ячейки:
- ar0 имеет длину p.
- ar0 и ma0 каждый должен содержать numVars-by-numVars матрицы. Для каждой матрицы, строка k и столбец k соответствуют переменной k в системе k = 1, …, numVars.
- Элементы ar0 соответствуют изолированным ответам, которые составляют полином AR в обозначении разностного уравнения. Другими словами, ar0{j} является матрицей коэффициентов векторного _yt-j, j = 1, …, p. Для всех содействующих матриц AR строка k содержит коэффициенты AR в уравнении переменной _ykt и столбец, k содержит коэффициенты переменной _ykt в рамках уравнений. Порядок строки и столбца всех коэффициентов авторегрессивного и скользящего среднего значения должен быть сопоставимым.
Поскольку LagOp изолирует полиномы оператора:
- Коэффициенты в свойстве Coefficients соответствуют задержкам _yt в свойстве Lags.
- Задайте модель в уменьшаемой форме путем предоставления идентичности для первого коэффициента (eye(numVars)).
- armafevd составляет модель с помощью обозначения оператора задержки. Другими словами, когда вы работаете из модели в обозначении разностного уравнения, инвертируете коэффициенты AR изолированных ответов, чтобы создать эквивалентный полином оператора задержки.
  Например, рассмотреть $y_{t} = 0.5 y_{t - 1} - 0.8 y_{t - 2} + ε_{t} - 0.6 ε_{t - 1} + 0.08 ε_{t - 2}$ . Модель находится в форме разностного уравнения. Чтобы вычислить FEVD, введите следующее в командной строке.
  y = armafevd([0.5 -0.8], [-0.6 0.08]);
  Модель ARMA, написанная в обозначении оператора задержки, $(1 - 0.5 L + 0.8 L^{2}) y_{t} = (1 - 0.6 L + 0.08 L^{2}) ε_{t} .$ Коэффициенты AR изолированных ответов отрицаются по сравнению с соответствующими коэффициентами в формате разностного уравнения. Чтобы получить тот же результат с помощью обозначения оператора задержки, введите следующее в командной строке.
  ar0 = LagOp({1 -0.5 0.8}); ma0 = LagOp({1 -0.6 0.08}); y = armafevd(ar0, ma0);

`ma0` — Коэффициенты скользящего среднего значения
числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки `LagOp`

Коэффициенты скользящего среднего значения ARMA (p, q) модель, заданная как числовой вектор, вектор ячейки квадратных числовых матриц или LagOp, изолируют объект полинома оператора. Если ma0 является вектором (числовой или ячейка), то коэффициент _εt является идентичностью (eye(numVars)).

Для модели AR задайте пустой массив или ячейку ([] или {}).

Для одномерных моделей временных рядов ma0 является числовым вектором, вектором ячейки скаляров или одномерным полиномом оператора задержки LagOp. Для векторов ma0 имеет длину q, и элементы соответствуют изолированным инновациям, которые составляют полином AR в обозначении разностного уравнения. Другими словами, ma0(j) или ma0{j} являются коэффициентом _εt-j, j = 1, …, q. Разложения отклонения одномерных моделей тривиальны; смотрите Y.
Для numVars - размерные модели временных рядов, ma0 является вектором ячейки числового numVars-by-numVars числовые матрицы или numVars - размерный полином оператора задержки LagOp. Для векторов ячейки:
- ma0 имеет длину q.
- ar0 и ma0 каждый должен содержать numVars-by-numVars матрицы. Для каждой матрицы, строка k и столбец k соответствуют переменной k в системе k = 1, …, numVars.
- Элементы ma0 соответствуют изолированным ответам, которые составляют полином MA в обозначении разностного уравнения. Другими словами, ma0{j} является матрицей коэффициентов _εt-j, j = 1, …, q. Для всех содействующих матриц MA строка k содержит коэффициенты MA в уравнении переменной _εkt и столбец, k содержит коэффициенты _εkt в рамках уравнений. Порядок строки и столбца всех содействующих матриц авторегрессивного и скользящего среднего значения должен быть сопоставимым.
Для полиномов оператора задержки LagOp коэффициенты в свойстве Coefficients соответствуют задержкам _εt в свойстве Lags.
Чтобы задать модель в уменьшаемой форме, предоставьте идентичность (eye(numVars)) для коэффициента, который соответствует задержке 0.

`ax` — Оси, на которых можно построить FEVD каждой переменной
вектор объектов `Axes`

Оси, на которых можно построить FEVD каждой переменной, заданной как вектор Axes, возражают с длиной, равной numVars.

По умолчанию armafevd строит разложения отклонения на осях в отдельных фигурах.

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Method',"generalized",'NumObs',10 задает, чтобы вычислить обобщенный FEVD каждой переменной в течение 10 периодов.

`'InnovCov'` — Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

Ковариационная матрица ARMA (p, q) образцовые инновации _εt, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'InnovCov' и числового скаляра или numVars-by-numVars числовая матрица. InnovCov должен быть положительной скалярной величиной или положительной определенной матрицей.

Значением по умолчанию является eye(numVars).

Пример: 'InnovCov',0.2

Типы данных: double

`'NumObs'` — Предскажите горизонт
положительное целое число

Предскажите горизонт или количество периодов, в течение которых armafevd вычисляет FEVD, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'NumObs' и положительного целого числа. Другими словами, NumObs задает количество наблюдений, чтобы включать в FEVD (количество строк в Y).

По умолчанию armafevd определяет NumObs критерием остановки mldivide.

Пример: 'NumObs',10

Типы данных: double

`'Method'` — Метод вычисления FEVD
`"orthogonalized"` (значение по умолчанию) | `"generalized"`

Метод вычисления FEVD, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Method' и значения в этой таблице.

Значение	Описание
`"orthogonalized"`	Вычислите разложения отклонения с помощью ортогонализируемых, инновационных шоков с одним стандартным отклонением. `armafevd` использует факторизацию Холесского `InnovCov` для ортогонализации.
`"generalized"`	Вычислите разложения отклонения с помощью инновационных шоков с одним стандартным отклонением.

Пример: 'Method',"generalized"

Типы данных: char | string

Выходные аргументы

свернуть все

`Y` FEVD
`ones(numObs,1)` | числовой массив

FEVD каждой переменной, возвращенной как вектор-столбец из единиц или числового массива.

Y(t,j,k) является вкладом в разложение отклонения переменной k, относящейся к инновационному шоку для переменной j во время t, для t = 1,2, …, numObs, j = 1,2..., numVars и k = 1,2..., numVars. Столбцы и страницы Y соответствуют переменному порядку в ar0 и ma0.

Для одномерных моделей Y является ones(numObs,1), потому что разложение отклонения один в течение каждого периода в горизонте прогноза.

`h` Указатели на нанесенные на график графические объекты
матрица графических объектов

Указатели на нанесенные на график графические объекты, возвращенные как numVars-by-numVars матрица графических объектов. h(j,k) соответствует FEVD k, относящегося к инновационному шоку для переменной j во время 0.

h содержит уникальные идентификаторы графика, которые можно использовать, чтобы запросить или изменить свойства графика.

Больше о

свернуть все

Обозначение разностного уравнения

Линейная модель временных рядов, написанная в difference-equation notation, располагает приведенную стоимость ответа и его структурного коэффициента на левой стороне уравнения. Правая сторона уравнения содержит сумму изолированных ответов, существующих инноваций, и изолировала инновации с соответствующими коэффициентами.

Другими словами, линейные временные ряды, написанные в обозначении разностного уравнения,

$Φ_{0} y_{t} = c + Φ_{1} y_{t - 1} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + Θ_{0} ε_{t} + Θ_{1} ε_{t - 1} + ... + Θ_{q} ε_{t - q},$

где

_yt является numVars - размерный вектор, представляющий ответы переменных numVars во время t для всего t и для numVars ≥ 1.
_εt является numVars - размерный вектор, представляющий инновации во время t.
_Φj является numVars-by-numVars матрица коэффициентов AR ответа _yt-j, для j = 0..., p.
_Θk является numVars-by-numVars матрица коэффициентов MA инноваций _εt-k., k = 0..., q.
c является n - размерная образцовая константа.
Φ ₀ = Θ ₀ = I_numVars, который является numVars - размерная единичная матрица для моделей в уменьшаемой форме.

Разложение отклонения ошибки прогноза

forecast error variance decomposition (FEVD) многомерной, динамической системы показывает относительную важность шока для каждых инноваций во влиянии на отклонение ошибки прогноза всех переменных в системе.

Предположим_{, что yt} является ARMA (p, q) модель, содержащая переменные отклика numVars

$Φ (L) y_{t} = Θ (L) ε_{t} .$

Φ (L) является полиномом оператора задержки авторегрессивных коэффициентов, другими словами, $Φ (L) = Φ_{0} - Φ_{1} L - Φ_{2} L^{2} - ... - Φ_{p} L^{p} .$
Θ (L) является полиномом оператора задержки коэффициентов скользящего среднего значения, другими словами, $Θ (L) = Θ_{0} + Θ_{1} L + Θ_{2} L^{2} + ... + Θ_{q} L^{q} .$
_εt является вектором numVars-D серия инноваций. Примите, что инновации имеют нулевое среднее значение и постоянную, положительно-определенную ковариационную матрицу Σ для всего t.

Представление MA бесконечной задержки _yt

$y_{t} = Φ^{- 1} (L) Θ (L) ε_{t} = Ω (L) ε_{t} .$

Общая форма FEVD _ykt (переменная k) периоды m в будущее, относящееся к инновационному шоку с одним стандартным отклонением для _yjt,

$γ_{m j k} = \frac{\sum_{t = 0}^{m - 1} {(e_{k}^{'} C_{t} e_{j})}^{2}}{\sum_{t = 0}^{m - 1} e_{k}^{'} Ω_{t} Σ Ω_{t}^{'} e_{k}} .$

_ej является вектором выбора длины numVars, содержащий тот в элементе j и нули в другом месте.
Для ортогонализируемого FEVDs, $C_{m} = Ω_{m} P,$ где P является нижним треугольным фактором в факторизации Холесского Σ.
Для обобщенного FEVDs, $C_{m} = σ_{j}^{- 1} Ω_{m} Σ,$ где _σj является стандартным отклонением инноваций j.
Числитель является вкладом инновационного шока для переменной j к отклонению ошибки прогноза m - шаг вперед прогноз переменной k. Знаменатель является среднеквадратической ошибкой (MSE) m - шаг вперед прогноз переменной k [3].

Изолируйте обозначение оператора

Модель временных рядов, написанная в lag operator notation, располагает p - полином оператора задержки степени на существующем ответе на левой стороне уравнения. Правая сторона уравнения содержит образцовую константу и q - полином оператора задержки степени на существующих инновациях.

Другими словами, линейная модель временных рядов, написанная в обозначении оператора задержки,

$Φ (L) y_{t} = c + Θ (L) ε_{t},$

где

_yt является numVars - размерный вектор, представляющий ответы переменных numVars во время t для всего t и для numVars ≥ 1.
$Φ (L) = Φ_{0} - Φ_{1} L - Φ_{2} L^{2} - ... - Φ_{p} L^{p}$ , который является авторегрессивным, полиномом оператора задержки.
L является оператором подготовительной смены, другими словами, $L^{j} y_{t} = y_{t - j}$ .
_Φj является numVars-by-numVars матрица коэффициентов AR ответа _yt-j, для j = 0..., p.
_εt является numVars - размерный вектор, представляющий инновации во время t.
$Θ (L) = Θ_{0} + Θ_{1} L + Θ_{2} L^{2} + ... + Θ_{q} L^{q}$ , который является скользящим средним значением, полиномом оператора задержки.
_Θk является numVars-by-numVars матрица коэффициентов MA инноваций _εt-k., k = 0..., q.
c является numVars - размерная образцовая константа.
Φ ₀ = Θ ₀ = I _numVars, который является numVars - размерная единичная матрица для моделей в уменьшаемой форме.

При сравнении обозначения оператора задержки с обозначением разностного уравнения знаки изолированных коэффициентов AR кажутся отрицаемыми относительно соответствующих условий в обозначении разностного уравнения. Знаки коэффициентов скользящего среднего значения являются тем же самым и появляются на той же стороне.

Для получения дополнительной информации на обозначении оператора задержки, смотрите Обозначение Оператора Задержки.

Советы

Размещать структурный ARMA (p, q) модели, полиномы оператора задержки LagOp предоставления для входных параметров ar0 и ma0. Чтобы задать структурный коэффициент, когда вы вызовете LagOp, установите соответствующую задержку на 0 при помощи аргумента пары "имя-значение" 'Lags'.
Для ортогонализируемого многомерного FEVDs расположите переменные согласно Wold causal ordering [3]:
- Первая переменная (соответствие первой строке и столбцу и ar0 и ma0), скорее всего, окажет мгновенное влияние (t = 0) на всех других переменных.
- Вторая переменная (соответствие второй строке и столбцу и ar0 и ma0), скорее всего, окажет мгновенное влияние на остающиеся переменные, но не первую переменную.
- В целом переменная j (соответствующий строке j и столбец j и ar0 и ma0) наиболее вероятна оказать мгновенное влияние на последние переменные numVars - j, но не предыдущие переменные j - 1.

Алгоритмы

armafevd строит FEVDs только, когда это не возвращает выходных аргументов или h.
Если Method является "orthogonalized", то armafevd ортогонализирует инновационные шоки путем применения факторизации Холесского инновационной ковариационной матрицы InnovCov. Ковариация ортогонализируемых инновационных шоков является единичной матрицей и FEVD каждой переменной суммы одной, то есть, сумма вдоль любой строки Y является той. Поэтому ортогонализируемый FEVD представляет пропорцию отклонения ошибки прогноза, относящегося к различным шокам в системе. Однако ортогонализируемый FEVD обычно зависит от порядка переменных.
Если Method является "generalized", то:
- Получившийся FEVD является инвариантным к порядку переменных.
- Получившийся FEVD не основан на ортогональном преобразовании.
- Получившийся FEVD переменной суммирует к одному единственному, когда InnovCov диагональный [4].
Поэтому обобщенный FEVD представляет вклад в отклонение ошибки прогноза мудрых уравнением шоков для переменных в системе.
Если InnovCov является диагональной матрицей, то получившиеся обобщенные и ортогонализируемые FEVDs идентичны. В противном случае получившиеся обобщенные и ортогонализируемые FEVDs идентичны только, когда первая переменная потрясает все переменные (другими словами, все остальное являющееся тем же самым, оба метода приводят к тому же значению Y(:,1,:)).

Ссылки

[1] Гамильтон, J. D. Анализ timeseries. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

[2] Lütkepohl, H. "Асимптотические Дистрибутивы Импульсных Функций отклика и Разложения Отклонения Ошибки прогноза Векторных Авторегрессивных Моделей". Анализ Экономики и Статистики. Издание 72, 1990, стр 116–125.

[3] Lütkepohl, H. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2007.

[4] Pesaran, H. H. и И. Шин. "Обобщенный Импульсный Анализ Ответа в Линейных Многомерных Моделях". Экономические Буквы. Издание 58, 1998, стр 17–29.

Документация

armafevd

Синтаксис

Описание

Примеры

График ортогонализируемый FEVD одномерной модели ARMA

График ортогонализируемый FEVDs модели VARMA

График обобщенный FEVDs структурной модели VARMA в обозначении оператора задержки

Возвратите модель VAR FEVDs

Входные параметры

`ar0` — Авторегрессивные коэффициенты
числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки `LagOp`

`ma0` — Коэффициенты скользящего среднего значения
числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки `LagOp`

`ax` — Оси, на которых можно построить FEVD каждой переменной
вектор объектов `Axes`

Аргументы в виде пар имя-значение

`'InnovCov'` — Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

`'NumObs'` — Предскажите горизонт
положительное целое число

`'Method'` — Метод вычисления FEVD
`"orthogonalized"` (значение по умолчанию) | `"generalized"`

Выходные аргументы

`Y` FEVD
`ones(numObs,1)` | числовой массив

`h` Указатели на нанесенные на график графические объекты
матрица графических объектов

Больше о

Обозначение разностного уравнения

Разложение отклонения ошибки прогноза

Изолируйте обозначение оператора

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Введенный в R2018b

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

armafevd

Синтаксис

Описание

Примеры

График ортогонализируемый FEVD одномерной модели ARMA

График ортогонализируемый FEVDs модели VARMA

График обобщенный FEVDs структурной модели VARMA в обозначении оператора задержки

Возвратите модель VAR FEVDs

Входные параметры

ar0 — Авторегрессивные коэффициенты числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки LagOp

ma0 — Коэффициенты скользящего среднего значения числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки LagOp

ax — Оси, на которых можно построить FEVD каждой переменной вектор объектов Axes

Аргументы в виде пар имя-значение

'InnovCov' — Ковариационная матрица числовой скаляр | числовая матрица

'NumObs' — Предскажите горизонт положительное целое число

'Method' — Метод вычисления FEVD "orthogonalized" (значение по умолчанию) | "generalized"

Выходные аргументы

Y FEVD ones(numObs,1) | числовой массив

h Указатели на нанесенные на график графические объекты матрица графических объектов

Больше о

Обозначение разностного уравнения

Разложение отклонения ошибки прогноза

Изолируйте обозначение оператора

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Введенный в R2018b

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`ar0` — Авторегрессивные коэффициенты
числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки `LagOp`

`ma0` — Коэффициенты скользящего среднего значения
числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки `LagOp`

`ax` — Оси, на которых можно построить FEVD каждой переменной
вектор объектов `Axes`

`'InnovCov'` — Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

`'NumObs'` — Предскажите горизонт
положительное целое число

`'Method'` — Метод вычисления FEVD
`"orthogonalized"` (значение по умолчанию) | `"generalized"`

`Y` FEVD
`ones(numObs,1)` | числовой массив

`h` Указатели на нанесенные на график графические объекты
матрица графических объектов