armairf

Сгенерируйте или постройте импульсные ответы модели ARMA

Функция armairf возвращает или строит импульсные функции отклика (IRFs) переменных в одномерной или векторной (многомерной) авторегрессивной модели (ARMA) скользящего среднего значения, заданной массивами коэффициентов или полиномов оператора задержки.

Также можно возвратить IRF из полностью заданный (например, оцененный) объект модели при помощи функции в этой таблице.

Объект модели	Функция IRF
`arima`	`impulse`
`regARIMA`	`impulse`
`varm`	`irf`
`vecm`	`irf`

IRFs прослеживают эффекты инновационного шока для одной переменной на ответе всех переменных в системе. Напротив, разложение отклонения ошибки прогноза (FEVD) предоставляет информацию об относительной важности каждых инноваций во влиянии на все переменные в системе. Чтобы оценить FEVDs одномерных или многомерных моделей ARMA, смотрите armafevd.

Синтаксис

armairf(ar0,ma0)

armairf(ar0,ma0,Name,Value)

Y = armairf(___)

armairf(ax,___)

[Y,h] = armairf(___)

Описание

пример

armairf(ar0,ma0) графики, в отдельных фигурах, импульсной функции отклика переменных временных рядов numVars, которые составляют ARMA (p, q) модель. Авторегрессивным (AR) и коэффициенты скользящего среднего значения (MA) модели является ar0 и ma0, соответственно. Каждая фигура содержит линейные графики numVars, представляющие ответы переменной из применения шока с одним стандартным отклонением, во время 0, ко всем переменным в системе по горизонту прогноза.

Функция armairf:

Принимает векторы или векторы ячейки матриц в обозначении разностного уравнения
Принимает полиномы оператора задержки LagOp, соответствующие AR и полиномам MA в обозначении оператора задержки
Размещает модели временных рядов, которые являются одномерными или многомерными, стационарными или интегрированными, структурными или в уменьшаемой форме, и обратимыми или необратимыми
Принимает, что образцовый постоянный c 0

пример

armairf(ar0,ma0,Name,Value) строит IRFs numVars с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, 'NumObs',10,'Method','generalized' задает горизонт прогноза с 10 периодами и оценку обобщенного IRF.

пример

Y = armairf(___) возвращает IRFs numVars, использующий любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

armairf(ax,___) графики к осям заданы в ax вместо осей в последних данных. Опция ax может предшествовать любой комбинации входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

[Y,h] = armairf(___) дополнительно возвращает указатели на нанесенные на график графические объекты. Используйте элементы h, чтобы изменить свойства возвращенных графиков.

Примеры

свернуть все

График ортогонализируемый IRF одномерной модели ARMA

Скрипт Open Live Script

Постройте целый IRF одномерной модели ARMA(2,1)

$y_{t} = 0.3 y_{t - 1} - 0.1 y_{t - 2} + ε_{t} + 0 . 05 ε_{t - 1} .$

Создайте векторы для коэффициентов авторегрессивного и скользящего среднего значения, когда вы сталкиваетесь с ними в модели, как выражено в обозначении разностного уравнения.

AR0 = [0.3 -0.1];
MA0 = 0.05;

Постройте ортогонализируемый IRF $y_{t}$ .

armairf(AR0,MA0);

Импульсный ответ исчезает после четырех периодов.

Также создайте модель ARMA, которая представляет $y_{t}$ . Задайте 1 для отклонения инноваций и никакой образцовой константы.

Mdl = arima('AR',AR0,'MA',MA0,'Variance',1,'Constant',0);

Mdl является объектом модели arima.

Постройте IRF использование Mdl.

impulse(Mdl);

impulse использует диаграмму стебель-листья, тогда как armairf использует линейный график. Однако IRFs в этих двух реализациях равны, потому что отклонение модели ARMA равняется 1.

График обобщенный IRF одномерной модели ARMA

Скрипт Open Live Script

Постройте целый обобщенный IRF одномерной модели ARMA(2,1)

$(1 - 0.3 L + 0.1 L^{2}) y_{t} = (1 + 0 . 05 L) ε_{t}$ .

Поскольку модель находится в форме оператора задержки, создайте полиномы с помощью коэффициентов, когда вы сталкиваетесь с ними в модели.

AR0Lag = LagOp([1 -0.3 0.1])

AR0Lag = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 -0.3 0.1]
                Lags: [0 1 2]
              Degree: 2
           Dimension: 1

MA0Lag = LagOp([1 0.05])

MA0Lag = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 0.05]
                Lags: [0 1]
              Degree: 1
           Dimension: 1

AR0Lag и MA0Lag являются полиномами оператора задержки LagOp, представляющими полиномы оператора задержки авторегрессивного и скользящего среднего значения, соответственно.

Постройте обобщенный IRF путем передачи в полиномах оператора задержки.

armairf(AR0Lag,MA0Lag,'Method','generalized');

IRF эквивалентен IRF в Графике Ортогонализируемый IRF Одномерной Модели ARMA.

График обобщенный IRF модели VARMA

Скрипт Open Live Script

Постройте целый IRF структурной векторной модели скользящего среднего значения авторегрессии (VARMA (8,4))

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0.2 & - 0.1 \\ 0 . 03 & 1 & - 0 . 15 \\ 0.9 & - 0 . 25 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.5 & 0.2 & 0.1 \\ 0.3 & 0.1 & - 0.1 \\ - 0.4 & 0.2 & 0 . 05 \end{array}] L^{4} - [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0 . 05 & 0 . 02 & 0 . 01 \\ 0.1 & 0 . 01 & 0 . 001 \\ - 0 . 04 & 0 . 02 & 0 . 005 \end{array}] L^{8}} y_{t} = \\ {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0 . 02 & 0 . 03 & 0.3 \\ 0 . 003 & 0 . 001 & 0 . 01 \\ 0.3 & 0 . 01 & 0 . 01 \end{array}] L^{4}} ε_{t} \end{array}$

где $y_{t} = {[y_{1 t} y_{2 t} y_{3 t}]}^{'}$ и $ε_{t} = {[ε_{1 t} ε_{2 t} ε_{3 t}]}^{'}$ .

Модель VARMA находится в обозначении оператора задержки, потому что ответ и инновационные векторы находятся на противоположных сторонах уравнения.

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VAR. Поскольку эта модель является структурной моделью в обозначении оператора задержки, запустите с коэффициента $y_{t}$ и введите остальных по порядку задержкой. Создайте вектор, который указывает на степень термина задержки для соответствующих коэффициентов (задержка структурного коэффициента 0).

var0 = {[1 0.2 -0.1; 0.03 1 -0.15; 0.9 -0.25 1],...
    -[-0.5 0.2 0.1; 0.3 0.1 -0.1; -0.4 0.2 0.05],...
    -[-0.05 0.02 0.01; 0.1 0.01 0.001; -0.04 0.02 0.005]};
var0Lags = [0 4 8];

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VMA. Поскольку эта модель находится в обозначении оператора задержки, запустите с коэффициента $ε_{t}$ и введите остальных по порядку задержкой. Создайте вектор, который указывает на степень термина задержки для соответствующих коэффициентов.

vma0 = {eye(3),...
    [-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};
vma0Lags = [0 4];

Создайте отдельные полиномы оператора задержки, которые описывают VAR и компоненты VMA модели VARMA.

VARLag = LagOp(var0,'Lags',var0Lags);
VMALag = LagOp(vma0,'Lags',vma0Lags);

Постройте обобщенный IRF модели VARMA.

figure;
armairf(VARLag,VMALag,'Method','generalized');

armairf возвращает три фигуры. Рисунок k содержит обобщенный IRF переменной k к шоку, применился ко всем другим переменным во время 0. Поскольку все IRFs исчезают после конечного числа периодов модель VARMA стабильна.

Возвратите IRF модели ARMA

Скрипт Open Live Script

Вычислите целый ортогонализируемый IRF одномерной модели ARMA(2,1)

$y_{t} = 0.3 y_{t - 1} - 0.1 y_{t - 2} + ε_{t} + 0 . 05 ε_{t - 1}$ .

Создайте векторы для коэффициентов авторегрессивного и скользящего среднего значения, когда вы сталкиваетесь с ними в модели, которая выражается в обозначении разностного уравнения.

AR0 = [0.3 -0.1];
MA0 = 0.05;

Постройте ортогонализируемый IRF $y_{t}$ .

y = armairf(AR0,MA0)

y является вектором 5 на 1 импульсных ответов. y(1) является импульсным ответом в течение времени $t = 0$ , y(2) является импульсным ответом в течение времени $t = 1$ , и так далее. IRF исчезает после периода $t = 4$ .

Mdl = arima('AR',AR0,'MA',MA0,'Variance',1,'Constant',0);

Mdl является объектом модели arima.

Постройте IRF модели ARIMA Mdl.

y = impulse(Mdl)

IRFs в этих двух реализациях эквивалентны.

Возвратите IRFs модели VAR

Скрипт Open Live Script

Вычислите обобщенный IRF 2D модели VAR (3)

$y_{t} = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & - 0.2 \\ - 0.1 & 0.3 \end{array}] y_{t - 1} - [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 . 75 & - 0.1 \\ - 0 . 05 & 0 . 15 \end{array}] y_{t - 2} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 . 55 & - 0 . 02 \\ - 0 . 01 & 0 . 03 \end{array}] y_{t - 3} + ε_{t} .$

В уравнении, $y_{t} = [y_{1, t} y_{2, t}]^{'}$ , $ε_{t} = [ε_{1, t} ε_{2, t}]^{'}$ , и, для всего t, $ε_{t}$ является Гауссовым со средней нулевой и ковариационной матрицей

$Σ = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.5 & - 0.1 \\ - 0.1 & 0 . 25 \end{array}] .$

Создайте вектор ячейки матриц для авторегрессивных коэффициентов, когда вы сталкиваетесь с ними в модели, как выражено в обозначении разностного уравнения. Задайте инновационную ковариационную матрицу.

AR1 = [1 -0.2; -0.1 0.3];
AR2 = -[0.75 -0.1; -0.05 0.15];
AR3 = [0.55 -0.02; -0.01 0.03];
ar0 = {AR1 AR2 AR3};

InnovCov = [0.5 -0.1; -0.1 0.25];

Вычислите целый обобщенный IRF $y_{t}$ . Поскольку никакие условия MA не существуют, задают пустой массив ([]) для второго входного параметра.

Y = armairf(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov);
size(Y)

ans = 1×3

    31     2     2

Y(10,1,2)

ans = -0.0116

Y является 31 массивом 2 на 2 импульсных ответов. Строки соответствуют временам 0 до 30 в горизонте прогноза, столбцы соответствуют переменным, которые armairf потрясает во время 0, и страницы соответствуют импульсному ответу переменных в системе. Например, обобщенным импульсным ответом переменных 2 во время 10 в горизонте прогноза, когда переменный 1 потрясен во время 0, является Y(11,1,2) = -0.0116.

armairf удовлетворяет останавливающийся критерий после 31 периода. Можно задать, чтобы прекратить раньше использовать аргумент пары "имя-значение" 'NumObs'. Эта практика выгодна, когда система имеет много переменных.

Вычислите и отобразите обобщенные импульсные ответы в течение первых 10 периодов.

Y10 = armairf(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov,...
    'NumObs',10)

Y10 = 
Y10(:,:,1) =

    0.7071   -0.2000
    0.7354   -0.3000
    0.2135   -0.1340
    0.0526   -0.0112
    0.2929   -0.0772
    0.3717   -0.1435
    0.1872   -0.0936
    0.0730   -0.0301
    0.1360   -0.0388
    0.1841   -0.0674


Y10(:,:,2) =

   -0.1414    0.5000
   -0.1131    0.1700
   -0.0509   -0.0040
    0.0058   -0.0113
    0.0040   -0.0003
   -0.0300    0.0100
   -0.0325    0.0133
   -0.0082    0.0054
   -0.0001   -0.0003
   -0.0116    0.0028

Y10 является 10 массивом 2 на 2 импульсных ответов. Строки соответствуют временам 0 до 9 в горизонте прогноза.

Импульсные ответы, кажется, исчезают с увеличивающимся временем, которое предлагает устойчивую систему.

Входные параметры

свернуть все

`ar0` — Авторегрессивные коэффициенты
числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки `LagOp`

Авторегрессивные коэффициенты ARMA (p, q) модель, заданная как числовой вектор, вектор ячейки квадратных числовых матриц или LagOp, изолируют объект полинома оператора. Если ar0 является вектором (числовой или ячейка), то коэффициент _yt является идентичностью (eye(numVars)).

Для модели MA задайте пустой массив или ячейку ([] или {}).

Для одномерных моделей временных рядов ar0 является числовым вектором, вектором ячейки скаляров или одномерным полиномом оператора задержки LagOp. Для векторов ar0 имеет длину p, и элементы соответствуют изолированным ответам, которые составляют полином AR в обозначении разностного уравнения. Другими словами, ar0(j) или ar0{j} являются коэффициентом _yt-j, j = 1, …, p.
Для numVars - размерные модели временных рядов, ar0 является вектором ячейки numVars-by-numVars числовые матрицы или numVars - размерный полином оператора задержки LagOp. Для векторов ячейки:
- ar0 имеет длину p.
- ar0 и ma0 каждый должен содержать numVars-by-numVars матрицы. Для каждой матрицы, строка k и столбец k соответствуют переменной k в системе k = 1, …, numVars.
- Элементы ar0 соответствуют изолированным ответам, которые составляют полином AR в обозначении разностного уравнения. Другими словами, ar0{j} является матрицей коэффициентов векторного _yt-j, j = 1, …, p. Для всех содействующих матриц AR строка k содержит коэффициенты AR в уравнении переменной _ykt и столбец, k содержит коэффициенты переменной _ykt в рамках уравнений. Порядок строки и столбца всех коэффициентов авторегрессивного и скользящего среднего значения должен быть сопоставимым.
Поскольку LagOp изолирует полиномы оператора:
- Коэффициенты в свойстве Coefficients соответствуют задержкам _yt в свойстве Lags.
- Задайте модель в уменьшаемой форме путем предоставления идентичности для первого коэффициента (eye(numVars)).
- armairf составляет модель с помощью обозначения оператора задержки. Другими словами, когда вы работаете из модели в обозначении разностного уравнения, инвертируете коэффициенты AR изолированных ответов, чтобы создать эквивалентный полином оператора задержки.

Например, рассмотреть $y_{t} = 0.5 y_{t - 1} - 0.8 y_{t - 2} + ε_{t} - 0.6 ε_{t - 1} + 0.08 ε_{t - 2}$ . Модель находится в форме разностного уравнения. Чтобы вычислить импульсные ответы, введите следующее в командную строку.

ar0 = [0.5 -0.8];
ma0 = [-0.6 0.08];
y = armairf(ar0,ma0);

Модель ARMA, написанная в обозначении оператора задержки, $(1 - 0.5 L + 0.8 L^{2}) y_{t} = (1 - 0.6 L + 0.08 L^{2}) ε_{t} .$ Коэффициенты AR изолированных ответов отрицаются по сравнению с соответствующими коэффициентами в формате разностного уравнения. Чтобы получить тот же результат с помощью обозначения оператора задержки, введите следующее в командную строку.

ar0 = LagOp({1 -0.5 0.8});
ma0 = LagOp({1 -0.6 0.08});
y = armairf(ar0, ma0);

`ma0` — Коэффициенты скользящего среднего значения
числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки `LagOp`

Коэффициенты скользящего среднего значения ARMA (p, q) модель, заданная как числовой вектор, вектор ячейки квадратных числовых матриц или LagOp, изолируют объект полинома оператора. Если ma0 является вектором (числовой или ячейка), то коэффициент _εt является идентичностью (eye(numVars)).

Для модели AR задайте пустой массив или ячейку ([] или {}).

Для одномерных моделей временных рядов ma0 является числовым вектором, вектором ячейки скаляров или одномерным полиномом оператора задержки LagOp. Для векторов ma0 имеет длину q, и элементы соответствуют изолированным инновациям, которые составляют полином AR в обозначении разностного уравнения. Другими словами, ma0(j) или ma0{j} являются коэффициентом _εt-j, j = 1, …, q.
Для numVars - размерные модели временных рядов, ma0 является вектором ячейки числового numVars-by-numVars числовые матрицы или numVars - размерный полином оператора задержки LagOp. Для векторов ячейки:
- ma0 имеет длину q.
- ar0 и ma0 каждый должен содержать numVars-by-numVars матрицы. Для каждой матрицы, строка k и столбец k соответствуют переменной k в системе k = 1, …, numVars.
- Элементы ma0 соответствуют изолированным ответам, которые составляют полином MA в обозначении разностного уравнения. Другими словами, ma0{j} является матрицей коэффициентов _εt-j, j = 1, …, q. Для всех содействующих матриц MA строка k содержит коэффициенты MA в уравнении переменной _εkt и столбец, k содержит коэффициенты _εkt в рамках уравнений. Порядок строки и столбца всех содействующих матриц авторегрессивного и скользящего среднего значения должен быть сопоставимым.
Для полиномов оператора задержки LagOp коэффициенты в свойстве Coefficients соответствуют задержкам _εt в свойстве Lags.
Чтобы задать модель в уменьшаемой форме, предоставьте идентичность (eye(numVars)) для коэффициента, который соответствует задержке 0.

`ax` — Оси, на которых можно построить IRF каждой переменной
вектор объектов `Axes`

Оси, на которых можно построить IRF каждой переменной, заданной как вектор Axes, возражают с длиной, равной numVars.

По умолчанию armairf строит импульсные ответы на осях в отдельных фигурах.

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Method','generalized','NumObs',10 задает, чтобы вычислить обобщенный IRF в течение 10 периодов.

`'InnovCov'` — Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

Ковариационная матрица ARMA (p, q) образцовые инновации _εt, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'InnovCov' и числового скаляра или numVars-by-numVars числовая матрица. InnovCov должен быть положительной скалярной величиной или положительной определенной матрицей.

Значением по умолчанию является eye(numVars).

Пример: 'InnovCov',0.2

Типы данных: double

`'NumObs'` — Предскажите горизонт
положительное целое число

Предскажите горизонт или количество периодов, в течение которых armairf вычисляет IRF, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'NumObs' и положительного целого числа. NumObs задает количество наблюдений, чтобы включать в IRF (количество строк в Y).

По умолчанию armairf определяет NumObs критерием остановки mldivide.

Пример: 'NumObs',10

Типы данных: double

`'Method'` — Метод вычисления IRF
`"orthogonalized"` (значение по умолчанию) | `"generalized"`

Метод вычисления IRF, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Method' и значения в этой таблице.

Значение	Описание
`"orthogonalized"`	Вычислите импульсные ответы с помощью ортогонализируемых, инновационных шоков с одним стандартным отклонением. `armairf` использует факторизацию Холесского `InnovCov` для ортогонализации.
`"generalized"`	Вычислите импульсные ответы с помощью инновационных шоков с одним стандартным отклонением.

Пример: 'Method',"generalized"

Типы данных: string

Выходные аргументы

свернуть все

`Y` Импульсные ответы
числовой вектор-столбец | числовой массив

Импульсные ответы, возвращенные как числовой вектор-столбец или числовой массив.

Y(t + 1,j,k) является импульсным ответом переменной k к инновационному шоку с одним стандартным отклонением для переменной j во время 0, для t = 0, 1..., numObs – 1, j = 1,2..., numVars и k = 1,2..., numVars. Столбцы и страницы Y соответствуют переменному порядку в ar0 и ma0.

`h` Указатели на нанесенные на график графические объекты
матрица графических объектов

Указатели на нанесенные на график графические объекты, возвращенные как numVars-by-numVars матрица графических объектов. h(j,k) соответствует IRF переменной k, относящейся к инновационному шоку для переменной j во время 0.

h содержит уникальные идентификаторы графика, которые можно использовать, чтобы запросить или изменить свойства графика.

Больше о

свернуть все

Обозначение разностного уравнения

Линейная модель временных рядов, написанная в difference-equation notation, располагает приведенную стоимость ответа и его структурного коэффициента на левой стороне уравнения. Правая сторона уравнения содержит сумму изолированных ответов, существующих инноваций, и изолировала инновации с соответствующими коэффициентами.

Другими словами, линейные временные ряды, написанные в обозначении разностного уравнения,

$Φ_{0} y_{t} = c + Φ_{1} y_{t - 1} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + Θ_{0} ε_{t} + Θ_{1} ε_{t - 1} + ... + Θ_{q} ε_{t - q},$

где

_yt является numVars - размерный вектор, представляющий ответы переменных numVars во время t для всего t и для numVars ≥ 1.
_εt является numVars - размерный вектор, представляющий инновации во время t.
_Φj является numVars-by-numVars матрица коэффициентов AR ответа _yt-j, для j = 0..., p.
_Θk является numVars-by-numVars матрица коэффициентов MA инноваций _εt-k., k = 0..., q.
c является n - размерная образцовая константа.
Φ ₀ = Θ ₀ = I_numVars, который является numVars - размерная единичная матрица для моделей в уменьшаемой форме.

Импульсная функция отклика

impulse response function (IRF) модели временных рядов (или dynamic response of the system) измеряет изменения в будущих ответах всех переменных в системе, когда переменная потрясена импульсом.

Предположим_{, что yt} является ARMA (p, q) модель, содержащая переменные отклика numVars

$Φ (L) y_{t} = Θ (L) ε_{t} .$

Φ (L) является полиномом оператора задержки авторегрессивных коэффициентов, другими словами, $Φ (L) = Φ_{0} - Φ_{1} L - Φ_{2} L^{2} - ... - Φ_{p} L^{p} .$
Θ (L) является полиномом оператора задержки коэффициентов скользящего среднего значения, другими словами, $Θ (L) = Θ_{0} + Θ_{1} L + Θ_{2} L^{2} + ... + Θ_{q} L^{q} .$
_εt является вектором инноваций numVars во время t. Примите, что инновации имеют нулевое среднее значение и постоянную, положительно-определенную ковариационную матрицу Σ для всего t.

Представление MA бесконечной задержки _yt

$y_{t} = Φ^{- 1} (L) Θ (L) ε_{t} = Ω (L) ε_{t} .$

Общая форма IRF _yt, потрясенного импульсом к переменной j одним стандартным отклонением его инноваций периоды m в будущее,

$ψ_{j} (m) = C_{m} e_{j} .$

_ej является вектором выбора длины numVars, содержащий тот в элементе j и нули в другом месте.
Для ортогонализируемого IRF, $C_{m} = Ω_{m} P,$ где P является нижним треугольным фактором в факторизации Холесского Σ.
Для обобщенного IRF, $C_{m} = σ_{j}^{- 1} Ω_{m} Σ,$ где _σj является стандартным отклонением инноваций j.

Изолируйте обозначение оператора

Модель временных рядов, написанная в lag operator notation, располагает p - полином оператора задержки степени на существующем ответе на левой стороне уравнения. Правая сторона уравнения содержит образцовую константу и q - полином оператора задержки степени на существующих инновациях.

Другими словами, линейная модель временных рядов, написанная в обозначении оператора задержки,

$Φ (L) y_{t} = c + Θ (L) ε_{t},$

где

_yt является numVars - размерный вектор, представляющий ответы переменных numVars во время t для всего t и для numVars ≥ 1.
$Φ (L) = Φ_{0} - Φ_{1} L - Φ_{2} L^{2} - ... - Φ_{p} L^{p}$ , который является авторегрессивным, полиномом оператора задержки.
L является оператором подготовительной смены, другими словами, $L^{j} y_{t} = y_{t - j}$ .
_Φj является numVars-by-numVars матрица коэффициентов AR ответа _yt-j, для j = 0..., p.
_εt является numVars - размерный вектор, представляющий инновации во время t.
$Θ (L) = Θ_{0} + Θ_{1} L + Θ_{2} L^{2} + ... + Θ_{q} L^{q}$ , который является скользящим средним значением, полиномом оператора задержки.
_Θk является numVars-by-numVars матрица коэффициентов MA инноваций _εt-k., k = 0..., q.
c является numVars - размерная образцовая константа.
Φ ₀ = Θ ₀ = I _numVars, который является numVars - размерная единичная матрица для моделей в уменьшаемой форме.

При сравнении обозначения оператора задержки с обозначением разностного уравнения знаки изолированных коэффициентов AR кажутся отрицаемыми относительно соответствующих условий в обозначении разностного уравнения. Знаки коэффициентов скользящего среднего значения являются тем же самым и появляются на той же стороне.

Для получения дополнительной информации на обозначении оператора задержки, смотрите Обозначение Оператора Задержки.

Советы

Чтобы вычислить forecast error impulse responses, используйте значение по умолчанию InnovCov, который является numVars-by-numVars единичная матрица. В этом случае, все доступные методы вычисления (см. Method), результат в эквивалентном IRFs.
Размещать структурный ARMA (p, q) модели, полиномы оператора задержки LagOp предоставления для входных параметров ar0 и ma0. Чтобы задать структурный коэффициент, когда вы вызовете LagOp, установите соответствующую задержку на 0 при помощи аргумента пары "имя-значение" 'Lags'.
Поскольку многомерный ортогонализировал IRFs, расположите переменные согласно Wold causal ordering [2]:
- Первая переменная (соответствие первой строке и столбцу и ar0 и ma0), скорее всего, окажет мгновенное влияние (t = 0) на всех других переменных.
- Вторая переменная (соответствие второй строке и столбцу и ar0 и ma0), скорее всего, окажет мгновенное влияние на остающиеся переменные, но не первую переменную.
- В целом переменная j (соответствующий строке j и столбец j и ar0 и ma0) наиболее вероятна оказать мгновенное влияние на последние переменные numVars - j, но не предыдущие переменные j - 1.

Алгоритмы

Если Method является "orthogonalized", то получившийся IRF зависит от порядка переменных в модели временных рядов. Если Method является "generalized", то получившийся IRF является инвариантным к порядку переменных. Поэтому эти два метода обычно приводят к различным результатам.
Если InnovCov является диагональной матрицей, то получившиеся обобщенные и ортогональные IRFs идентичны. В противном случае получившиеся обобщенные и ортогональные IRFs идентичны только, когда первая переменная потрясает все переменные (то есть, все остальное являющееся тем же самым, оба метода приводят к тому же Y(:,1,:)).

Вопросы совместимости

развернуть все

armairf возвращает отдельные фигуры для каждой переменной в системе

Поведение изменяется в R2018b

armairf теперь строит, в отдельных фигурах, импульсной функции отклика (IRF) переменных numVars в системе. Каждая фигура содержит линейные графики numVars, представляющие ответы переменной к шоку для всех переменных в системе во время 0.

В предыдущих релизах armairf возвратил одну фигуру, содержащую отдельные подграфики для каждой переменной.

armairf переставляет вторые и третьи размерности импульсного массива ответа вывод

Поведение изменяется в R2018b

Когда вы оцениваете и возвращаете многомерную импульсную функцию отклика (IRF) при помощи armairf:

Столбцы numVars трехмерного массива вывод теперь соответствуют переменным numVars в системе, получающей шок во время 0.
Страницы numVars трехмерного массива вывод теперь соответствуют IRF переменных numVars в системе.

Другими словами, элемент t, j, k возвращенного трехмерного массива является IRF переменной k к шоку для переменной j во время 0, для t = 1, …, numObs. numObs является количеством наблюдений в IRF представление времен 0, …, numObs – 1, соответственно, и j, k = 1, …, numVars.

В предыдущих релизах столбцы numVars трехмерного массива выводят armairf, соответствовал IRF переменных numVars в системе. Принимая во внимание, что, страницы соответствовали переменным numVars в системе, получающей шок во время 0.

Если вы индексируете столбцы или страницы трехмерного массива вывод, и вы хотите обновить свой код так, чтобы вы получили результаты в том же формате, переставили индексы страницы и столбец. Например, предположите, что YNew является IRF, возвращенным armairf в R2018b или более позднем релизе. Чтобы воспроизвести результаты форматирования в предыдущих релизах, перестройте столбцы и страницы YNew при помощи permute. Например:

numVars = 4;                        % 4-D system
ar0 = {randn(numVars)};             % Random-valued, lag 1 coefficient
YNew = armairf(ar0,[],'NumObs',10); % New behavior - Columns correspond to shocked variables in IRF
YOld = permute(YNew,[1 3 2]);       % Previous behavior - Pages correspond to shocked variables in IRF

Ссылки

[1] Гамильтон, J. D. Анализ timeseries. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

[2] Lütkepohl, H. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2007.

[3] Pesaran, H. H. и И. Шин. "Обобщенный Импульсный Анализ Ответа в Линейных Многомерных Моделях". Экономические Буквы. Издание 58, 1998, стр 17–29.

Документация

armairf

Синтаксис

Описание

Примеры

График ортогонализируемый IRF одномерной модели ARMA

График обобщенный IRF одномерной модели ARMA

График обобщенный IRF модели VARMA

Возвратите IRF модели ARMA

Возвратите IRFs модели VAR

Входные параметры

`ar0` — Авторегрессивные коэффициенты
числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки `LagOp`

`ma0` — Коэффициенты скользящего среднего значения
числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки `LagOp`

`ax` — Оси, на которых можно построить IRF каждой переменной
вектор объектов `Axes`

Аргументы в виде пар имя-значение

`'InnovCov'` — Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

`'NumObs'` — Предскажите горизонт
положительное целое число

`'Method'` — Метод вычисления IRF
`"orthogonalized"` (значение по умолчанию) | `"generalized"`

Выходные аргументы

`Y` Импульсные ответы
числовой вектор-столбец | числовой массив

`h` Указатели на нанесенные на график графические объекты
матрица графических объектов

Больше о

Обозначение разностного уравнения

Импульсная функция отклика

Изолируйте обозначение оператора

Советы

Алгоритмы

Вопросы совместимости

armairf возвращает отдельные фигуры для каждой переменной в системе

armairf переставляет вторые и третьи размерности импульсного массива ответа вывод

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2015b

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

armairf

Синтаксис

Описание

Примеры

График ортогонализируемый IRF одномерной модели ARMA

График обобщенный IRF одномерной модели ARMA

График обобщенный IRF модели VARMA

Возвратите IRF модели ARMA

Возвратите IRFs модели VAR

Входные параметры

ar0 — Авторегрессивные коэффициенты числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки LagOp

ma0 — Коэффициенты скользящего среднего значения числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки LagOp

ax — Оси, на которых можно построить IRF каждой переменной вектор объектов Axes

Аргументы в виде пар имя-значение

'InnovCov' — Ковариационная матрица числовой скаляр | числовая матрица

'NumObs' — Предскажите горизонт положительное целое число

'Method' — Метод вычисления IRF "orthogonalized" (значение по умолчанию) | "generalized"

Выходные аргументы

Y Импульсные ответы числовой вектор-столбец | числовой массив

h Указатели на нанесенные на график графические объекты матрица графических объектов

Больше о

Обозначение разностного уравнения

Импульсная функция отклика

Изолируйте обозначение оператора

Советы

Алгоритмы

Вопросы совместимости

armairf возвращает отдельные фигуры для каждой переменной в системе

armairf переставляет вторые и третьи размерности импульсного массива ответа вывод

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2015b

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`ar0` — Авторегрессивные коэффициенты
числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки `LagOp`

`ma0` — Коэффициенты скользящего среднего значения
числовой вектор | вектор ячейки квадратных числовых матриц | объект полинома оператора задержки `LagOp`

`ax` — Оси, на которых можно построить IRF каждой переменной
вектор объектов `Axes`

`'InnovCov'` — Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

`'NumObs'` — Предскажите горизонт
положительное целое число

`'Method'` — Метод вычисления IRF
`"orthogonalized"` (значение по умолчанию) | `"generalized"`

`Y` Импульсные ответы
числовой вектор-столбец | числовой массив

`h` Указатели на нанесенные на график графические объекты
матрица графических объектов