Проведите тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить, оказывает ли денежная масса M1 влияние на прогнозирующее распределение индекса потребительских цен (CPI).

Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat.

load Data_USEconModel

Набор данных включает расписание MATLAB® DataTable, который содержит 14 переменных, измеренных от 1 квартала 1947 до 1 квартала 2009. M1SL является табличной переменной, содержащей денежную массу M1, и CPIAUCSL является табличной переменной, содержащей CPI. Для получения дополнительной информации введите Description в командной строке.

Визуально оцените, являются ли ряды стационарными путем графического вывода их в той же фигуре.

figure;
yyaxis left
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL)
ylabel("CPI");
yyaxis right
plot(DataTable.Time,DataTable.M1SL);
ylabel("Money Supply");

Оба ряда являются неустановившимися.

Стабилизируйте ряд путем преобразования их в уровни.

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);

Примите, что модель VAR (1) является соответствующей многомерной моделью для уровней. Проведите значение по умолчанию тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить ли Granger-причины уровня денежной массы M1 уровень инфляции.

h = gctest(m1slrate,inflation)

h = logical
   1

Тестовым h решения является 1, который указывает на отклонение нулевой гипотезы, что уровень денежной массы M1 не Granger-вызывает инфляцию.

Временные ряды подвергаются обратной связи, когда они Granger-вызывают друг друга. Оцените, подвергаются ли инфляция США и уровни денежной массы M1 обратной связи.

Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat. Преобразуйте ценовой ряд в возвраты.

load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);

Проведите тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить ли Granger-причины уровня инфляции уровень денежной массы M1. Примите, что базовая модель VAR (1) подходит для двух рядов. Уровень по умолчанию значения $\alpha$ поскольку тест 0.05. Поскольку этот пример проводит два теста, уменьшение $\alpha$ наполовину для каждого теста, чтобы достигнуть мудрого семейством уровня значения 0,05.

hIRgcM1 = gctest(inflation,m1slrate,"Alpha",0.025)

hIRgcM1 = logical
   1

Тестовое решение hIRgcM1 = 1 указывает на отклонение нулевой гипотезы непричинной связи. Существует достаточно доказательства, чтобы предположить что Granger-причины уровня инфляции уровень денежной массы M1 на 0,025 уровнях значения.

Проведите другой тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить ли Granger-причины уровня денежной массы M1 уровень инфляции.

hM1gcIR = gctest(m1slrate,inflation,"Alpha",0.025)

hM1gcIR = logical
   0

Тестовое решение hM1gcIR = 0 указывает, что нулевая гипотеза непричинной связи не должна быть отклонена. Существует недостаточно доказательства, чтобы предположить что Granger-причины уровня денежной массы M1 уровень инфляции на 0,025 уровнях значения.

Поскольку недостаточно доказательства существует, чтобы предложить, чтобы уровень инфляции Granger-вызвал уровень денежной массы M1, два ряда не подвергаются обратной связи.

Оцените, обусловил ли CPI Granger-причин валового внутреннего продукта (ВВП) США на денежной массе M1.

Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat.

load Data_USEconModel

Переменные GDP и GDPDEF DataTable являются GDP США и его дефлятором относительно года 2 000 долларов, соответственно. Оба ряда являются неустановившимися.

Преобразуйте денежную массу M1 и CPI к уровням. Преобразуйте GDP США в действительный уровень GDP.

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Примите, что модель VAR (1) является соответствующей многомерной моделью для уровней. Проведите тест причинной связи Грейнджера, чтобы оценить, оказывает ли действительный уровень GDP влияние на прогнозирующее распределение уровня инфляции, обусловленного на денежной массе M1. Включение условной переменной обеспечивает gctest, чтобы провести 1 шаг тест причинной связи Грейнджера.

h = gctest(rgdprate,inflation,m1slrate)

h = logical
   0

Тестовым h решения является 0, который указывает на отказ отклонить нулевую гипотезу, что действительным уровнем GDP не является Granger-причина с 1 шагом инфляции, когда вы объясняете уровень денежной массы M1.

gctest включает уровень денежной массы M1 как переменную отклика в базовой модели VAR (1), но это не включает денежную массу M1 в вычисление тестовой статистики.

Проведите тест снова, но не обусловливая на уровне денежной массы M1.

h = gctest(rgdprate,inflation)

h = logical
   0

Результат испытаний эквивалентен прежде, предполагая, что действительный уровень GDP не Granger-вызывает инфляцию во все периоды в горизонте прогноза и независимо от того, объясняете ли вы уровень денежной массы M1 в базовой модели VAR (1).

По умолчанию gctest принимает базовую модель VAR (1) для всех заданных переменных отклика. Однако модель VAR (1) может быть несоответствующим представлением данных. Например, сила модели не получают всю последовательную корреляцию, существующую в переменных.

Чтобы задать более комплексную базовую модель VAR, можно увеличить число задержек путем определения аргумента пары "имя-значение" 'NumLags' gctest.

Считайте тесты причинной связи Грейнджера проводимыми на 1 шаге Поведения Тест Причинной связи Грейнджера Обусловленный на Переменной. Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat. Преобразуйте денежную массу M1 и CPI к уровням. Преобразуйте GDP США в действительный уровень GDP.

load Data_USEconModel
m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Предварительно обработайте данные путем удаления всех недостающих наблюдений (обозначенный NaN).

idx = sum(isnan([m1slrate inflation rgdprate]),2) < 1;
m1slrate = m1slrate(idx);
inflation = inflation(idx);
rgdprate = rgdprate(idx);
T = numel(m1slrate); % Total sample size

Подходящие модели VAR, с задержками в пределах от 1 - 4, к действительному GDP и ряду уровня инфляции. Инициализируйте каждую подгонку путем определения первых четырех наблюдений. Сохраните Критерии информации о Akaike (AIC) подгонок.

numseries = 2;
numlags = (1:4)';
nummdls = numel(numlags);

% Partition time base.
maxp = max(numlags); % Maximum number of required presample responses
idxpre = 1:maxp;
idxest = (maxp + 1):T;

% Preallocation
EstMdl(nummdls) = varm(numseries,0);
aic = zeros(nummdls,1);

% Fit VAR models to data.
Y0 = [rgdprate(idxpre) inflation(idxpre)]; % Presample
Y = [rgdprate(idxest) inflation(idxest)];  % Estimation sample
for j = 1:numel(numlags)
    Mdl = varm(numseries,numlags(j));
    Mdl.SeriesNames = ["rGDP" "Inflation"];
    EstMdl(j) = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0);
    results = summarize(EstMdl(j));
    aic(j) = results.AIC;
end

p = numlags(aic == min(aic))

p = 3

Модель VAR (3) приводит к лучшей подгонке.

Оцените ли действительная инфляция Granger-причин уровня GDP. gctest удаляет $\mathit{p}$ наблюдения с начала входных данных инициализировать базовый VAR ($\mathit{p}$) модель для оценки. Предварительно ожидайте только необходимое $\mathit{p}$ = 3 преддемонстрационных наблюдения к выборке оценки. Задайте конкатенированный ряд как входные данные. Возвратитесь $\mathit{p}$- значение теста.

rgdprate3 = [Y0((end - p + 1):end,1); Y(:,1)];
inflation3 = [Y0((end - p + 1):end,2); Y(:,2)];
[h,pvalue] = gctest(rgdprate3,inflation3,"NumLags",p)

h = logical
   1

pvalue = 7.7741e-04

$\mathit{p}$- значением является приблизительно 0.0008,, указывающий на существование убедительных доказательств, чтобы отклонить нулевую гипотезу непричинной связи, то есть, что три действительных задержки уровня GDP в уравнении уровня инфляции являются совместно нулевыми. Учитывая модель VAR (3), существует достаточно доказательства, чтобы предположить что действительные Granger-причины уровня GDP по крайней мере одно будущее значение уровня инфляции.

Также можно провести тот же тест путем передачи предполагаемой модели VAR (3) (представленный объектом модели varm в EstMdl(3)) к объектному функциональному gctest. Задайте мудрый блоком тест и серийные имена "причины" и "эффекта".

h = gctest(EstMdl(3),'Type',"block-wise",...
    'Cause',"rGDP",'Effect',"Inflation")

                         H0                          Decision      Distribution    Statistic      PValue      CriticalValue
    ____________________________________________    ___________    ____________    _________    __________    _____________

    "Exclude lagged rGDP in Inflation equations"    "Reject H0"     "Chi2(3)"       16.799      0.00077741       7.8147    

h = logical
   1

Если вы тестируете интегрированный ряд на причинную связь Грейнджера, то Вальдова тестовая статистическая величина не следует за a ${\chi }^2$ или $\mathit{F}$ распределение и результаты испытаний могут быть ненадежными. Однако можно реализовать тест причинной связи Грейнджера в [5] путем определения максимального порядка интегрирования среди всех переменных в системе с помощью аргумента пары "имя-значение" 'Integration'.

Считайте тесты причинной связи Грейнджера проводимыми на 1 шаге Поведения Тест Причинной связи Грейнджера Обусловленный на Переменной. Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat и возьмите журнал действительного GDP и CPI.

load Data_USEconModel
cpi = log(DataTable.CPIAUCSL);
rgdp = log(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Оцените ли действительный CPI Granger-причин GDP. Примите, что ряды $\mathit{I}\left(1\right)$, или интегрированный порядок 1. Кроме того, задайте базовую модель VAR (3) и $\mathit{F}$ тест. Возвратите тестовую статистическую величину и $\mathit{p}$Значение.

[h,pvalue,stat] = gctest(rgdp,cpi,'NumLags',3,...
    'Integration',1,'Test',"f")

h = logical
   1

pvalue = 0.0031

stat = 4.7557

$\mathit{p}$- значение = 0.0031, указывая на существование убедительных доказательств, чтобы отклонить нулевую гипотезу непричинной связи, то есть, что три действительных задержки GDP в уравнении CPI являются совместно нулевыми. Учитывая модель VAR (3), существует достаточно доказательства, чтобы предположить что действительные Granger-причины GDP по крайней мере одно будущее значение CPI.

В этом случае тест увеличивает модель VAR (3) с дополнительной задержкой. Другими словами, модель является моделью VAR (4). Однако gctest тестирует только, являются ли первые три задержки 0.

Временные ряды являются блоком, внешним, если они не Granger-вызывают никакие другие переменные в многомерной системе. Протестируйте, является ли эффективная ставка по федеральным фондам блоком, внешним относительно действительного GDP, частных потребительских расходов и уровня инфляции.

Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat. Преобразуйте ценовой ряд в возвраты.

load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
pcerate = price2ret(DataTable.PCEC);

Протестируйте, является ли ставка по федеральным фондам неустановившейся путем проведения увеличенного Более полного Дики теста. Укажите, что альтернативная модель имеет срок дрейфа и $\mathit{F}$ тест.

h = adftest(DataTable.FEDFUNDS,'Model',"ard")

h = logical
   0

Тестовое решение h = 0 указывает, что нулевая гипотеза, что ряд имеет модульный корень, не должна быть отклонена.

Чтобы стабилизировать ряд ставки по федеральным фондам, примените первое различие для него.

dfedfunds = diff(DataTable.FEDFUNDS);

Примите 4-D модель VAR (3) для четырех рядов. Оцените, является ли ставка по федеральным фондам блоком, внешним относительно действительного GDP, частных потребительских расходов и уровня инфляции. Проведите $\mathit{F}$- основанный Вальдов тест, и возвращается $\mathit{p}$- значение, тестовая статистическая величина и критическое значение.

cause = dfedfunds;
effects = [inflation rgdprate pcerate];
[hgc,pvalue,stat,cvalue] = gctest(cause,effects,'NumLags',2,...
    'Test',"f")

hgc = logical
   1

pvalue = 4.1619e-10

stat = 10.4383

cvalue = 2.1426

Тестовое решение hgc = 1 указывает, что нулевая гипотеза, что ставка по федеральным фондам является внешним блоком, должна быть отклонена. Этот результат предполагает что Granger-причины ставки по федеральным фондам по крайней мере одна из других переменных в системе.

Чтобы определить, какие переменные Granger-причины ставки по федеральным фондам, можно запустить тест, "пропускают один". Для получения дополнительной информации смотрите gctest.