Сгенерируйте образцовые импульсные ответы VEC
Этот пример показывает, как сгенерировать импульсные ответы из этой векторной модели исправления ошибок, содержащей первые три задержки (VEC (3), см. [80], Ch. 6.7):
2D временные ряды. . 2D серия средних нулевых Гауссовых инноваций с ковариационной матрицей
Задайте модель VEC(3) авторегрессивные содействующие матрицы , , и , матрица коэффициентов исправления ошибок , и инновационная ковариационная матрица .
B1 = [0.24 -0.08;
0.00 -0.31];
B2 = [0.00 -0.13;
0.00 -0.37];
B3 = [0.20 -0.06;
0.00 -0.34];
C = [-0.07; 0.17]*[1 -4];
Sigma = [ 2.61 -0.15;
-0.15 2.31]*1e-5;Вычислите авторегрессивные содействующие матрицы в модели VAR (4), которая эквивалентна модели VEC(3).
B = {B1; B2; B3};
A = vec2var(B,C);A 4 1 вектор ячейки, содержащий модель VAR (4) 2 на 2 авторегрессивные содействующие матрицы. Ячейка A{j} содержит матрицу коэффициентов для задержки j в обозначении разностного уравнения. Модель VAR (4) с точки зрения вместо .
Вычислите импульсные ответы ошибки прогноза (FEIRs) для VAR (4) представление. Таким образом, примите единичную матрицу по умолчанию для инновационной ковариации. Сохраните импульсные ответы в течение первых 20 периодов.
numObs = 20; IR = cell(2,1); % Preallocation IR{1} = armairf(A,[],'NumObs',numObs);
IR{1} является 20 массивом 2 на 2 импульсных ответов представления VAR модели VEC. Элемент t, j, k является импульсным ответом переменной k во время t - 1 в горизонте прогноза, когда переменная j получила шок во время 0.
Чтобы вычислить импульсные ответы, armairf фильтрует инновационный шок с одним стандартным отклонением от одного ряда до себя и всего другого ряда. В этом случае значение шока 1 для каждого ряда.
Вычислите ортогонализируемые импульсные ответы и предоставьте инновационную ковариационную матрицу. Сохраните импульсные ответы в течение первых 20 периодов.
IR{2} = armairf(A,[],'InnovCov',Sigma,'NumObs',numObs);Для ортогонализируемых импульсных ответов инновационная ковариация управляет значением отфильтрованного шока. IR{2} соразмерен с IR{1}.
Постройте FEIR и ортогонализируемые импульсные ответы для всего ряда.
type = {'FEIR','Orthogonalized'};
for j = 1:2
figure;
imp = IR{j};
subplot(2,2,1);
plot(imp(:,1,1))
title(sprintf('%s: y_{1,t}',type{j}));
ylabel('y_{1,t}');
xlabel('Period');
subplot(2,2,2);
plot(imp(:,1,2))
title(sprintf('%s: y_{1,t} \\rightarrow y_{2,t}',type{j}));
ylabel('y_{2,t}');
xlabel('Period');
subplot(2,2,3);
plot(imp(:,2,1))
title(sprintf('%s: y_{2,t} \\rightarrow y_{1,t}',type{j}));
ylabel('y_{1,t}');
xlabel('Period');
subplot(2,2,4);
plot(imp(:,2,2))
title(sprintf('%s: y_{2,t}',type{j}));
ylabel('y_{2,t}');
xlabel('Period');
end
Поскольку инновационная ковариация является почти диагональной, FEIR и ортогонализируемые импульсные ответы имеют подобные динамические поведения ([80], Ch. 6.7). Однако шкала каждого графика заметно отличается.