подвести итог

Статистика сводных данных распределения Байесовой модели линейной регрессии для выбора переменной прогноза

Чтобы получить сводные данные стандартной Байесовой модели линейной регрессии, смотрите summarize.

Синтаксис

summarize(Mdl)

SummaryStatistics = summarize(Mdl)

Описание

summarize(Mdl) отображает табличные сводные данные случайных коэффициентов регрессии и отклонение воздействия Байесовой модели Mdl линейной регрессии в командной строке. Для каждого параметра сводные данные включают:

Стандартное отклонение (квадратный корень из отклонения)
95% equitailed вероятные интервалы
Вероятность, что параметр больше, чем 0
Описание дистрибутивов, если известный
Безусловная вероятность, что коэффициент должен быть включен в модель для моделей выбора переменной предиктора стохастического поискового выбора переменной (SSVS)

пример

SummaryStatistics = summarize(Mdl) возвращает массив структур с таблицей, обобщающей коэффициенты регрессии и отклонение воздействия и описание совместного распределения параметров.

Примеры

свернуть все

Обобщите предшествующие и апостериорные распределения

Скрипт Open Live Script

Считайте несколько моделью линейной регрессии, которая предсказывает США действительный валовой национальный продукт (GNPR) с помощью линейной комбинации индекса промышленного производства (IPI), общая занятость (E) и действительная заработная плата (WR).

${GNPR}_{t} = β_{0} + β_{1} {IPI}_{t} + β_{2} E_{t} + β_{3} {WR}_{t} + ε_{t} .$

\forall $t$ , $ε_{t}$ серия независимых Гауссовых воздействий со средним значением 0 и отклонение $σ^{2}$ .

Примите эти предшествующие дистрибутивы для $k$ = 0,...,3:

$β_{k} | σ^{2}, γ_{k} = γ_{k} σ \sqrt{V_{k 1}} Z_{1} + (1 - γ_{k}) σ \sqrt{V_{k 2}} Z_{2}$ , где $Z_{1}$ и $Z_{2}$ независимые, стандартные нормальные случайные переменные. Поэтому коэффициенты имеют Гауссово распределение смеси. Примите, что все коэффициенты условно независимы, априорно, но они зависят от отклонения воздействия.
$σ^{2} \sim I G (A, B)$ . $A$ и $B$ форма и шкала, соответственно, обратного гамма распределения.
$γ_{k} \in {0, 1}$ и это представляет переменную режима включения случайной переменной с дискретным равномерным распределением.

Создайте предшествующую модель для SSVS. Задайте количество предикторов p.

p = 3;
VarNames = ["IPI" "E" "WR"];
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','mixconjugateblm','VarNames',VarNames);

PriorMdl является mixconjugateblm Байесов объект модели линейной регрессии для выбора предиктора SSVS, представляющего предшествующее распределение отклонения воздействия и коэффициентов регрессии.

Обобщите предшествующее распределение.

summarize(PriorMdl)

 
           |  Mean     Std         CI95        Positive      Distribution     
------------------------------------------------------------------------------
 Intercept |  0      1.5890  [-3.547,  3.547]    0.500   Mixture distribution 
 IPI       |  0      1.5890  [-3.547,  3.547]    0.500   Mixture distribution 
 E         |  0      1.5890  [-3.547,  3.547]    0.500   Mixture distribution 
 WR        |  0      1.5890  [-3.547,  3.547]    0.500   Mixture distribution 
 Sigma2    | 0.5000  0.5000  [ 0.138,  1.616]    1.000   IG(3.00,    1)

Функция отображает таблицу итоговой статистики и другой информации о предшествующем распределении в командной строке.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера и создайте переменные для данных об ответе и предиктора.

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable.GNPR;

Оцените апостериорные распределения. Подавите отображение оценки.

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y,'Display',false);

PosteriorMdl является объектом модели empiricalblm, который содержит апостериорные распределения $β$ и $σ^{2}$ .

Получите итоговую статистику из апостериорного распределения.

summary = summarize(PosteriorMdl);

summary является массивом структур, содержащим два поля: MarginalDistributions и JointDistribution.

Отобразите сводные данные предельного распределения при помощи записи через точку.

summary.MarginalDistributions

ans=5×5 table
                    Mean          Std                 CI95              Positive    Distribution
                 __________    _________    ________________________    ________    ____________

    Intercept        -18.66       10.348       -37.006        0.8406     0.0412     'Empirical' 
    IPI              4.4555      0.15287        4.1561        4.7561          1     'Empirical' 
    E            0.00096765    0.0003759    0.00021479     0.0016644     0.9968     'Empirical' 
    WR               2.4739      0.36337        1.7607        3.1882          1     'Empirical' 
    Sigma2           47.773       8.6863        33.574        67.585          1     'Empirical'

Поле MarginalDistributions является таблицей итоговой статистики и другой информации об апостериорном распределении.

Входные параметры

свернуть все

`Mdl` — Байесова модель линейной регрессии для выбора переменной прогноза
Объект модели `mixconjugateblm` | объект модели `mixsemiconjugateblm` | объект модели `lassoblm`

Байесова модель линейной регрессии для выбора переменной прогноза, заданного как объект модели в этой таблице.

Объект модели	Описание
`mixconjugateblm`	Зависимая, Гауссова гамма инверсии смеси спрягает модель для выбора переменной прогноза SSVS, возвращенного `bayeslm`
`mixsemiconjugateblm`	Независимая, Гауссова гамма инверсии смеси полуспрягает модель для выбора переменной прогноза SSVS, возвращенного `bayeslm`
`lassoblm`	Байесова модель регрессии лассо возвращена `bayeslm`

Выходные аргументы

свернуть все

`SummaryStatistics` — Сводные данные распределения параметра
массив структур

Сводные данные распределения параметра, возвращенные как массив структур, содержащий информацию в этой таблице.

Поле структуры Описание

Поле структуры	Описание
`MarginalDistributions`	Таблица, содержащая сводные данные дистрибутивов параметра. Строки соответствуют параметрам. Столбцы соответствуют: Предполагаемое следующее среднее значение (`Mean`) Стандартное отклонение (`Std`) 95% equitailed вероятный интервал (`CI95`) Апостериорная вероятность, что параметр больше, чем 0 (`Positive`) Описание крайнего или условного апостериорного распределения параметра (`Distribution`) Имена строки являются именами в `Mdl.VarNames`. Именем последней строки является `Sigma2`.
`JointDistribution`	Скаляр строки, который описывает дистрибутивы коэффициентов регрессии (`Beta`) и отклонение воздействия (`Sigma2`), когда известный.

MarginalDistributions

Таблица, содержащая сводные данные дистрибутивов параметра. Строки соответствуют параметрам. Столбцы соответствуют:

Предполагаемое следующее среднее значение (Mean)
Стандартное отклонение (Std)
95% equitailed вероятный интервал (CI95)
Апостериорная вероятность, что параметр больше, чем 0 (Positive)
Описание крайнего или условного апостериорного распределения параметра (Distribution)

Имена строки являются именами в Mdl.VarNames. Именем последней строки является Sigma2.

JointDistribution

Скаляр строки, который описывает дистрибутивы коэффициентов регрессии (Beta) и отклонение воздействия (Sigma2), когда известный.

Для описаний распределения:

N(Mu,V) обозначает нормальное распределение со средним Mu и матрицей отклонения V. Это распределение может быть многомерным.
IG(A,B) обозначает обратное гамма распределение с формой A и шкала B.
Mixture distribution обозначает распределение смеси t Студента.

Примечание

Если Mdl является моделью lassoblm, и Mdl.Probability является указателем на функцию, представляющим распределение вероятностей режима, то summarize не может оценить предшествующую статистику распределения для коэффициентов. Поэтому записи, соответствующие содействующей статистике, являются значениями NaN.

Больше о

свернуть все

Байесова модель линейной регрессии

Bayesian linear regression model обрабатывает параметры β и σ ² в модели _yt нескольких линейных регрессий (MLR) = _xt β + _εt как случайные переменные.

В течение многих времен t = 1..., T:

_yt является наблюдаемым ответом.
_xt является 1 на (p + 1) вектор - строка из наблюдаемых величин предикторов p. Размещать образцовое прерывание, x _1t = 1 для всего t.
β (p + 1)-by-1 вектор-столбец коэффициентов регрессии, соответствующих переменным, которые составляют столбцы _xt.
_εt является случайным воздействием со средним значением нуля и Cov (ε) = σ ^2IT×_T, в то время как ε является T-by-1 вектор, содержащий все воздействия. Эти предположения подразумевают, что вероятность данных

$ℓ (β, σ^{2} | y, x) = \prod_{t = 1}^{T} ϕ (y_{t}; x_{t} β, σ^{2}) .$
ϕ (_yt; _xtβ, σ ²) является Гауссовой плотностью вероятности со средним _xtβ и отклонением σ ² оцененных в _yt;.

Прежде, чем рассмотреть данные, вы налагаете предположение joint prior distribution на (β, σ ²). В Байесовом анализе вы обновляете распределение параметров при помощи информации о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является joint posterior distribution (β, σ ²) или conditional posterior distributions параметров.

Алгоритмы

Если Mdl является объектом модели lassoblm, и Mdl.Probability является числовым вектором, то 95%-ми вероятными интервалами на коэффициентах регрессии является Mean + [–2 2]*Std, где Mean и Std являются переменными в сводной таблице.
Если Mdl является mixconjugateblm или объект модели mixsemiconjugateblm, то 95%-е вероятные интервалы на коэффициентах регрессии оцениваются от смеси cdf. Если оценка перестала работать, то summarize возвращает значения NaN вместо этого.

Документация

подвести итог

Синтаксис

Описание

Примеры

Обобщите предшествующие и апостериорные распределения

Входные параметры

`Mdl` — Байесова модель линейной регрессии для выбора переменной прогноза
Объект модели `mixconjugateblm` | объект модели `mixsemiconjugateblm` | объект модели `lassoblm`

Выходные аргументы

`SummaryStatistics` — Сводные данные распределения параметра
массив структур

Примечание

Больше о

Байесова модель линейной регрессии

Алгоритмы

Смотрите также

Объекты

Функции

Темы

Введенный в R2018b

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

подвести итог

Синтаксис

Описание

Примеры

Обобщите предшествующие и апостериорные распределения

Входные параметры

Mdl — Байесова модель линейной регрессии для выбора переменной прогноза Объект модели mixconjugateblm | объект модели mixsemiconjugateblm | объект модели lassoblm

Выходные аргументы

SummaryStatistics — Сводные данные распределения параметра массив структур

Примечание

Больше о

Байесова модель линейной регрессии

Алгоритмы

Смотрите также

Объекты

Функции

Темы

Введенный в R2018b

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`Mdl` — Байесова модель линейной регрессии для выбора переменной прогноза
Объект модели `mixconjugateblm` | объект модели `mixsemiconjugateblm` | объект модели `lassoblm`

`SummaryStatistics` — Сводные данные распределения параметра
массив структур