Моделируйте ответы с помощью filter и simulate. Затем сравните моделируемые ответы.

И filter и simulate фильтруют серию ошибок произвести выходные ответы y, инновации e и безусловные воздействия u. Различие - то, что simulate генерирует ошибки от Mdl.Distribution, тогда как filter принимает случайный массив ошибок, которые вы генерируете от любого распределения.

Задайте следующую модель регрессии с ARMA (2,1) ошибки:

где $${\epsilon }_t$$ является Гауссовым с отклонением 0.1.

Mdl = regARIMA('Intercept',0,'AR',{0.5 -0.8}, ...
    'MA',-0.5,'Beta',[0.1 -0.2],'Variance',0.1);

Моделируйте данные для предикторов и от Mdl с помощью симуляции Монте-Карло.

rng(1);           % For reproducibility
X = randn(100,2); % Simulate predictor data
[ySim,eSim,uSim] = simulate(Mdl,100,'X',X);

Стандартизируйте моделируемые инновации и отфильтруйте их.

z1 = eSim./sqrt(Mdl.Variance);
[yFlt1,eFlt1,uFlt1] = filter(Mdl,z1,'X',X);

Подтвердите, что моделируемые ответы от simulate и filter являются идентичным использованием графика.

figure
h1 = plot(ySim);
hold on
h2 = plot(yFlt1,'.');
title '{\bf Filtered and Simulated Responses}';
legend([h1, h2],'Simulate','Filter','Location','Best')
hold off

Также моделируйте ответы путем случайной генерации собственных ошибок и передачи их в filter.

rng(1);
X = randn(100,2);
z2 = randn(100,1);
yFlt2 = filter(Mdl,z2,'X',X);
figure
h1 = plot(ySim);
hold on
h2 = plot(yFlt2,'.');
title '{\bf Filtered and Simulated Responses}';
legend([h1, h2],'Simulate','Filter','Location','Best')
hold off

Этот график совпадает с предыдущим графиком, подтверждая, что оба метода симуляции эквивалентны.

filter умножает ошибку, Z, sqrt(Mdl.Variance) прежде, чем пропустить Z через модель. Поэтому, если вы хотите задать свое собственное распределение, установите Mdl.Variance на 1, и затем сгенерируйте ваши собственные ошибки, например, random('unif',a,b) для Универсальной формы (a, b) распределение.

Моделируйте импульсный ответ инновационного шока для модели регрессии с ARMA (2,1) ошибки.

Импульсный ответ оценивает динамическое поведение системы к одноразовому шоку. Как правило, значение шока равняется 1. Также это может быть более значимо, чтобы исследовать импульсный ответ инновационного шока со значением одного стандартного отклонения.

В моделях регрессии с ошибками ARIMA,

Задайте следующую модель регрессии с ARMA (2,1) ошибки:

где $${\epsilon }_t$$ является Гауссовым с отклонением 0.1.

Mdl = regARIMA('Intercept', 0, 'AR', {0.5 -0.8}, ...
    'MA', -0.5,'Variance',0.1);

Когда вы создаете импульсную функцию отклика для модели регрессии с ошибками ARIMA, необходимо установить Intercept на 0.

Моделируйте первые 30 ответов импульсной функции отклика путем генерации ошибочного ряда с одноразовым импульсом со значением, равным одному стандартному отклонению, и затем отфильтруйте его. Кроме того, используйте impulse, чтобы вычислить импульсную функцию отклика.

z = [sqrt(Mdl.Variance);zeros(29,1)]; % Shock of 1 std
yFltr  = filter(Mdl,z);
yImpls = impulse(Mdl,30);

Когда вы создадите импульсную функцию отклика для модели регрессии с ошибками ARIMA, содержащими компонент регрессии, не задавайте матрицу предиктора, X, в filter.

Постройте импульсные функции отклика.

figure
subplot(2,1,1)
stem((0:numel(yFltr)-1)',yFltr,'filled')
title...
    ('Impulse Response to Shock of One Standard Deviation');
subplot(2,1,2)
stem((0:numel(yImpls)-1)',yImpls,'filled')
title 'Impulse Response to Unit Shock';

Импульсная функция отклика, учитывая шок одного стандартного отклонения является масштабированной версией импульсного ответа, возвращенного impulse.

Моделируйте функцию переходного процесса модели регрессии с ARMA (2,1) ошибки.

Переходной процесс оценивает динамическое поведение системы к персистентному шоку. Как правило, значение шока равняется 1. Также это может быть более значимо, чтобы исследовать переходной процесс персистентного инновационного шока со значением одного стандартного отклонения. Этот пример строит переходной процесс персистентного инновационного шока в модели без прерывания и матрицы предиктора для регрессии. Однако обратите внимание, что filter гибок в этом, он принимает персистентные инновации или шок предиктора, что вы создаете использование любого значения, затем пропускает его через модель.

Задайте следующую модель регрессии с ARMA (2,1) ошибки:

где $${\epsilon }_t$$ является Гауссовым с отклонением 0.1.

Mdl = regARIMA('Intercept', 0, 'AR', {0.5 -0.8}, ...
    'MA', -0.5,'Variance',0.1);

Моделируйте первые 30 ответов на последовательность модульных ошибок путем генерации ошибочной серии одного стандартного отклонения, и затем фильтрации его.

z = sqrt(Mdl.Variance)*ones(30,1);...
    % Persistent shock of one std
y = filter(Mdl,z);            
y = y/y(1);  % Normalize relative to y(1)

Постройте функцию переходного процесса.

figure
stem((0:numel(y)-1)',y,'filled')
title('Step Response for Persistent Shock of One STD')

Переходной процесс улаживает приблизительно 0,4.