Класс: regARIMA
Симуляция Монте-Карло модели регрессии с ошибками ARIMA
[Y,E] =
simulate(Mdl,numObs)
[Y,E,U]
= simulate(Mdl,numObs)
[Y,E,U]
= simulate(Mdl,numObs,Name,Value)
[ моделирует один демонстрационный путь наблюдений (Y,E] =
simulate(Mdl,numObs)Y) и инновации (E) из модели регрессии с ошибками временных рядов ARIMA, Mdl. Программное обеспечение моделирует наблюдения numObs и инновации на демонстрационный путь.
[ дополнительно моделирует безусловные воздействия, Y,E,U]
= simulate(Mdl,numObs)U.
[ моделирует демонстрационные пути с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары Y,E,U]
= simulate(Mdl,numObs,Name,Value)Name,Value.
|
Модель Regression с ошибками ARIMA, заданными как модель Свойства |
|
Количество наблюдений (строки), чтобы сгенерировать для каждого пути |
Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.
|
Преддемонстрационные инновации, которые имеют среднее значение 0 и обеспечивают начальные значения для ошибочной модели ARIMA, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из
Значение по умолчанию: |
|
Количество демонстрационных путей (столбцы), чтобы сгенерировать для Значение по умолчанию: |
|
Преддемонстрационные безусловные воздействия, которые обеспечивают начальные значения для ошибочной модели ARIMA, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из
Значение по умолчанию: |
|
Данные о предикторе в модели регрессии, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из Столбцы Значение по умолчанию: |
NaN s в E0, U0 и X указывает на отсутствующие значения, и simulate удаляет их. Программное обеспечение объединяет преддемонстрационные наборы данных (E0 и U0), затем использует мудрое списком удаление, чтобы удалить любой NaN s. simulate так же удаляет NaN s из X. Удаление NaN s в данных уменьшает объем выборки и может также создать неправильные временные ряды.
simulate принимает, что вы синхронизируете преддемонстрационные данные, таким образом, что последнее наблюдение за каждым преддемонстрационным рядом происходит одновременно.
Все предикторы (т.е. столбцы в X) сопоставлены с каждым путем к ответу в Y.
|
Моделируемые ответы, возвращенные как |
|
Моделируемые, средние 0 инноваций, возвращенных как |
|
Моделируемые безусловные воздействия, возвращенные как |
Моделируйте пути ответов, инноваций и безусловных воздействий из модели регрессии с ошибки.
Задайте модель:
где следует за t-распределением с 15 степенями свободы.
Distribution = struct('Name','t','DoF',15); Mdl = regARIMA('AR',{0.2, 0.1},'MA',{0.5},'SAR',0.01,... 'SARLags',12,'SMA',0.02,'SMALags',12,'D',1,... 'Seasonality',12,'Beta',[1.5; -2],'Intercept',0,... 'Variance',0.1,'Distribution',Distribution)
Mdl =
regARIMA with properties:
Description: "Regression with ARIMA(2,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(12) and MA(12) (t Distribution)"
Distribution: Name = "t", DoF = 15
Intercept: 0
Beta: [1.5 -2]
P: 27
D: 1
Q: 13
AR: {0.2 0.1} at lags [1 2]
SAR: {0.01} at lag [12]
MA: {0.5} at lag [1]
SMA: {0.02} at lag [12]
Seasonality: 12
Variance: 0.1
Моделируйте и постройте 500 путей с 25 наблюдениями каждый.
T = 25; rng(1) X = randn(T,2); [Y,E,U] = simulate(Mdl,T,'NumPaths',500,'X',X); figure subplot(2,1,1); plot(Y) axis tight title('{\bf Simulated Response Paths}') subplot(2,2,3); plot(E) axis tight title('{\bf Simulated Innovations Paths}') subplot(2,2,4); plot(U) axis tight title('{\bf Simulated Unconditional Disturbances Paths}')
Постройте 2.5th, 50-й (медиана), и 97.5th процентили моделируемых путей к ответу.
lower = prctile(Y,2.5,2); middle = median(Y,2); upper = prctile(Y,97.5,2); figure plot(1:25,lower,'r:',1:25,middle,'k',... 1:25,upper,'r:') title('\bf{95% Percentile Confidence Interval for the Response}') legend('95% Interval','Median','Location','Best')
Вычислите статистику через второе измерение (через пути), чтобы обобщить демонстрационные пути.
Постройте гистограмму моделируемых путей во время 20.
figure
histogram(Y(20,:),10)
title('Response Distribution at Time 20')
Регресс стационарный, ежеквартальный логарифмический GDP на CPI с помощью модели регрессии с ARMA (1,1) ошибки и прогноз регистрирует GDP с помощью симуляции Монте-Карло.
Загрузите США Макроэкономический набор данных и предварительно обработайте данные.
load Data_USEconModel; logGDP = log(DataTable.GDP); dlogGDP = diff(logGDP); % For stationarity dCPI = diff(DataTable.CPIAUCSL); % For stationarity numObs = length(dlogGDP); gdp = dlogGDP(1:end-15); % Estimation sample cpi = dCPI(1:end-15); T = length(gdp); % Effective sample size frstHzn = T+1:numObs; % Forecast horizon hoCPI = dCPI(frstHzn); % Holdout sample dts = dates(2:end); % Date nummbers
Соответствуйте модели регрессии ARMA (1,1) ошибки.
ToEstMdl = regARIMA('ARLags',1,'MALags',1); EstMdl = estimate(ToEstMdl,gdp,'X',cpi);
Regression with ARMA(1,1) Error Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ __________
Intercept 0.014793 0.0016289 9.0818 1.0684e-19
AR{1} 0.57601 0.10009 5.7548 8.6754e-09
MA{1} -0.15258 0.11978 -1.2738 0.20272
Beta(1) 0.0028972 0.0013989 2.071 0.038355
Variance 9.5734e-05 6.5562e-06 14.602 2.723e-48
Выведите безусловные воздействия.
[~,u0] = infer(EstMdl,gdp,'X',cpi);Моделируйте 1 000 путей с 15 наблюдениями каждый. Используйте выведенные безусловные воздействия в качестве преддемонстрационных данных.
rng(1); % For reproducibility gdpF = simulate(EstMdl,15,'NumPaths',1000,... 'U0',u0,'X',hoCPI);
Постройте средний прогноз симуляции и аппроксимируйте 95%-е интервалы прогноза.
lower = prctile(gdpF,2.5,2); upper = prctile(gdpF,97.5,2); mn = mean(gdpF,2); figure plot(dts(end-65:end),dlogGDP(end-65:end),'Color',[.7,.7,.7]) datetick hold on h1 = plot(dts(frstHzn),lower,'r:','LineWidth',2); plot(dts(frstHzn),upper,'r:','LineWidth',2) h2 = plot(dts(frstHzn),mn,'k','LineWidth',2); h = gca; ph = patch([repmat(dts(frstHzn(1)),1,2) repmat(dts(frstHzn(end)),1,2)],... [h.YLim fliplr(h.YLim)],... [0 0 0 0],'b'); ph.FaceAlpha = 0.1; legend([h1 h2],{'95% Interval','Simulation Mean'},'Location','NorthWest',... 'AutoUpdate','off') axis tight title('{\bf log GDP Forecast - 15 Quarter Horizon}') hold off
Регресс модульный корень неустановившийся, ежеквартальный логарифмический GDP на CPI с помощью модели регрессии с ARIMA (1,1,1) ошибки с известным прерыванием. Предскажите логарифмический GDP с помощью симуляции Монте-Карло.
Загрузите США Макроэкономический набор данных и предварительно обработайте данные.
load Data_USEconModel; numObs = length(DataTable.GDP); logGDP = log(DataTable.GDP(1:end-15)); cpi = DataTable.CPIAUCSL(1:end-15); T = length(logGDP); frstHzn = T+1:numObs; % Forecast horizon hoCPI = DataTable.CPIAUCSL(frstHzn); % Holdout sample
Соответствуйте модели регрессии ARIMA (1,1,1). Прерывание не идентифицируется в модели с интегрированными ошибками, поэтому зафиксируйте ее значение перед оценкой.
intercept = 5.867; ToEstMdl = regARIMA('ARLags',1,'MALags',1,'D',1,... 'Intercept',intercept); EstMdl = estimate(ToEstMdl,logGDP,'X',cpi);
Regression with ARIMA(1,1,1) Error Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ ___________
Intercept 5.867 0 Inf 0
AR{1} 0.92271 0.030978 29.786 5.8782e-195
MA{1} -0.38785 0.060354 -6.4263 1.3077e-10
Beta(1) 0.0039668 0.0016498 2.4044 0.016199
Variance 0.00010894 7.272e-06 14.981 9.7343e-51
Выведите безусловные воздействия.
[~,u0] = infer(EstMdl,logGDP,'X',cpi);Моделируйте 1 000 путей с 15 наблюдениями каждый. Используйте выведенные безусловные воздействия в качестве преддемонстрационных данных.
rng(1); % For reproducibility GDPF = simulate(EstMdl,15,'NumPaths',1000,... 'U0',u0,'X',hoCPI);
Постройте средний прогноз симуляции и аппроксимируйте 95%-е интервалы прогноза.
lower = prctile(GDPF,2.5,2); upper = prctile(GDPF,97.5,2); mn = mean(GDPF,2); figure plot(dates(end-65:end),log(DataTable.GDP(end-65:end)),'Color',... [.7,.7,.7]) datetick hold on h1 = plot(dates(frstHzn),lower,'r:','LineWidth',2); plot(dates(frstHzn),upper,'r:','LineWidth',2) h2 = plot(dates(frstHzn),mn,'k','LineWidth',2); h = gca; ph = patch([repmat(dates(frstHzn(1)),1,2) repmat(dates(frstHzn(end)),1,2)],... [h.YLim fliplr(h.YLim)],... [0 0 0 0],'b'); ph.FaceAlpha = 0.1; legend([h1 h2],{'95% Interval','Simulation Mean'},'Location','NorthWest',... 'AutoUpdate','off') axis tight title('{\bf log GDP Forecast - 15 Quarter Horizon}') hold off
Безусловные воздействия, , являются неустановившимися, поэтому ширины интервалов прогноза растут со временем.
[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ timeseries: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.
[2] Дэвидсон, R. и Дж. Г. Маккиннон. Эконометрическая теория и методы. Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета, 2004.
[3] Enders, W. Прикладные эконометрические временные ряды. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1995.
[4] Гамильтон, J. D. Анализ timeseries. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.
[5] Pankratz, A. Прогнозирование с моделями динамической регрессии. John Wiley & Sons, Inc., 1991.
[6] Tsay, R. S. Анализ Финансовых Временных рядов. 2-й редактор Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2005.
estimate | filter | forecast | infer | regARIMA