simByTransition

Моделируйте демонстрационные пути Кокса-Инджерсолла-Росса с плотностью перехода

Синтаксис

[Paths,Times] = simByTransition(MDL,NPeriods)

[Paths,Times] = simByTransition(___,Name,Value)

Описание

[Paths,Times] = simByTransition(MDL,NPeriods) моделирует демонстрационные пути NTRIALS переменных независимого государства NVARS, управляемых Коксом-Инджерсоллом-Россом (CIR) источники процесса риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения. simByTransition аппроксимирует непрерывно-разовую модель CIR с помощью приближения функции плотности перехода.

пример

[Paths,Times] = simByTransition(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Моделируйте будущие структуры термина Используя модель CIR

Скрипт Open Live Script

Используя короткий уровень, моделируйте динамику уровня и назовите структуры в будущем с помощью модели CIR. Модель CIR выражается как

$d r (t) = α (b - r (t)) d t + σ \sqrt{r (t)} d W (t)$

Экспоненциальная аффинная форма цены облигаций

$B (t, T) = e^{- A (t, T) r (t) + C (t, T)}$

где

$A (t, T) = \frac{2 (e^{γ (T - t)} - 1)}{(γ + α) (e^{γ (T - t)} - 1) + 2 γ}$

$B (t, T) = \frac{2 α b}{σ^{2}} журнал (\frac{2 γ e^{(α + γ) (T - t) / 2}}{(γ + α) (e^{γ (T - t)} - 1) + 2 γ})$

$γ = \sqrt{α^{2} + 2 σ^{2}}$

Задайте параметры для объекта cir.

alpha = .1;
b = .05;
sigma = .05;
r0 = .04;

Задайте функцию за цены облигаций.

gamma = sqrt(alpha^2 + 2*sigma^2);
A_func = @(t, T) ...
    2*(exp(gamma*(T-t))-1)/((alpha+gamma)*(exp(gamma*(T-t))-1)+2*gamma);
C_func = @(t, T) ...
    (2*alpha*b/sigma^2)*log(2*gamma*exp((alpha+gamma)*(T-t)/2)/((alpha+gamma)*(exp(gamma*(T-t))-1)+2*gamma));
P_func = @(t,T,r_t) exp(-A_func(t,T)*r_t+C_func(t,T));

Создайте объект cir.

obj = cir(alpha,b,sigma,'StartState',r0)

obj = 
   Class CIR: Cox-Ingersoll-Ross
   ----------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   ----------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 0.04
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
          Sigma: 0.05
          Level: 0.05
          Speed: 0.1

Задайте параметры симуляции.

nTrials = 100;
nPeriods = 5;   % Simulate future short over the next five years
nSteps = 12;    % Set intermediate steps to improve the accuracy

Моделируйте короткие уровни. Возвращающийся путь (NPERIODS + 1)-by-NVARS-by-NTRIALS three-dimensional массив временных рядов. В данном примере размером вывода является 6-by-1-by-100.

rng('default');    % Reproduce the same result
rPaths = simByTransition(obj,nPeriods,'nTrials',nTrials,'nSteps',nSteps);
size(rPaths)

ans = 1×3

     6     1   100

rPathsExp = mean(rPaths,3);

Определите термин структура за следующие 30 лет.

maturity = 30;
T = 1:maturity;
futuresTimes = 1:nPeriods+1;

% Preallocate simTermStruc
simTermStructure = zeros(nPeriods+1,30);
for i = futuresTimes
    for t = T
        bondPrice = P_func(i,i+t,rPathsExp(i));
        simTermStructure(i,t) = -log(bondPrice)/t;
    end
end
plot(simTermStructure')
legend('Current','1-year','2-year','3-year','4-year','5-year')
title('Projected Term Structure for Next 5 Years')
ylabel('Long Rate Maturity R(t,T)')
xlabel('Time')

Входные параметры

свернуть все

`MDL` — Стохастическая модель дифференциального уравнения
объект

Стохастическая модель дифференциального уравнения, заданная как объект cir. Для получения дополнительной информации о создании объекта CIR смотрите cir.

Типы данных: object

`NPeriods` — Количество периодов симуляции
положительное скалярное целое число

Количество периодов симуляции, заданных как положительное скалярное целое число. Значение NPeriods определяет количество строк моделируемого выходного ряда.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [Paths,Times] = simByTransition(CIR,NPeriods,'DeltaTime',dt)

`'NTrials'` — Моделируемые испытания (демонстрационные пути)
`1` (один путь коррелированых переменных состояния) (значение по умолчанию) | положительное целое число

Моделируемые испытания (демонстрационные пути) наблюдений NPERIODS каждый, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'NTrials' и положительного скалярного целого числа.

Типы данных: double

`'DeltaTimes'` — Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями
`1` (значение по умолчанию) | скаляр | вектор-столбец

Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями, заданными как пара, разделенная запятой, состоящая из 'DeltaTimes' и скаляра или NPERIODS-by-1 вектор-столбец.

DeltaTime представляет знакомый dt, найденный в стохастических дифференциальных уравнениях, и определяет времена, в которые сообщают о моделируемых путях переменных состояния вывода.

Типы данных: double

`'NSteps'` — Количество промежуточных временных шагов
`1` (указание ни на какую промежуточную оценку) (значение по умолчанию) | положительное целое число

Количество промежуточных временных шагов в течение каждого раза постепенно увеличивает dt (заданный как DeltaTimes), заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'NSteps' и положительного скалярного целого числа.

Функция simByTransition делит каждый шаг раза dt на подынтервалы NSteps длины dt/NSteps, и совершенствовал симуляцию путем оценки моделируемого вектора состояния в промежуточных точках NSteps − 1. Несмотря на то, что simByTransition не сообщает о векторе состояния вывода в этих промежуточных точках, улучшение улучшает точность, позволяя симуляции более тесно аппроксимировать базовый непрерывно-разовый процесс.

Типы данных: double

`'StorePaths'` — Отметьте для устройства хранения данных и метода возврата
`True` (значение по умолчанию) | логический со значениями `True` или `False`

Отметьте для устройства хранения данных и метода возврата, который указывает, как выходной массив Paths хранится и возвратился, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'StorePaths' и скалярного логического флага со значением True или False.

Если StorePaths является True (значение по умолчанию) или не задан, то simByTransition возвращает Paths как 3D массив временных рядов.
Если StorePaths является False (логический 0), то simByTransition возвращает выходной массив Paths как пустую матрицу.

Типы данных: логический

`'Processes'` — Последовательность процессов конца периода или корректировок вектора состояния
`simByEuler` не вносит корректировок и не выполняет обработки (значение по умолчанию) | функция | массив ячеек функций

Последовательность процессов конца периода или корректировок вектора состояния, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Processes' и функциональный или массив ячеек функций формы

$X_{t} = P (t, X_{t})$

simByTransition применяет функции обработки в конце каждого периода наблюдения. Функции обработки принимают текущее время наблюдения t и вектор текущего состояния X _t, и возвращают вектор состояния, который может настроить состояние ввода.

Если вы задаете больше чем одну функцию обработки, simByTransition вызывает функции в порядке, в котором они появляются в массиве ячеек.

Типы данных: cell | function

Выходные аргументы

свернуть все

`Пути` Моделируемые пути коррелированых переменных состояния
массив

Моделируемые пути коррелированых переменных состояния, возвращенных как (NPERIODS + 1)-by-NVARS-by-NTRIALS 3D массив временных рядов.

Для данного испытания каждая строка Paths является транспонированием вектора состояния X _t во время t. Когда входной флаг StorePaths = False, simByTransition возвращает Paths как пустую матрицу.

`\times` Времена наблюдения сопоставлены с моделируемыми путями
вектор-столбец

Времена наблюдения сопоставлены с моделируемыми путями, возвращенными как (NPERIODS + 1)-by-1 вектор-столбец. Каждый элемент Times сопоставлен с соответствующей строкой Paths.

Больше о

свернуть все

Симуляция плотности перехода

SDE не имеет никакого решения, таким образом что r (t) = f (r (0), ⋯).

Другими словами, уравнение не явным образом разрешимо. Однако плотность перехода для процесса известна.

Точная симуляция для распределения r (t _1), ⋯, r (t _n) является симуляцией процесса во времена t _1, ⋯, t _n для того же значения r (0). Плотность перехода для этого процесса известна и выражается как

$\begin{array}{l} r (t) = \frac{σ^{2} (1 - e^{- α (t - u)}}{4 α} x_{d}^{2} (\frac{4 α e^{- α (t - u)}}{σ^{2} (1 - e^{- α (t - u)})} r (u)), t > u \\ где \\ d \equiv \frac{4 b α}{σ^{2}} \end{array}$

Алгоритмы

Используйте функцию simByTransition, чтобы моделировать любой процесс CIR с векторным знаком формы

$d X_{t} = S (t) [L (t) - X_{t}] d t + D (t, X_{t}^{\frac{}{12}}) V (t) d W_{t}$

где

_Xt является NVARS-by-1 вектор состояния переменных процесса.
S является NVARS-by-NVARS матрица скоростей возвращения к среднему уровню (уровень возвращения к среднему уровню).
L является NVARS-by-1 вектор уровней возвращения к среднему уровню (отдаленное среднее значение или уровень).
D является NVARS-by-NVARS диагональная матрица, где каждый элемент по основной диагонали является квадратным корнем из соответствующего элемента вектора состояния.
V является NVARS-by-NBROWNS мгновенная матрица уровня энергозависимости.
_dWt является NBROWNS-by-1 вектор Броуновского движения.

Ссылки

[1] Глассермен, P. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.

Смотрите также

cir | simByEuler

Документация

simByTransition

Синтаксис

Описание

Примеры

Моделируйте будущие структуры термина Используя модель CIR

Входные параметры

`MDL` — Стохастическая модель дифференциального уравнения
объект

`NPeriods` — Количество периодов симуляции
положительное скалярное целое число

Аргументы в виде пар имя-значение

`'NTrials'` — Моделируемые испытания (демонстрационные пути)
`1` (один путь коррелированых переменных состояния) (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'DeltaTimes'` — Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями
`1` (значение по умолчанию) | скаляр | вектор-столбец

`'NSteps'` — Количество промежуточных временных шагов
`1` (указание ни на какую промежуточную оценку) (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'StorePaths'` — Отметьте для устройства хранения данных и метода возврата
`True` (значение по умолчанию) | логический со значениями `True` или `False`

Выходные аргументы

`Пути` Моделируемые пути коррелированых переменных состояния
массив

`\times` Времена наблюдения сопоставлены с моделируемыми путями
вектор-столбец

Больше о

Симуляция плотности перехода

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2018b

Документация Financial Toolbox

Поддержка

Документация

simByTransition

Синтаксис

Описание

Примеры

Моделируйте будущие структуры термина Используя модель CIR

Входные параметры

MDL — Стохастическая модель дифференциального уравнения объект

NPeriods — Количество периодов симуляции положительное скалярное целое число

Аргументы в виде пар имя-значение

'NTrials' — Моделируемые испытания (демонстрационные пути) 1 (один путь коррелированых переменных состояния) (значение по умолчанию) | положительное целое число

'DeltaTimes' — Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями 1 (значение по умолчанию) | скаляр | вектор-столбец

'NSteps' — Количество промежуточных временных шагов 1 (указание ни на какую промежуточную оценку) (значение по умолчанию) | положительное целое число

'StorePaths' — Отметьте для устройства хранения данных и метода возврата True (значение по умолчанию) | логический со значениями True или False

Выходные аргументы

Пути Моделируемые пути коррелированых переменных состояния массив

\times Времена наблюдения сопоставлены с моделируемыми путями вектор-столбец

Больше о

Симуляция плотности перехода

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введенный в R2018b

Документация Financial Toolbox

Поддержка

`MDL` — Стохастическая модель дифференциального уравнения
объект

`NPeriods` — Количество периодов симуляции
положительное скалярное целое число

`'NTrials'` — Моделируемые испытания (демонстрационные пути)
`1` (один путь коррелированых переменных состояния) (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'DeltaTimes'` — Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями
`1` (значение по умолчанию) | скаляр | вектор-столбец

`'NSteps'` — Количество промежуточных временных шагов
`1` (указание ни на какую промежуточную оценку) (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'StorePaths'` — Отметьте для устройства хранения данных и метода возврата
`True` (значение по умолчанию) | логический со значениями `True` или `False`

`Пути` Моделируемые пути коррелированых переменных состояния
массив

`\times` Времена наблюдения сопоставлены с моделируемыми путями
вектор-столбец