Эйлерова симуляция стохастических дифференциальных уравнений (SDEs)
[Paths,Times,Z] = simByEuler(MDL,NPeriods)[Paths,Times,Z] = simByEuler(___,Name,Value)[ моделирует демонстрационные пути Paths,Times,Z] = simByEuler(MDL,NPeriods)NTRIALS коррелируемых переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения. simByEuler использует Эйлеров подход, чтобы аппроксимировать непрерывно-разовые стохастические процессы.
[ задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.Paths,Times,Z] = simByEuler(___,Name,Value)
Загрузите данные и задайте модель SDE
load Data_GlobalIdx2 prices = [Dataset.TSX Dataset.CAC Dataset.DAX ... Dataset.NIK Dataset.FTSE Dataset.SP]; returns = tick2ret(prices); nVariables = size(returns,2); expReturn = mean(returns); sigma = std(returns); correlation = corrcoef(returns); t = 0; X = 100; X = X(ones(nVariables,1)); F = @(t,X) diag(expReturn)* X; G = @(t,X) diag(X) * diag(sigma); SDE = sde(F, G, 'Correlation', ... correlation, 'StartState', X);
Моделируйте один путь более чем год
nPeriods = 249; % # of simulated observations dt = 1; % time increment = 1 day rng(142857,'twister') [S,T] = simByEuler(SDE, nPeriods, 'DeltaTime', dt);
Моделируйте 10 испытаний и исследуйте модель SDE
rng(142857,'twister') [S,T] = simulate(SDE, nPeriods, 'DeltaTime', dt, 'nTrials', 10); whos S
Name Size Bytes Class Attributes S 250x6x10 120000 double
Постройте пути
plot(T, S(:,:,1)), xlabel('Trading Day'), ylabel('Price') title('First Path of Multi-Dimensional Market Model') legend({'Canada' 'France' 'Germany' 'Japan' 'UK' 'US'},... 'Location', 'Best')
Кокс-Инджерсолл-Росс (CIR) короткий класс уровня выводит непосредственно от SDE с возвращающимся среднее значение дрейфом (SDEMRD):
где диагональная матрица, элементы которой являются квадратным корнем из соответствующего элемента вектора состояния.
Создайте объект cir представлять модель: .
CIR = cir(0.2, 0.1, 0.05) % (Speed, Level, Sigma)CIR =
Class CIR: Cox-Ingersoll-Ross
----------------------------------------
Dimensions: State = 1, Brownian = 1
----------------------------------------
StartTime: 0
StartState: 1
Correlation: 1
Drift: drift rate function F(t,X(t))
Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t))
Simulation: simulation method/function simByEuler
Sigma: 0.05
Level: 0.1
Speed: 0.2
Моделируйте один путь более чем год с помощью simByEuler.
nPeriods = 249; % # of simulated observations dt = 1; % time increment = 1 day rng(142857,'twister') [Paths,Times] = simByEuler(CIR,nPeriods,'Method','higham-mao','DeltaTime', dt)
Paths = 250×1
1.0000
0.8613
0.7245
0.6349
0.4741
0.3853
0.3374
0.2549
0.1859
0.1814
⋮
Times = 250×1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
⋮
Эта функция моделирует любой SDE с векторным знаком формы
где:
X является NVARS-by-1 вектор состояния переменных процесса (например, короткие уровни или цены акции), чтобы моделировать.
W является NBROWNS-by-1 вектор Броуновского движения.
F является NVARS-by-1 функция уровня дрейфа с векторным знаком.
G является NVARS-by-NBROWNS функция уровня диффузии с матричным знаком.
simByEuler моделирует демонстрационные пути NTRIALS коррелируемых переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, с помощью Эйлерового подхода, чтобы аппроксимировать непрерывно-разовые стохастические процессы.
Этот механизм симуляции обеспечивает приближение дискретного времени базового обобщенного непрерывно-разового процесса. Симуляция выведена непосредственно от стохастического дифференциального уравнения движения. Таким образом процесс дискретного времени приближается к истинному непрерывно-разовому процессу только как к нулю подходов DeltaTime.
Входной параметр Z позволяет вам непосредственно задавать процесс шумовой генерации. Этот процесс более приоритетен по сравнению с параметром Correlation объекта sde и значением флага входа Antithetic. Если вы не задаете значение для Z, simByEuler генерирует коррелируемые Гауссовы варьируемые величины, с или без прямо противоположной выборки согласно просьбе.
Аргумент Processes конца периода позволяет вам отключать данное испытание рано. В конце каждого временного шага simByEuler тестирует вектор состояния Xt на все-NaN условие. Таким образом, чтобы сигнализировать о раннем завершении данного испытания, всех элементах вектора состояния Xt должен быть NaN. Этот тест позволяет пользовательской функции Processes сигнализировать о раннем завершении испытания и предлагает значительные выигрыши в производительности в некоторых ситуациях (например, оценивая разоренные барьерные опционы).
[1] Deelstra, G. и Ф. Делбэен. “Сходимость дискретизированных, стохастических (процентная ставка) процессы со стохастическим сроком дрейфа”. Прикладные Стохастические Модели и Анализ данных., 1998, Издание 14, Номер 1, стр 77–84.
[2] Higham, D. и Кс. Мао. “Сходимость симуляций Монте-Карло, включающих возвращающийся среднее значение процесс квадратного корня”. Журнал Вычислительных Финансов., 2005, Издание 8, Номер 3, стр 35–61.
[3] Господь, R., Р. Коеккоек и Д. ван Дейк. “Сравнение смещенных схем симуляции стохастических моделей энергозависимости”. Количественные Финансы., 2010, Издание 10, Номер 2, стр 177–194.
| bm | cev | cir | gbm | heston | hwv | sde | sdeddo | sdeld | sdemrd | simBySolution | simByTransition | simulate