Документация

Ограничьте минимальный вес для каждого выделенного актива

Создайте полностью инвестированный портфель только с длинными позициями: ${\mathit{x}}_{\mathit{i}}\ge \mathrm{}\text{0\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\mathrm{и}\mathrm{сумма}\left({\mathit{x}}_{\mathit{i}}\right)=1$. Они сконфигурированы с setDefaultConstraints.

p = Portfolio('AssetList', AssetList,'AssetCovar', AssetCovar, 'AssetMean', AssetMean);
p = setDefaultConstraints(p);

Предположим, что вы хотите избежать очень маленьких положений, чтобы минимизировать маслобойку и операционные затраты. Добавьте другое ограничение, чтобы ограничить выделенные положения, чтобы быть не менее чем 5% путем установки ограничений ${\mathit{x}}_{\mathit{i}}=\mathrm{}\text{0\hspace{0.17em}}\mathrm{или}{\mathit{x}}_{\mathit{i}}\ge 0.05$ использование setBounds с BoundType 'Conditional'.

pWithMinWeight = setBounds(p, 0.05, 'BoundType', 'Conditional');

Постройте границы эффективности для обоих объектов Portfolio.

wgt = estimateFrontier(p);
wgtWithMinWeight = estimateFrontier(pWithMinWeight);
figure(1);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(pWithMinWeight, wgtWithMinWeight); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'With minWeight constraint', 'location', 'best');

Данные показывают, что два объекта Portfolio имеют почти идентичные границы эффективности. Однако тот с минимальным требованием веса более практичен, поскольку это предотвращает положения близко к нулю.

Проверяйте оптимальные веса на портфель с ограничениями по умолчанию, чтобы видеть, как много активов ниже 5%-го предела для каждого оптимального выделения.

toler = eps;
sum(wgt>toler & wgt<0.05)

ans = 1×10

     5     7     5     4     2     3     4     2     0     0

Используйте estimateFrontierByReturn, чтобы исследовать структуры портфеля для целевого возврата на границе для обоих случаев.

targetRetn = 0.011;
pwgt = estimateFrontierByReturn(p, targetRetn);
pwgtWithMinWeight = estimateFrontierByReturn(pWithMinWeight, targetRetn);

Постройте состав двух объектов Portfolio для вселенной 30 активов.

figure(2);
barh([pwgt, pwgtWithMinWeight]);
grid on
xlabel('Proportion of Investment')
yticks(1:p.NumAssets);
yticklabels(p.AssetList);
title('Asset Allocation');
legend('Without min weight limit', 'With min weight limit', 'location', 'best');

Покажите только выделенные активы.

idx = (pwgt>toler) | (pwgtWithMinWeight>toler);

barh([pwgt(idx), pwgtWithMinWeight(idx)]);
grid on
xlabel('Proportion of Investment')
yticks(1:sum(idx));
yticklabels(p.AssetList(idx));
title('Asset Allocation');
legend('Without min weight limit', 'With min weight limit', 'location', 'best');

Ограничьте максимальное количество активов, чтобы выделить

Используйте setMinMaxNumAssets, чтобы определить максимальный номер выделенных активов для объекта Portfolio. Предположим, что вы хотите не больше, чем восемь активов, которые инвестируют в оптимальный портфель. Для этого с объектом Portfolio, используйте setMinMaxNumAssets.

pWithMaxNumAssets = setMinMaxNumAssets(p, [], 8);

wgt = estimateFrontier(p);
wgtWithMaxNumAssets = estimateFrontier(pWithMaxNumAssets);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(pWithMaxNumAssets, wgtWithMaxNumAssets); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'With MaxNumAssets constraint', 'location', 'best');

Используйте estimateFrontierByReturn, чтобы найти выделение, которое минимизирует риск на границе для данного целевого возврата.

pwgtWithMaxNum = estimateFrontierByReturn(pWithMaxNumAssets, targetRetn);

Постройте состав двух объектов Portfolio для вселенной 30 активов.

idx = (pwgt>toler) | (pwgtWithMaxNum>toler);

barh([pwgt(idx), pwgtWithMaxNum(idx)]);
grid on
xlabel('Proportion of Investment')
yticks(1:sum(idx));
yticklabels(p.AssetList(idx));
title('Asset Allocation');
legend('Baseline portfolio', 'With MaxNumAssets constraint', 'location', 'best');

sum(abs(pwgt)>toler)

ans = 11

Считайте общее количество выделенных активов, чтобы проверить, что самое большее выделяются только восемь активов.

sum(abs(pwgtWithMaxNum)>toler)

ans = 8

Ограничьте минимальное и максимальное количество активов, чтобы выделить

Предположим, что вы хотите установить и нижние и верхние границы для количества активов выделять в портфеле, учитывая вселенную активов. Используйте setBounds, чтобы задать позволенное количество активов, чтобы выделить как от 5 до 10, и выделенный вес как не менее чем 5%.

p1 = setMinMaxNumAssets(p, 5, 10);
p1 = setBounds(p1, 0.05, 'BoundType', 'conditional'); 

Если актив выделяется, необходимо ясно задать минимальное требование веса для того актива. Это сделано с помощью setBounds с BoundType 'Conditional'. В противном случае оптимизатор не может оценить, какие активы выделяются и не могут сформулировать ограничение MinNumAssets. Для получения дополнительной информации смотрите Условные Границы с LowerBound, Заданным как Пустые или Нуль.

Постройте границу эффективности, чтобы сравнить этот портфель с базовым портфелем, который имеет только ограничения по умолчанию.

wgt = estimateFrontier(p);
wgt1 = estimateFrontier(p1);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(p1, wgt1); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'With MaxNumAssets constraint', 'location', 'best');

Распределение активов для равно взвешенного портфеля

Создайте равно взвешенный портфель с помощью и setBounds и функций setMinMaxNumAssets.

numAssetsAllocated = 8;
weight= 1/numAssetsAllocated;
p2 = setBounds(p, weight, weight, 'BoundType', 'conditional');   
p2 = setMinMaxNumAssets(p2, numAssetsAllocated, numAssetsAllocated); 

Когда любой или любая комбинация 'Conditional', BoundType, MinNumAssets или MaxNumAssets активны, задача оптимизации, формулируется как смешанное целочисленное нелинейное программирование (MINLP) проблема. Класс Portfolio автоматически создает проблему MINLP на основе заданных ограничений.

При работе с объектом Portfolio можно выбрать один из трех решателей с помощью функции setSolverMINLP. В этом примере, вместо того, чтобы использовать опции решателя MINLP по умолчанию, настраивают опции решателя, чтобы помочь с проблемой сходимости. Используйте большое количество (50) для 'MaxIterationsInactiveCut' с setSolverMINLP вместо значения по умолчанию 30 для 'MaxIterationsInactiveCut'. Значение 50 работает хорошо в нахождении границы эффективности оптимального распределения активов.

p2 = setSolverMINLP(p2, 'OuterApproximation', 'MaxIterationsInactiveCut', 50);

Постройте границы эффективности для базовых и равно взвешенных портфелей.

wgt = estimateFrontier(p);
wgt2 = estimateFrontier(p2);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(p2, wgt2); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'Equal Weighted portfolio', 'location', 'best');

Используйте estimateFrontierByRisk, чтобы оптимизировать для определенного уровня риска в этом случае .05, определить, какое выделение максимизирует портфель, возвращаются.

targetRisk = 0.05;
pwgt = estimateFrontierByRisk(p, targetRisk);
pwgt2 = estimateFrontierByRisk(p2, targetRisk);

idx = (pwgt>toler) | (pwgt2>toler);
barh([pwgt(idx), pwgt2(idx)]);
grid on
xlabel('Proportion of investment')
yticks(1:sum(idx));
yticklabels(p.AssetList(idx));
title('Asset Allocation');
legend('Baseline portfolio', 'Equal weighted portfolio', 'location', 'best');

Используйте 'Conditional' BoundType, MinNumAssets и ограничения MaxNumAssets с другими ограничениями

Можно задать другие ограничения для объекта Portfolio с помощью функций set. Эти другие ограничения для объекта Portfolio, такие как группа, линейное неравенство, оборот и ошибка отслеживания могут использоваться вместе с BoundType 'Conditional', 'MinNumAssets' и ограничениями 'MaxNumAssets'. Например, задайте ошибочное ограничение отслеживания с помощью setTrackingError.

ii = [15, 16, 20, 21, 23, 25, 27, 29, 30];	% indexes of assets to include in tracking portfolio
trackingPort(ii) = 1/numel(ii);
q = setTrackingError(p, 0.5, trackingPort);

Затем используйте setMinMaxNumAssets, чтобы добавить ограничение, чтобы ограничить максимальное количество активов, чтобы вложить капитал.

q = setMinMaxNumAssets(q, [], 8);

Вдобавок к этим ранее заданным ограничениям используйте setBounds, чтобы добавить ограничение, чтобы ограничить вес для выделенных активов. Можно использовать ограничения со смешанными значениями BoundType, где 'Simple' означает $\mathrm{lb}\le {\mathit{x}}_{\mathit{i}}\le \mathrm{ub}$и средние значения 'Conditional' ${\mathit{x}}_{\mathit{i}}=\mathrm{}\text{0\hspace{0.17em}}\mathrm{или}{\mathrm{lb}\le \mathit{x}}_{\mathit{i}}\le \mathrm{ub}$.

Позвольте активам в trackingPort иметь значение BoundType 'Conditional' в оптимальном распределении.

lb = zeros(q.NumAssets, 1);
ub = zeros(q.NumAssets, 1)*0.5;
lb(ii) = 0.1;
ub(ii) = 0.3;
boundType = repmat("simple",q.NumAssets,1);
boundType(ii) = "conditional";
q = setBounds(q, lb, ub, 'BoundType',boundType);

Постройте границу эффективности:

plotFrontier(q);

Используйте estimateFrontierByReturn, чтобы найти выделение, которое минимизирует риск для данного возврата в 0.125.

targetRetn = 0.0125;
pwgt = estimateFrontierByReturn(q, targetRetn);

Покажите выделение активов в развес.

idx = abs(pwgt)>eps;
assetnames = q.AssetList';
Asset = assetnames(idx);
Weight = pwgt(idx);
resultAlloc = table(Asset, Weight)

resultAlloc=7×2 table
    Asset     Weight 
    ______    _______

    'JNJ'         0.1
    'MMM'     0.19503
    'MO'       0.1485
    'MSFT'        0.1
    'PG'          0.1
    'WMT'      0.2212
    'XOM'     0.13527