Чтобы получить эффективные портфели, которые предназначались для портфельных рисков, функция estimateFrontierByRisk принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с заданными рисками. Примите, что у вас есть вселенная четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевыми портфельными рисками 12%, 14% и 16%. Этот пример использует метод 'direct' по умолчанию, чтобы оценить оптимальные портфели с целенаправленными портфельными рисками.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
      0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
      0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
      0 0.0119 0.0336 0.1225 ];
 
 p = Portfolio;
 p = setAssetMoments(p, m, C);
 p = setDefaultConstraints(p);
 pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12, 0.14, 0.16]);

 display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.3984    0.2659    0.1416
    0.3064    0.3791    0.4474
    0.0882    0.1010    0.1131
    0.2071    0.2540    0.2979

Когда любой или любая комбинация ограничений от 'Conditional' BoundType, MinNumAssets и MaxNumAssets активен, проблема портфеля формулируется как проблема частично-целочисленного программирования, и решатель MINLP используется.

Создайте объект Portfolio для трех активов.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
               0.00022983 0.00049937 0.00019247;
               0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];  
p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar);
p = setDefaultConstraints(p);           

Используйте setBounds с полунепрерывными ограничениями, чтобы установить кси = 0 или 0.02 <= xi <= 0.5 для всего i = 1... NumAssets.

p = setBounds(p, 0.02, 0.7,'BoundType', 'Conditional', 'NumAssets', 3);                    

При работе с объектом Portfolio функция setMinMaxNumAssets позволяет вам настроить пределы на количестве активов, которые инвестируют (как известный кардинальностью) ограничения. Это определяет общий номер выделенных активов, удовлетворяющих Связанные ограничения, которые являются между MinNumAssets и MaxNumAssets. Установкой MinNumAssets = MaxNumAssets = 2, только два из этих трех активов инвестируют в портфель.

p = setMinMaxNumAssets(p, 2, 2);  

Используйте estimateFrontierByRisk, чтобы оценить оптимальные портфели с целенаправленными портфельными рисками.

[pwgt, pbuy, psell] = estimateFrontierByRisk(p,[0.0324241, 0.0694534 ])

pwgt = 3×2

    0.0000    0.5000
    0.6907         0
    0.3093    0.5000

pbuy = 3×2

    0.0000    0.5000
    0.6907         0
    0.3093    0.5000

psell = 3×2

     0     0
     0     0
     0     0

Функция estimateFrontierByRisk использует решатель MINLP, чтобы решить эту проблему. Используйте функцию setSolverMINLP, чтобы сконфигурировать SolverType и опции.

p.solverTypeMINLP

ans = 
'OuterApproximation'

p.solverOptionsMINLP

ans = struct with fields:
                           MaxIterations: 1000
                    AbsoluteGapTolerance: 1.0000e-07
                    RelativeGapTolerance: 1.0000e-05
                  NonlinearScalingFactor: 1000
                  ObjectiveScalingFactor: 1000
                                 Display: 'off'
                           CutGeneration: 'basic'
                MaxIterationsInactiveCut: 30
                      ActiveCutTolerance: 1.0000e-07
                  IntMasterSolverOptions: [1x1 optim.options.Intlinprog]
    NumIterationsEarlyIntegerConvergence: 30

Чтобы получить эффективные портфели, которые предназначались для портфельных рисков, функция estimateFrontierByRisk принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с заданными рисками. Примите, что у вас есть вселенная четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевыми портфельными рисками 12%, 14% и 16%. Этот пример использует default'direct' метод, чтобы оценить оптимальные портфели с целенаправленными портфельными рисками. Метод 'direct' использует fmincon, чтобы решить задачу оптимизации, которая максимизирует портфель, возвращаются согласно целевому риску как квадратичное нелинейное ограничение. setSolver задает solverType и SolverOptions для fmincon .

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
      0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
      0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
      0 0.0119 0.0336 0.1225 ];
       
 p = Portfolio;
 p = setAssetMoments(p, m, C);
 p = setDefaultConstraints(p);
 
 p = setSolver(p, 'fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'sqp', ...
        'SpecifyObjectiveGradient', true, 'SpecifyConstraintGradient', true, ...
        'ConstraintTolerance', 1.0e-8, 'OptimalityTolerance', 1.0e-8, 'StepTolerance', 1.0e-8); 

 pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12, 0.14, 0.16]);

 display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.3984    0.2659    0.1416
    0.3064    0.3791    0.4474
    0.0882    0.1010    0.1131
    0.2071    0.2540    0.2979

Чтобы получить эффективные портфели, которые предназначались для портфельных рисков, функция estimateFrontierByRisk принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с заданными рисками. Примите, что у вас есть вселенная четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевыми портфельными рисками 12%, 20% и 30%.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];

rng(11);

p = PortfolioCVaR;
p = simulateNormalScenariosByMoments(p, m, C, 2000);
p = setDefaultConstraints(p);
p = setProbabilityLevel(p, 0.95);

pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12, 0.20, 0.30]);

display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.5363    0.1387    0.0000
    0.2655    0.4991    0.3830
    0.0568    0.1239    0.1461
    0.1413    0.2382    0.4709

Функциональный rng ($$seed$$) сбрасывает генератор случайных чисел, чтобы привести к зарегистрированным результатам. Не необходимо сбросить генератор случайных чисел, чтобы моделировать сценарии.

Чтобы получить эффективные портфели, которые предназначались для портфельных рисков, функция estimateFrontierByRisk принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с заданными рисками. Примите, что у вас есть вселенная четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевыми портфельными рисками 12%, 20% и 25%. Этот пример использует метод 'direct' по умолчанию, чтобы оценить оптимальные портфели с целенаправленными портфельными рисками.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];

rng(11);

p = PortfolioMAD;
p = simulateNormalScenariosByMoments(p, m, C, 2000);
p = setDefaultConstraints(p);

pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12, 0.20, 0.25]);

display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.1613    0.0000    0.0000
    0.4777    0.2139    0.0037
    0.1118    0.1381    0.1214
    0.2492    0.6480    0.8749

Функциональный rng ($$seed$$) сбрасывает генератор случайных чисел, чтобы привести к зарегистрированным результатам. Не необходимо сбросить генератор случайных чисел, чтобы моделировать сценарии.

Чтобы получить эффективные портфели, которые предназначались для портфельных рисков, функция estimateFrontierByRisk принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с заданными рисками. Примите, что у вас есть вселенная четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевыми портфельными рисками 12%, 20% и 25%. Этот пример использует метод 'direct' по умолчанию, чтобы оценить оптимальные портфели с целенаправленными портфельными рисками. Метод 'direct' использует fmincon, чтобы решить задачу оптимизации, которая максимизирует портфель, возвращаются согласно целевому риску как квадратичное нелинейное ограничение. setSolver задает solverType и SolverOptions для fmincon .

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];

rng(11);

p = PortfolioMAD;
p = simulateNormalScenariosByMoments(p, m, C, 2000);
p = setDefaultConstraints(p);

p = setSolver(p, 'fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'sqp', ...
        'SpecifyObjectiveGradient', true, 'SpecifyConstraintGradient', true, ...
        'ConstraintTolerance', 1.0e-8, 'OptimalityTolerance', 1.0e-8, 'StepTolerance', 1.0e-8); 
    plotFrontier(p);

pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12 0.20, 0.25]);

display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.1613    0.0000    0.0000
    0.4777    0.2139    0.0037
    0.1118    0.1381    0.1214
    0.2492    0.6480    0.8749